2025年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．将函数y=2x-1的图象以y轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-1

  D．y=-2x-1
  组卷：1075引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（　　）

  A．8

  B．16

  C．4

  D．10
  组卷：221引用：5难度：0.9

  解析

• 3．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：

  3

  ，则AB的长为（　　）

  A．12米

  B．4 3 米

  C．5 3 米

  D．6 3 米
  组卷：463引用：10难度：0.7

  解析

• 4．实数a,b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　）

  A．a＞b

  B．|a|＜|b|

  C．a+b＜0

  D．a-b＞0
  组卷：186引用：4难度：0.9

  解析

• 5．一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（　　）

  A．正三角形

  B．正四边形

  C．正五边形

  D．正六边形
  组卷：323引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，过反比例函数

  y

  =

  9

  x

  （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S₁、S₂，比较它们的大小，可得（　　）

  A．S1＞S2	B．S1=S2
  C．S1＜S2	D．大小关系不能确定
  组卷：695引用：5难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：880引用：15难度：0.2

  解析

• 8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：652引用：201难度：0.9

  解析

二、填空题（每小题3分，共18分）

• 9．长方体木箱的高是8，长比宽多5，体积是52，若设宽为x,则长为

  ，可列方程为

  ．
  组卷：88引用：1难度：0.5

  解析

• 10．已知5+

  7

  的小数部分为a,5-

  7

  的小数部分为b,则a+b=

   

  ．
  组卷：2403引用：7难度：0.5

  解析

• 11．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S_扇形=

  cm²．
  组卷：1619引用：76难度：0.9

  解析

• 12．已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，则代数式a+b+x²-cdx值可能是

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 13．因式分解：a²-4a=

   

  ．
  组卷：796引用：38难度：0.7

  解析

• 14．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于

   

  ．
  组卷：7232引用：75难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题10小题，共78分）

• 15．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
  （1）如图1，当

  AP

  PB

  =

  1

  3

  且PE⊥AC时，求证：

  PE

  PF

  =

  1

  3

  ；
  （2）如图2，当

  AP

  PB

  =1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？
  （3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连接EF，当△CEF的周长等于2+

  2

  3

  6

  时，请直接写出α的度数．
  
  组卷：782引用：5难度：0.1

  解析

• 16．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：
  （1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；
  （2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．
  组卷：251引用：64难度：0.5

  解析

• 17．【探究】在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，在矩形ABCD中，AC：为对角线，AB＜AD，E、F分别为边BC、AD上的点，连接AE、CF，分别将△ABE和△CDF沿AE、CF翻折，使点B、D的对称点G、H都落在AC上，求证：四边形AECF是平行四边形．”以下是两名学生的解题方法：
  甲学生的方法是：首先由矩形的性质和轴对称的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠AHF=90°，∠CGE=90°，易得AH=CG，可得△AFH≌△CEG（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论．
  乙学生的方法是：不利用三角形全等知识，依据平行四边形的定义证明．
  （1）甲学生证明四边形AECF是平行四边形所用的判定定理的内容是

  ．
  （2）用乙学生的方法完成证明过程．
  【应用】当学生们完成证明后，老师又提出了一个问题：
  若四边形AECF是菱形，则tan∠DAC的值为

  ．
  组卷：248引用：5难度：0.3

  解析

• 18．如图1，抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A（-4，0）及原点，且经过点B（4，8）．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S_△POQ：S_△BOQ=1：2时，求出点P的坐标；
  （3）如图2，若经过点D（-2，0）的直线与抛物线交于E、F两点，点E在点F右边，经过点K的两直线KE、KF与抛物线均有唯一公共点，且KE、KF与y轴不平行，试说明点K在某条定直线上运动，并求出这条定直线．
  
  组卷：735引用：2难度：0.2

  解析

• 19．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒颗数进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下：
  182，195，201，179，208，204，186，192，210，204，175，193，200，203，188
  197，212，207，185，206，188，186，198，202，221，199，219，208，187，224
  
  （1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒颗数进行统计分析，请补全下表，并完善频数分布直方图（如图）；
  

  谷粒颗数x	频数	对应扇形图中区域
  175≤x＜185
  185≤x＜195	8	D
  195≤x＜205	10	E
  205≤x＜215
  215≤x＜225	3	C

  （2）在如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角度数为

  °，扇形B对应的圆心角度数为

  °；
  （3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒颗数大于或等于205的水稻有多少株？
  组卷：21引用：4难度：0.5

  解析

• 20．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出了不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．
  （1）当顾客累计购物不超过100元时，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）
  （2）当顾客累计购物超过100元且不超过200元时，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）
  （3）当顾客累计购物超过200元时，选择到哪家商场购物花费少？请你运用所学的不等式知识计算回答．
  组卷：341引用：2难度：0.6

  解析

• 21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/千克．在乙批发店，一次购买数量不超过50千克时，价格为7元/千克；一次购买数量超过50千克时，其中有50千克的价格仍为7元/千克，超过50千克部分的价格为5元/千克．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克（x＞0）．
  （1）根据题意填表：
  

  一次购买数量/千克	30	50	150	…
  甲批发店花费/元	180			…
  乙批发店花费/元				…

  （2）设在甲批发店花费y₁元，在乙批发店花费y₂元，分别求y₁，y₂关于x的函数表达式．
  （3）根据题意填空：
  ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为

  千克；
  ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克，则他在甲、乙两个批发店中的

  批发店购买花费少；
  ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的

  批发店购买数量多．
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起（不垂直）．
  
  （1）判断图1重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由．
  （2）如图2，分别过B，D作BM⊥AD于M，作DN⊥BC于N，若BM=3，DM=4，求AM的长．
  组卷：280引用：1难度：0.5

  解析

• 23．计算：
  （1）|

  6

  -3|-（

  1

  3

  ）^-1+

  24

  
  （2）先化简，再求值：（

  2

  a

  5

  a

  2

  b

  +

  3

  b

  10

  a

  b

  2

  ）÷

  7

  2

  a

  3

  b

  2

  ，其中a=

  5

  2

  ，b=-

  1

  2

  ．
  组卷：453引用：52难度：0.7

  解析

• 24．如图，⊙O的半径为

  3

  ，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动．
  （1）当点A在x轴正半轴上时，求点C的坐标；
  （2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请直接写出点C的坐标；
  （3）设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．
  组卷：77引用：4难度：0.4

  解析