2025年河南省信阳高级中学新校贤岭校区、老校文化街校区高考数学三模试卷（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x（x-2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（　　）

  A．[-1，0）

  B．[-1，0）∪[1，2）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  组卷：271引用：2难度：0.8

  解析

• 2．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为

  7

  ：8，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：366引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点且斜率为

  2

  2

  的直线l与抛物线C交于A，B（A在B的上方）两点，若|AF|=λ|BF|，则λ的值为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：318引用：1难度：0.5

  解析

• 4．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，化简

  2

  -

  2

  sin

  2

  α

  -

  1

  +

  cos

  2

  α

  的结果是（　　）

  A． 2 sinα

  B． - 2 sinα

  C． 2 cosα

  D． - 2 cosα
  组卷：171引用：2难度：0.5

  解析

• 5．若A、B均是非空集合，则A∩B≠∅是A⊆B的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：18引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，M=

  a

  +

  b

  ，N=

  a

  +

  b

  ．则（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不能确定
  组卷：249引用：6难度：0.9

  解析

• 7．柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量

  a

  =（x₁，y₁），

  b

  =（x₂，y₂），由

  |

  a

  •

  b

  |

  ≤

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  得到

  （

  x

  1

  x

  2

  +

  y

  1

  y

  2

  ）

  2

  ≤

  （

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ）

  （

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  ）

  ，当且仅当x₁y₂=x₂y₁时取等号．现已知a≥0，b≥0，a+b=5，则

  2

  a

  +

  2

  +

  b

  +

  3

  的最大值为（　　）

  A．18

  B．9

  C． 2 3

  D． 3 3
  组卷：230引用：5难度：0.5

  解析

• 8．直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．-3

  B．- 4 3

  C．2

  D．3
  组卷：243引用：4难度：0.9

  解析

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分。

• 9．已知函数y=f（x）是偶函数，对于任意的

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（　　）

  A． 2 f （ π 3 ） ＜ f （ π 4 ）	B． 3 f （ - π 4 ） ＞ 2 f （ - π 6 ）
  C． 3 f （ π 4 ） ＜ 2 f （ - π 6 ）	D． f （ π 6 ） ＜ 3 f （ - π 3 ）
  组卷：21引用：3难度：0.5

  解析

• 10．已知随机变量X+ξ=8，若X～B（10，0.6），则E（ξ），D（ξ）分别为（　　）

  A．E（ξ）=6

  B．E（ξ）=2

  C．D（ξ）=2.4

  D．D（ξ）=5.6
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

• 11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（　　）

  A．若A＞B，则sinA＞sinB

  B．若acosB+bcosA=2a,则 sin C sin A = 2

  C．若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形

  D．若 tan A = 1 2 tan B = 1 3 tan C ，则 A = π 4
  组卷：12引用：0难度：0.6

  解析

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

• 12．已知（

  x

  -

  2

  x

  ）ⁿ的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数的绝对值之和为

  .（用数字作答）
  组卷：305引用：5难度：0.5

  解析

• 13．如果p,q都是实数，关于x的方程2x²+px+q=0有一个根-2+3i,则p-q=
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 14．已知离散型随机变量ξ的分布如表：若随机变量ξ的期望值

  E

  （

  ξ

  ）

  =

  1

  2

  ，则D（2ξ+1）=

  ．
  

  ξ	-2	0	2
  P	a	b	1 2
  组卷：182引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 15．已知函数f（x）=aln（x+1）-sinx.
  （1）若f（x）在

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上单调递减，求a的取值范围；
  （2）证明：当a=1时，f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上有且仅有一个零点．
  组卷：490引用：3难度：0.4

  解析

• 16．已知双曲线C与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有共同的渐近线，且过点

  （

  -

  3

  ，

  6

  2

  ）

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）已知P为直线x=2上任一点，过点P作双曲线C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，过C的实轴右顶点作垂直于x轴的直线与直线PA、PB分别交于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n,求mn的值．
  组卷：76引用：2难度：0.5

  解析

• 17．在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．
  （Ⅰ）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；
  （Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布及ξ的期望．
  组卷：19引用：2难度：0.3

  解析

• 18．在等比数列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项，求数列{a_n}的首项、公比及前n项和．
  组卷：1343引用：31难度：0.7

  解析

• 19．已知定义在R上的增函数f（x）满足：f（2）=2且对于∀m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2成立．
  （1）求f（1）的值，并解方程

  f

  [

  （

  1

  4

  ）

  2

  |

  x

  |

  -

  1

  ]

  =

  0

  ；
  （2）若对任意x∈[1，4]，不等式f（k+x）+f（x^-1）≥4恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：26引用：2难度：0.5

  解析