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2025年广东省实验中学高考数学考前适应性试卷

发布：2025/6/27 14:54:18

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（　　）
A．
y
=
2
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
y
=
sin
（
x
+
7
π
12
）
D．
y
=
sin
（
x
+
11
π
12
）
组卷：282引用：7难度：0.5
解析
2．复平面内，复数z=
2
1
-
i
对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：155引用：23难度：0.9
解析
3．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-2，-1，0，3，4}，则A∩B=（　　）
A．{0} B．{0，3} C．{-1，0，3} D．{0，3，4}
组卷：53引用：5难度：0.9
解析
4．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线E：y²=2px（0＜p＜4），一条平行于x轴的光线从点A（8，2p）射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若△ABC的面积是10，则p=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
组卷：181引用：4难度：0.5
解析
5．已知向量
a
，
b
满足
（
a
+
b
）
•
b
=
3
，且
|
b
|
=
1
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．1 B．-1 C．
2
b
D．
b
组卷：97引用：3难度：0.8
解析
6．若函数f（x）=ax³+（a-1）x²-2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程为（　　）
A．y=x+4 B．y=x-4 C．y=x+2 D．y=x-2
组卷：177引用：3难度：0.6
解析
7．圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为
2
3
，则圆C的标准方程为（　　）
A．（x-2）²+（y+1）²=4 B．（x+2）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y-1）²=4 D．（x+2）²+（y-1）²=4
组卷：531引用：5难度：0.8
解析
8．系统找不到该试题

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是（　　）
A．至少有1件次品与至多有1件正品
B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品
D．恰有1件次品与恰有2件正品
组卷：211引用：3难度：0.7
解析
10．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x,恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，则称函数f（x）为“理想函数“．
下列四个函数中能被称为“理想函数“的是（　　）
A．f（x）=-x B．f（x）=-
3
x
C．f（x）=x³+x D．f（x）=
2
3
-x
组卷：149引用：9难度：0.8
解析
11．已知△A_nB_nC_n（n=1，2，3，…）是直角三角形，A_n是直角，内角A_n，B_n，C_n所对的边分别为a_n，b_n，c_n，面积为S_n.若b₁=4，c₁=3.
b
n
+
1
2
=
a
n
+
1
2
+
c
2
n
3
，
c
n
+
1
2
=
a
n
+
1
2
+
b
n
2
3
，则（　　）
A．{S_2n}是递增数列 B．{S_2n-1}是递减数列
C．{b_n-c_n}存在最大项 D．{b_n-c_n}存在最小项
组卷：247引用：2难度：0.4
解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知
（
x
-
1
2
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是
．
组卷：100引用：3难度：0.6
解析
13．已知离散型随机变量ξ的分布如表：若随机变量ξ的期望值
E
（
ξ
）
=
1
2
，则D（2ξ+1）=
．

ξ -2 0 2

P a b
1
2

组卷：182引用：1难度：0.6
解析
14．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
9
=
1
（
a
＞
0
）
的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若|MF|=2|ON|=4，则C的离心率为
．
组卷：158引用：5难度：0.6
解析

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率是
5
2
，实轴长是8．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，3）的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足|PA|•|DB|=|PB|•|DA|成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值．
组卷：150引用：4难度：0.5
解析
16．集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²+x-6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
组卷：43引用：2难度：0.6
解析
17．已知函数f（x）=2x+b,g（x）=x²+bx+c.若f（x）≤g（x）恒成立．
（1）求证：c≥b；
（2）若b＞0，且g（b）-g（c）≥M（b²-c²）恒成立，求M的取值范围．
组卷：18引用：2难度：0.6
解析

18．体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想．为推动落实全民健身国家战略，某学校以锻炼身体为目的，每天下午组织足球训练活动．
（1）为了解喜爱足球运动是否与性别有关，从该校随机抽取了男学生和女学生各100名观众进行调查，得到如表列联表：

喜爱足球运动不喜爱足球运动

男学生 60 40

女学生 20 80

依据小概率值α=0.001的χ²独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？
（2）在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：

控球队员 A B C

接球队员 B C A C A B

概率
1
2

1
2

2
3

1
3

2
3

1
3

若传球3次，记B队员控球次数为X，求X的分布列及均值．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.
附表：

α 0.010 0.005 0.001

χ_α 6.635 7.879 10.828

组卷：38引用：2难度：0.7

解析

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，PA⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．
组卷：10引用：1难度：0.5
解析

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A． y = 2 sin （ 2 x + 2 π 3 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
C． y = sin （ x + 7 π 12 ）	D． y = sin （ x + 11 π 12 ）

A．（x-2）²+（y+1）²=4	B．（x+2）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y-1）²=4	D．（x+2）²+（y-1）²=4

A．{S_2n}是递增数列	B．{S_2n-1}是递减数列
C．{b_n-c_n}存在最大项	D．{b_n-c_n}存在最小项

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动
男学生	60	40
女学生	20	80

2025年广东省实验中学高考数学考前适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）

2．复平面内，复数z=21-i对应的点在（ ）

3．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-2，-1，0，3，4}，则A∩B=（ ）

5．已知向量a，b满足（a+b）•b=3，且|b|=1，则向量a在向量b上的投影向量为（ ）

6．若函数f（x）=ax3+（a-1）x2-2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程为（ ）

7．圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为（ ）

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是（ ）

10．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x,恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒f（x1）-f（x2）x1-x2＜0，则称函数f（x）为“理想函数“．下列四个函数中能被称为“理想函数“的是（ ）

11．已知△AnBnCn（n=1，2，3，…）是直角三角形，An是直角，内角An，Bn，Cn所对的边分别为an，bn，cn，面积为Sn.若b1=4，c1=3.bn+12=an+12+c2n3，cn+12=an+12+bn23，则（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知（x-12x）n（n∈N*）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是 ．

13．已知离散型随机变量ξ的分布如表：若随机变量ξ的期望值E（ξ）=12，则D（2ξ+1）=． ξ -2 0 2 P a b 12

14．已知椭圆C：x2a2+y29=1（a＞0）的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若|MF|=2|ON|=4，则C的离心率为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2+x-6=0}，C={x|x2+2x-8=0}．（1）若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

17．已知函数f（x）=2x+b,g（x）=x2+bx+c.若f（x）≤g（x）恒成立．（1）求证：c≥b；（2）若b＞0，且g（b）-g（c）≥M（b2-c2）恒成立，求M的取值范围．

1．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（　　）

2．复平面内，复数z=
2
1
-
i
对应的点在（　　）

3．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-2，-1，0，3，4}，则A∩B=（　　）

5．已知向量
a
，
b
满足
（
a
+
b
）
•
b
=
3
，且
|
b
|
=
1
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）

6．若函数f（x）=ax³+（a-1）x²-2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程为（　　）

7．圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为
2
3
，则圆C的标准方程为（　　）

9．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是（　　）

11．已知△A_nB_nC_n（n=1，2，3，…）是直角三角形，A_n是直角，内角A_n，B_n，C_n所对的边分别为a_n，b_n，c_n，面积为S_n.若b₁=4，c₁=3.
b
n
+
1
2
=
a
n
+
1
2
+
c
2
n
3
，
c
n
+
1
2
=
a
n
+
1
2
+
b
n
2
3
，则（　　）

12．已知
（
x
-
1
2
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是
．

13．已知离散型随机变量ξ的分布如表：若随机变量ξ的期望值
E
（
ξ
）
=
1
2
，则D（2ξ+1）=
．

ξ -2 0 2

P a b
1
2

14．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
9
=
1
（
a
＞
0
）
的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若|MF|=2|ON|=4，则C的离心率为
．

16．集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²+x-6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

17．已知函数f（x）=2x+b,g（x）=x²+bx+c.若f（x）≤g（x）恒成立．
（1）求证：c≥b；
（2）若b＞0，且g（b）-g（c）≥M（b²-c²）恒成立，求M的取值范围．