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2025年广东省茂名市高州市中考数学二模试卷

发布：2025/6/27 16:0:7

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（　　）
A．3 B．2
3
C．3
3
D．2
组卷：605引用：75难度：0.9
解析
2．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D为AB中点，连接CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边由C向B以2acm/s的速度运动；点Q沿CA由C向A以acm/s的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP与△CDB重叠部分的图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为y（cm²）．P、Q两点运动时间为t（s），y与t的图象如图2所示．则a,m的值分别为（　　）
A．a=1，m=
3
2
B．a=2，m=
3
2
C．a=1，m=3 D．a=2，m=6
组卷：82引用：1难度：0.5
解析
3．若3^x=15，3^y=5，则3^x-y等于（　　）
A．10 B．5 C．15 D．3
组卷：309引用：3难度：0.8
解析
4．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（　　）
A．14° B．16° C．90°-α D．α-44°
组卷：2931引用：34难度：0.9
解析
5．如图，函数y=kx+b（k≠0）与y=
m
x
（m≠0）的图象相交于点A（1，4），B（-2，-2）两点，则不等式kx+b＞
m
x
的解集为（　　）
A．x＞-2 B．-2＜x＜0或x＞1
C．x＞1 D．x＜-2或0＜x＜1
组卷：1309引用：14难度：0.8
解析
6．解分式方程
1
3
x
-
2
x
+
1
x
=
3
，去分母后所得的方程是（　　）
A．1-3（2x+1）=3 B．1-3（2x+1）=3x
C．1-3（2x+1）=9x D．1-6x+3=9x
组卷：274引用：5难度：0.9
解析
7．从
2
，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：2258引用：36难度：0.9
解析
8．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是（　　）
A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12
组卷：6808引用：78难度：0.9
解析
9．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：117引用：9难度：0.9
解析
10．杭州地铁7号线预计2022年亚运会前开通，7号线全长约45.1千米，45.1千米用科学记数法表示为（　　）
A．4.51×10⁴米 B．45.1×10⁴米 C．4.51×10⁵米 D．4.51×10³米
组卷：129引用：4难度：0.9
解析

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB=60°，则阴影部分面积为
．
组卷：769引用：5难度：0.6
解析
12．关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
．
组卷：1886引用：10难度：0.7
解析
13．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是

．
组卷：187引用：54难度：0.7
解析
14．若
1
m
+
1
n
=
7
m
+
n
，则
n
m
+
m
n
的值为

．
组卷：6201引用：17难度：0.7
解析
15．若不等式组
x
+
1
3
＜
x
2
-
1
x
＜
4
m
无解，则m的取值范围是
．
组卷：441引用：8难度：0.7
解析

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16．2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据
2
≈1.41，
3
≈1.73）
组卷：588引用：59难度：0.5
解析

17．某防护服生产公司旗下有A、B两个生产车间，为了解A、B两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从A、B两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x（单位：套），并对数据进行分析整理（数据分为五组：A.25≤x＜35，B.35≤x＜45，C.45≤x＜55，D.55≤x＜65，E.65≤x＜75）．得出了以下部分信息：

A．B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表：

车间平均数（个）中位数（个）众数（个）极差

A 54 56 62 42

B a b 64 45

“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述统计图表中，a=
，b=
．扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为
°．
（2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若A生产车间共有200名工人，B生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人数量．

组卷：294引用：9难度：0.7

解析

18．计算
（1）
4
5
-
45
-
8
+
2
；
（2）
（
5
48
+
6
27
-
4
75
）
÷
3
．
组卷：25引用：1难度：0.6
解析

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．（1）操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．
（3）深入探究：
①如图③，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF'．探究AF，BF'与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明．
②如图④，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．
组卷：224引用：2难度：0.3
解析
20．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm,BC=5cm,如图，量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A．C．D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
组卷：1323引用：10难度：0.1
解析
21．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）作图：在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（3）若△ABC的面积为60，BD=6，则△BDE中BD边上的高为多少？
组卷：129引用：2难度：0.3
解析

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分共27分．

22．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确
（是或否）；
②你判断的依据是：
．
组卷：19引用：1难度：0.4
解析
23．春节吃汤圆和水饺是中华民族的传统习俗．某超市为了促进实体经济发展在春节前搞促销活动，在首次促销中水饺的销售额是10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的数量比汤圆的数量多500袋，售出的水饺的单价是汤圆单价的1.25倍．
（1）求水饺、汤圆的单价分别是多少元？
（2）由于临近年关，超市再次加大让利幅度，相比第一次促销，该超市将水饺单价降低了
1
5
，汤圆的单价减少了2元，两款产品销售火爆，第二次水铰的销量比第一次多了a%，汤圆的销量在第一次的基础上增加了20a袋，若第二次销售总金额不低于第一次销售总金额，求a的最小值．
组卷：293引用：2难度：0.5
解析

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A．x＞-2	B．-2＜x＜0或x＞1
C．x＞1	D．x＜-2或0＜x＜1

A．1-3（2x+1）=3	B．1-3（2x+1）=3x
C．1-3（2x+1）=9x	D．1-6x+3=9x

车间	平均数（个）	中位数（个）	众数（个）	极差
A	54	56	62	42
B	a	b	64	45

2025年广东省茂名市高州市中考数学二模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）

3．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（ ）

4．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（ ）

5．如图，函数y=kx+b（k≠0）与y=mx（m≠0）的图象相交于点A（1，4），B（-2，-2）两点，则不等式kx+b＞mx的解集为（ ）

6．解分式方程13x-2x+1x=3，去分母后所得的方程是（ ）

7．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）

8．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是（ ）

9．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）

10．杭州地铁7号线预计2022年亚运会前开通，7号线全长约45.1千米，45.1千米用科学记数法表示为（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB=60°，则阴影部分面积为 ．

12．关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

13．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是 ．

14．若1m+1n=7m+n，则nm+mn的值为 ．

15．若不等式组x+13＜x2-1x＜4m无解，则m的取值范围是．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

18．计算（1）45-45-8+2；（2）（548+627-475）÷3．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

21．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）作图：在△BED中作BD边上的高，垂足为F；（3）若△ABC的面积为60，BD=6，则△BDE中BD边上的高为多少？

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分共27分．

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（　　）

3．若3^x=15，3^y=5，则3^x-y等于（　　）

4．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（　　）

5．如图，函数y=kx+b（k≠0）与y=
m
x
（m≠0）的图象相交于点A（1，4），B（-2，-2）两点，则不等式kx+b＞
m
x
的解集为（　　）

6．解分式方程
1
3
x
-
2
x
+
1
x
=
3
，去分母后所得的方程是（　　）

7．从
2
，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）

8．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是（　　）

9．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）

10．杭州地铁7号线预计2022年亚运会前开通，7号线全长约45.1千米，45.1千米用科学记数法表示为（　　）

11．如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB=60°，则阴影部分面积为
．

12．关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
．

13．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是

．

14．若
1
m
+
1
n
=
7
m
+
n
，则
n
m
+
m
n
的值为

．

15．若不等式组
x
+
1
3
＜
x
2
-
1
x
＜
4
m
无解，则m的取值范围是
．

18．计算
（1）
4
5
-
45
-
8
+
2
；
（2）
（
5
48
+
6
27
-
4
75
）
÷
3
．

21．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）作图：在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（3）若△ABC的面积为60，BD=6，则△BDE中BD边上的高为多少？