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2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市新市教育集团九年级（下）第一次核心素养数学试卷

发布：2025/6/27 12:27:27

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用棋子（　　）
A．4n枚 B．（4n-4）枚 C．（4n+4）枚 D．n²枚
组卷：845引用：53难度：0.9
解析
2．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（　　）
A．22 B．18 C．14 D．11
组卷：2271引用：79难度：0.7
解析
3．在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，84
组卷：94引用：52难度：0.9
解析
4．“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（　　）
A．36.7×10² B．36.7×10³ C．3.67×10³ D．3.67×10⁴
组卷：22引用：50难度：0.9
解析
5．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）
组卷：334引用：14难度：0.7
解析
6．下列计算中，正确的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
2
+
2
=
2
2
C．
3
2
-
2
=
2
2
D．
18
-
8
2
=
9
-
4
=
1
组卷：425引用：25难度：0.9
解析
7．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：318引用：3难度：0.6
解析
8．若|a|=5，b=-3，则a-b=（　　）
A．2或8 B．-2或8 C．2或-8 D．-2或-8
组卷：1995引用：40难度：0.7
解析
9．圆、正方形、长方形、等腰梯形中不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．正方形 C．长方形 D．等腰梯形
组卷：43引用：1难度：0.5
解析
10．已知△ABC的高AD与AB，AC的夹角分别是60°和20°，则∠BAC的度数是（　　）
A．80° B．40° C．60° D．80°或40°
组卷：72引用：2难度：0.7
解析

二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。）

11．分式方程
1
x
-
2
=
1
的解为

．
组卷：350引用：59难度：0.7
解析
12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm,则线段BC=
cm.
组卷：3731引用：77难度：0.7
解析
13．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为
．
组卷：963引用：11难度：0.5
解析
14．当m
时，抛物线y=（m-1）x²+2mx+m-1与x轴没有交点．
组卷：54引用：2难度：0.6
解析
15．若x²+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为
．
组卷：724引用：5难度：0.8
解析
16．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是
．
组卷：277引用：63难度：0.7
解析
17．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x,8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是
．
组卷：558引用：65难度：0.9
解析
18．若
2
x
-
3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：672引用：6难度：0.7
解析

三、解答题：（本题共8小题，19、20每题6分；21、22每题8分；23、24每题9分；25、26每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

19．计算
2
sin
60
°
+
（
-
1
2
）
-
2
-
12
+
|
1
-
3
|
．
组卷：93引用：2难度：0.8
解析
20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AD=2，AB=
3
，BC=4．动点G以每秒1个单位的速度，从点A出发沿AD向终点D运动，同时动点E以每秒2个单位的速度，从点B出发沿BC向终点C运动．过点E作EF⊥BC，交CD于点F，连接GE、GF．设运动时间为t秒．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：GE∥DC；
（3）当t为何值时，四边形GECF是平行四边形．
组卷：92引用：3难度：0.5
解析
21．如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
组卷：6971引用：21难度：0.1
解析
22．先化简，再求值：（x+3）²-x（x-5），其中
x
=
-
1
2
．
组卷：235引用：31难度：0.5
解析
23．如图，点D在线段BC上，AB∥CE，AB=CD，BD=CE．
（1）求作∠ADE的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠ADE的平分线交AE于点F，试证明：AF=EF．请将以下推导过程补充完整．
证明：∵AB∥CE，
∴∠B=∠C．
在△ABD和△DCE中
AB
=
CD
∠
B
=∠
C
BD
=
CE
，
∴△ABD≌△DCE（
）．
∴AD=DE．
∵DF平分∠ADE，
∴
．
在△ADF和△EDF中，
AD
=
DE
（
ㅤㅤ
）
（
ㅤㅤ
）
，
∴△ADF≌△EDF（SAS）．
∴AF=EF．
组卷：202引用：2难度：0.7
解析
24．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
组卷：92引用：6难度：0.3
解析
25．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需800元．
（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
（2）某团队计划用不超过1880元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？
组卷：212引用：3难度：0.5
解析
26．如图，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积．
组卷：324引用：3难度：0.7
解析

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A． 2 + 3 = 5	B． 2 + 2 = 2 2
C． 3 2 - 2 = 2 2	D． 18 - 8 2 = 9 - 4 = 1

2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市新市教育集团九年级（下）第一次核心素养数学试卷

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用棋子（ ）

2．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）

3．在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

4．“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（ ）

5．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）

6．下列计算中，正确的是（ ）

7．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（ ）

8．若|a|=5，b=-3，则a-b=（ ）

9．圆、正方形、长方形、等腰梯形中不是中心对称图形的是（ ）

10．已知△ABC的高AD与AB，AC的夹角分别是60°和20°，则∠BAC的度数是（ ）

二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。）

11．分式方程1x-2=1的解为 ．

12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm,则线段BC=cm.

13．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为．

14．当m 时，抛物线y=（m-1）x2+2mx+m-1与x轴没有交点．

15．若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为．

16．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是．

17．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x,8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ．

18．若2x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

三、解答题：（本题共8小题，19、20每题6分；21、22每题8分；23、24每题9分；25、26每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

19．计算2sin60°+（-12）-2-12+|1-3|．

22．先化简，再求值：（x+3）2-x（x-5），其中x=-12．

26．如图，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线．（1）求证：AE⊥BE；（2）若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积．

1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用棋子（　　）

2．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（　　）

3．在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

4．“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（　　）

5．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（　　）

6．下列计算中，正确的是（　　）

7．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（　　）

8．若|a|=5，b=-3，则a-b=（　　）

9．圆、正方形、长方形、等腰梯形中不是中心对称图形的是（　　）

10．已知△ABC的高AD与AB，AC的夹角分别是60°和20°，则∠BAC的度数是（　　）

11．分式方程
1
x
-
2
=
1
的解为

．

12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm,则线段BC=
cm.

13．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为
．

14．当m
时，抛物线y=（m-1）x²+2mx+m-1与x轴没有交点．

15．若x²+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为
．

16．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是
．

17．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x,8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是
．

18．若
2
x
-
3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．

19．计算
2
sin
60
°
+
（
-
1
2
）
-
2
-
12
+
|
1
-
3
|
．

22．先化简，再求值：（x+3）²-x（x-5），其中
x
=
-
1
2
．

26．如图，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积．