2024-2025学年安徽省合肥三十九中九年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B.C.D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

• 1．若a＞b,则下列各式中不正确的是（　　）

  A．a+2＞b+2

  B．a-2＞b-2

  C．2a＞2b

  D．- a 2 ＞ - b 2
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：835引用：57难度：0.7

  解析

• 3．若反比例函数y=

  8

  x

  的图象经过点（-2，m），则m的值是（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．-4

  D．4
  组卷：207引用：58难度：0.9

  解析

• 4．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a,CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③

  DG

  GC

  =

  GO

  CE

  ；④（a-b）²•S_△EFO=b²•S_△DGO．其中结论正确的个数是（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：5676引用：63难度：0.9

  解析

• 5．如图，数a,b在数轴上对应位置是A、B，则-a,-b,a,b的大小关系是（　　）

  A．-a＜-b＜a＜b

  B．a＜-b＜-a＜b

  C．-b＜a＜-a＜b

  D．以上都不对
  组卷：836引用：6难度：0.9

  解析

• 6．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：2167引用：49难度：0.8

  解析

• 7．下列运算正确的是（　　）

  A．（-2mn）2=4m2n2	B．y2+y2=2y4
  C．（a-b）2=a2-b2	D．m2+m=m3
  组卷：539引用：55难度：0.9

  解析

• 8．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=18，则正方形EFGH的面积为（　　）

  A．9

  B．6

  C．5

  D． 9 2
  组卷：1384引用：11难度：0.7

  解析

• 9．将不等式组

  x ≥ 1

  x ≤ 3

  的解集在数轴上表示出来，应是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1760引用：22难度：0.9

  解析

• 10．如图所示几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：619引用：140难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

• 11．

  6

  的相反数是

   

  ．
  组卷：133引用：9难度：0.7

  解析

• 12．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为

  米．
  组卷：2223引用：151难度：0.9

  解析

• 13．将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC于点D，交AB于点E，∠AEB′=

  °．
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析

• 14．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是

  °．
  组卷：2338引用：12难度：0.5

  解析

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

• 15．如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，求证：△ADE∽△DBF．
  组卷：238引用：5难度：0.9

  解析

• 16．已知，⊙O上有点A，B，连接OB，AB，∠B=60°，OB=1，C为AB的中点，连接OC．
  （Ⅰ）如图①，求∠BOC的大小和OC的长；
  （Ⅱ）如图②，延长BO至点D，使得BD=3BO，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，切点为F，连接FC，求FC的长．
  
  组卷：655引用：1难度：0.4

  解析

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

• 17．如图，已知抛物线y=

  1

  2

  x²+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a,12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
  （1）求抛物线的函数解析式；
  （2）若点C为OA的中点，求BC的长；
  （3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m,n），求出m,n之间的关系式．
  （4）将射线OA绕原点旋转45°并与抛物线交于点P，求出P点坐标．
  组卷：1163引用：57难度：0.1

  解析

• 18．在数学活动中，小明遇到了求式子

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +…+

  1

  2

  n

  的值（结果用n表示），他和同伴讨论设计了如图①所示的几何图形，想利用图形来求式子的值．
  （1）利用图①，求

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +

  1

  2

  4

  的值；
  （2）经过思考，小明将图形①变成图形②，能求

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +…+

  1

  2

  n

  的值吗？
  
  组卷：137引用：1难度：0.9

  解析

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

• 19．解方程：3x²-5x-1=0．
  组卷：1237引用：6难度：0.6

  解析

• 20．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行“中国文化”知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
  甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
  乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：46，47，43，42，47．
  【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

  组别/频数	35≤x＜40	40≤x＜45	45≤x＜50	50≤x＜55	55≤x≤60
  甲	1	1	2	3	5
  乙	2	2	3	1	4

  【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

  班级	平均数	众数	中位数	方差
  甲	52	x	52.5	48.17
  乙	48.7	47	y	67.51

  （1）根据以上信息，可以求出：x=

  ，y=

  ，并请补全频数分布直方图．
  （2）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．
  （3）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？
  组卷：77引用：4难度：0.6

  解析

六、（本题满分12分）

• 21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（-5，2），B（-2，4），C（-1，1）．
  （1）在图中作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁和△ABC关于x轴对称；
  （2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A₂B₂C₂；
  （3）直接写出点B关于点C对称点的坐标．
  组卷：873引用：10难度：0.7

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量平均每月就将减少10个．
  （1）为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？
  （2）当书包的售价定为多少元时，平均每月获得的利润最大？
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

八、（本题满分14分）

• 23．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
  （1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
  （2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
  （3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
  已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（

  3

  取1.732，结果保留整数）
  组卷：1743引用：67难度：0.5

  解析