当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2025年山东省威海市高考数学模拟试卷（5月份）

发布：2025/6/27 15:0:16

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足|z-5|=|z-1|=|z+i|，则|z|=（　　）
A．
10
B．
13
C．
3
2
D．5
组卷：309引用：9难度：0.8
解析
2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）
A．（1，+∞） B．（-∞，-1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：413引用：11难度：0.7
解析
3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=16，S₆=8，则S₁₂=（　　）
A．-50 B．-60 C．-70 D．-80
组卷：399引用：5难度：0.7
解析
4．已知双曲线C：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则△PF₁F₂的面积等于（　　）
A．24 B．36 C．48 D．96
组卷：258引用：24难度：0.6
解析
5．如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（　　）
A．
7
2
π
24
B．
7
3
π
24
C．
7
2
π
12
D．
7
3
π
12
组卷：336引用：9难度：0.7
解析
6．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50则这组数据的中位数是（　　）
A．42件 B．46件 C．48件 D．50件
组卷：4引用：1难度：0.9
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
，
x
≥
m
,
7
6
x
+
5
3
，
x
＜
m
的值域为R，则实数m的取值范围为（　　）
A．[0，1] B．[0，2] C．[-1，1] D．[-1，2]
组卷：170引用：1难度：0.5
解析
8．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）
A．15 B．16 C．7 D．8
组卷：112引用：3难度：0.7
解析

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，
（
-
π
3
，
0
）
是其中一个对称中心，且f'（x）的最大值是2，则（　　）

A．f（x）的最小正周期为π

B．将f（x）图象向左平移

个单位长度，得到的图象关于原点对称

C．f（x）在区间

[

，

]

上单调递减

D．f（x）在区间（0，5π）上有且仅有5个极大值点

组卷：126引用：1难度：0.6

解析

10．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0≤φ＜2π），右图是函数f（x）及其导函数f′（x）的部分图像，则（　　）
A．A=ω
B．
φ
=
5
π
6
C．f（x）与y轴交点坐标为
（
0
，
3
3
2
）
D．f（x）与f′（x）的所有交点中横坐标绝对值的最小值为
3
π
6
组卷：58引用：4难度：0.4
解析
11．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程可以为（　　）
A．
y
=
-
3
（
x
-
1
）
B．
y
=
-
3
3
（
x
-
1
）
C．
y
=
3
3
（
x
-
1
）
D．
y
=
3
（
x
-
1
）
组卷：97引用：2难度：0.5
解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的40%，45%，15%，而第1，2，3台车床的次品率分别为1%，2%，3%．现从加工出来的零件中随机抽出一个零件，则取到的零件是次品的概率为
．
组卷：47引用：2难度：0.7
解析
13．若向量
a
=
（
k
,
1
）
，
b
=
（
3
，
4
）
，已知
a
与
b
的夹角为
π
2
，则实数k是
．
组卷：46引用：2难度：0.8
解析
14．底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为
．
组卷：43引用：2难度：0.5
解析

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知3cos（B+C）=-1．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为
2
2
，求b,c.
组卷：39引用：4难度：0.5
解析
16．已知椭圆的焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且|MN|=3，
（1）求椭圆的方程；
（2）过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
组卷：99引用：1难度：0.1
解析
17．已知x=1是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x的极值点．
（1）求f（x）的极值；
（2）证明：过点（1，f（1））可以作曲线y=f（x）的两条切线．
组卷：51引用：1难度：0.5
解析
18．如图，T是3行3列的数表，用a_ij（i,j=1，2，3）表示位于第i行第j列的数，且满足a_ij∈{0，1}．

a₁₁ a₁₂ a₁₃

a₂₁ a₂₂ a₂₃

a₃₁ a₃₂ a₃₃

数表中有公共边的两项称为相邻项，例如上表中a₁₁的相邻项仅有a₁₂和a₂₁．对于数表T，定义操作φ_ij为将该数表中的a_ij以及a_ij的相邻项从x变为1-x,其他项不变，并将操作的结果记为φ_ij（T）．已知数表T₀满足a_ij=0，i,j∈{1，2，3}．记变换Ψ为n个连续的上述操作，即
Ψ
：
φ
i
1
j
1
，
φ
i
2
j
2
，
⋯
，
φ
i
n
j
n
，使得
T
1
=
φ
i
1
j
1
（
T
0
）
，
T
2
=
φ
i
2
j
2
（
T
1
）
，
⋯
，
T
n
=
φ
i
n
j
n
（
T
n
-
1
）
，并记T_n=Ψ（T₀）．
（1）给定变换Ψ：φ₁₁，φ₂₂，φ₃₃，直接写出T₃=Ψ（T₀）．
（2）若T′满足a₁₂=a₂₁=a₂₂=a₂₃=1，其他项均为0．Ψ是含n次操作的变换且有T′=Ψ（T₀），求n的最小值．
（3）若变换Ψ中每个操作φ_ij至多只出现一次，则称变换Ψ是一个“优变换”，证明：任给一个数表T：（a_ij），a_ij∈{0，1}，i,j∈{1，2，3}，存在唯一的一个“优变换”Ψ，使得T=Ψ（T₀）．
组卷：28引用：2难度：0.5
解析
19．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
2
3
，乙每次击中目标的概率
1
2
，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．
（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E（X）；
（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
组卷：112引用：3难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．（1，+∞）	B．（-∞，-1）
C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

a₁₁	a₁₂	a₁₃
a₂₁	a₂₂	a₂₃
a₃₁	a₃₂	a₃₃

2025年山东省威海市高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足|z-5|=|z-1|=|z+i|，则|z|=（ ）

2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ）

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=16，S6=8，则S12=（ ）

4．已知双曲线C：x29-y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（ ）

5．如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（ ）

6．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50则这组数据的中位数是（ ）

7．已知函数f（x）=2x，x≥m,76x+53，x＜m的值域为R，则实数m的取值范围为（ ）

8．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），（-π3，0）是其中一个对称中心，且f'（x）的最大值是2，则（ ）

10．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0≤φ＜2π），右图是函数f（x）及其导函数f′（x）的部分图像，则（ ）

11．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程可以为（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的40%，45%，15%，而第1，2，3台车床的次品率分别为1%，2%，3%．现从加工出来的零件中随机抽出一个零件，则取到的零件是次品的概率为 ．

13．若向量a=（k,1），b=（3，4），已知a与b的夹角为π2，则实数k是 ．

14．底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知3cos（B+C）=-1．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为22，求b,c.

17．已知x=1是函数f（x）=（x2+ax-1）ex的极值点．（1）求f（x）的极值；（2）证明：过点（1，f（1））可以作曲线y=f（x）的两条切线．

1．已知复数z满足|z-5|=|z-1|=|z+i|，则|z|=（　　）

2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）

3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=16，S₆=8，则S₁₂=（　　）

4．已知双曲线C：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则△PF₁F₂的面积等于（　　）

5．如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（　　）

6．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50则这组数据的中位数是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
，
x
≥
m
,
7
6
x
+
5
3
，
x
＜
m
的值域为R，则实数m的取值范围为（　　）

8．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

9．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，
（
-
π
3
，
0
）
是其中一个对称中心，且f'（x）的最大值是2，则（　　）

10．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0≤φ＜2π），右图是函数f（x）及其导函数f′（x）的部分图像，则（　　）

11．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程可以为（　　）

12．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的40%，45%，15%，而第1，2，3台车床的次品率分别为1%，2%，3%．现从加工出来的零件中随机抽出一个零件，则取到的零件是次品的概率为
．

13．若向量
a
=
（
k
,
1
）
，
b
=
（
3
，
4
）
，已知
a
与
b
的夹角为
π
2
，则实数k是
．

14．底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为
．

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知3cos（B+C）=-1．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为
2
2
，求b,c.

17．已知x=1是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x的极值点．
（1）求f（x）的极值；
（2）证明：过点（1，f（1））可以作曲线y=f（x）的两条切线．