2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨市浣东中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）
发布：2025/10/24 21:0:4
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
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1．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是（ ）组卷：6045引用：34难度：0.7 -
2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）组卷：1504引用：13难度：0.5 -
3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）
组卷：257引用：3难度：0.7 -
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，现以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD=3，则BD的长是（ ）12EF组卷：26引用：2难度：0.6 -
5．如图，△ABC≌△DBE，∠ABD=23°，∠DBE=45°，则∠DBC的度数是（ ）组卷：118引用：3难度：0.5 -
6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）组卷：10995引用：50难度：0.9 -
7．如图所示，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）组卷：266引用：25难度：0.6 -
8．如图所示，在△ABC中，D是BC边上任一点，F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若△FGE的面积为6，则△ABC的面积为（ ）组卷：27引用：1难度：0.5 -
9．以下命题是假命题的是（ ）
组卷：92引用：3难度：0.6 -
10．若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（ ）
组卷：137引用：3难度：0.9
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
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11．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为 ．组卷：2553引用：14难度：0.7 -
12．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的角平分线，BD，CE交于点O．过点O作OF⊥BC，垂足为F，若∠BAC=120°，OD•OE=12，BC-BE-CD=5，则OF=．组卷：595引用：2难度：0.6 -
13．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠ACD=度．组卷：81引用：4难度：0.7 -
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=度．组卷：153引用：15难度：0.7 -
15．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3=．组卷：338引用：1难度：0.5 -
16．把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为5cm和3cm,过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE为 ．组卷：482引用：3难度：0.6 -
17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=度．组卷：141引用：7难度：0.5 -
18．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=DC=l km,村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km,只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2km,BF=0.7km,则建造的斜拉桥长至少为km.组卷：148引用：1难度：0.7 -
19．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加
的条件是（填写一个即可）：．组卷：208引用：3难度：0.7 -
20．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是，结论是．
组卷：414引用：19难度：0.7
三、解答题（本大题共5小题，第21、22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题12分，共40分）
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21．如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．
（1）求证：∠PBH=∠PCG；
（2）如果∠BAC=90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．组卷：678引用：5难度：0.6 -
22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连接AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：
（1）△ABD≌△NCD；
（2）CF=AB+AF．组卷：1359引用：6难度：0.3 -
23．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．
小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于 AB为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别作∠PAB，∠PBA的平分线AD，BC，交点为E；（3）作直线PE．直线PE即为线段AB的垂直平分线．12
简述作图理由：
由作图可知，PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA，因为AD，BC分别是∠PAB，∠PBA的平分线，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以点E在线段AB的垂直平分线上，所以PE是线段AB的垂直平分线．
小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别在线段PA，PB上截取PC=PD；（3）连接AD，BC，交点为E；（4）作直线PE．直线PE即为线段AB的垂直平分线．12
…
任务：
（1）小晃得出点P在线段AB的垂直平分线上的依据是 ；
（2）小航作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
（3）如图3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=，点C，D分别为射线PA，PB上的动点，且PC=PD，连接AD，BC，交点为E，当AD⊥BC时，请直接写出线段AC的长．6组卷：503引用：6难度：0.3 -
24．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BC=FE．求证：AC∥DE．组卷：97引用：3难度：0.7 -
25．如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD．
（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP （保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE．求证：BE=DE．组卷：219引用：3难度：0.5
