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2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）

发布：2025/6/27 16:0:8

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

1．如图，AB切圆O₁于B点，AC切圆O₂于C点，BC分别交圆O₁、圆O₂于D、E两点．若∠BO₁D=40°，∠CO₂E=60°，则∠A的度数为何？（　　）
A．100 B．120 C．130 D．140
组卷：633引用：58难度：0.9
解析
2．用科学记数法表示0.0000907，得（　　）
A．9.07×10^-4 B．9.07×10^-5 C．9.07×10^-6 D．9.07×10^-7
组卷：653引用：33难度：0.9
解析
3．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，点F是
ˆ
EC
上一点，则∠EFC的大小为（　　）
A．120° B．105° C．108° D．150°
组卷：27引用：1难度：0.6
解析
4．若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）
A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0
组卷：1453引用：27难度：0.9
解析
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
组卷：244引用：59难度：0.9
解析
6．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形∠OAB=90°，边OA在x轴正半轴上OA=2，点B在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°则第2023次旋转后，点B的坐标为（　　）
A．
（
2
2
.
0
）
B．（2，2） C．
（
0
，
2
2
）
D．（2，-2）
组卷：206引用：2难度：0.4
解析
7．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系是（　　）
A．S₁＞S₂＞S₃ B．S₃＞S₂＞S₁ C．S₂＞S₃＞S₁ D．S₁＞S₃＞S₂
组卷：1603引用：76难度：0.5
解析
8．当a＜0时，2，2+a,2-a,a中最大的是（　　）
A．2 B．2+a C．2-a D．a
组卷：48引用：2难度：0.7
解析
9．二次函数y=（x-1）²-2，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞-1 D．x＜-1
组卷：426引用：4难度：0.6
解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

10．计算：cos²45°+
cos
30
°
2
sin
60
°
+
1
-
3
•tan30°=

．
组卷：5引用：1难度：0.7
解析
11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为
cm.
组卷：218引用：9难度：0.5
解析
12．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2
3
，则阴影部分的面积为

．
组卷：851引用：59难度：0.5
解析
13．爸爸，妈妈，小慧、小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸
岁．
组卷：108引用：2难度：0.5
解析
14．据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：
区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云港开发区
成交量（套） 105 101 53 72 110 50 56 88
则该周普通住宅成交量的中位数为

套．
组卷：65引用：46难度：0.7
解析
15．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=
．
组卷：282引用：6难度：0.7
解析

三、作图题（本大题满分4分）

16．2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据
2
≈1.41，
3
≈1.73）
组卷：588引用：59难度：0.5
解析

四、解答题（本大题共9小题，共71分）

17．七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

得分

A 50＜n≤60

B 60＜n≤70

C 70＜n≤80

D 80＜n≤90

E 90＜n≤100

（1）本次调查的总人数为
人，在扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为
；
（2）补全频数分布图；
（3）若在这一周里，该路口共有12000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？

组卷：22引用：2难度：0.6

解析

18．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
组卷：1621引用：65难度：0.7
解析
19．列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
组卷：1131引用：16难度：0.8
解析
20．已知△ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．

（1）如图①，当AD与边BC相交，点D与点F在直线AC的两侧时，BD与CF的数量关系为

．
（2）将图①中的菱形ADEF绕点A旋转α（0°＜α＜180°），如图②．
Ⅰ．判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②证明你的结论．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，当△ACE为直角三角形时，直接写出CE的长度．
组卷：365引用：4难度：0.1
解析
21．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O₁A₁B₁C₁．
（1）若反比例函数y=
k
1
x
和y=
k
2
x
的图象分别经过点B、B₁，求k₁和k₂的值；
（2）将矩形O₁A₁B₁C₁向左平移得到O₂A₂B₂C₂，当点O₂、B₂在反比例函数y=
k
3
x
的图象上时，求平移的距离和k₃的值．
组卷：2061引用：58难度：0.3
解析
22．计算：
（1）
3
-
27
+|
5
-4|+
5
-
（
-
6
）
2
；
（2）
x
2
-
1
x
+
3
÷（
10
-
2
x
x
+
3
+x-3）；
（3）
75
÷
3
+2
4
5
×
30
-（
2
-2
3
）²．
组卷：45引用：1难度：0.5
解析

23．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）可以看作时间x（单位：分钟）的二次函数，其中0≤x≤30．统计数据如下表：

时间x（分钟） 0 5 10 15 20 25 30

人数y（人） 0 275 500 675 800 875 900

（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？
（3）检测体温到第4分钟后，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．

组卷：190引用：2难度：0.5

解析

24．如图，C是线段AB外一点，按要求画图，
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．
组卷：82引用：2难度：0.5
解析
25．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出
1
DM
+
1
DN
的值．
组卷：421引用：6难度：0.5
解析

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区县	赣榆	东海	灌云	灌南	新浦	海州	连云港	开发区
成交量（套）	105	101	53	72	110	50	56	88

	得分
A	50＜n≤60
B	60＜n≤70
C	70＜n≤80
D	80＜n≤90
E	90＜n≤100

时间x（分钟）	0	5	10	15	20	25	30
人数y（人）	0	275	500	675	800	875	900

2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

1．如图，AB切圆O1于B点，AC切圆O2于C点，BC分别交圆O1、圆O2于D、E两点．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，则∠A的度数为何？（ ）

2．用科学记数法表示0.0000907，得（ ）

3．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，点F是ˆEC上一点，则∠EFC的大小为（ ）

4．若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

6．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形∠OAB=90°，边OA在x轴正半轴上OA=2，点B在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°则第2023次旋转后，点B的坐标为（ ）

7．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（ ）

8．当a＜0时，2，2+a,2-a,a中最大的是（ ）

9．二次函数y=（x-1）2-2，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

10．计算：cos245°+cos30°2sin60°+1-3•tan30°= ．

11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为cm.

12．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为23，则阴影部分的面积为 ．

13．爸爸，妈妈，小慧、小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸岁．

14．据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云港开发区成交量（套）1051015372110505688则该周普通住宅成交量的中位数为 套．

15．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=．

三、作图题（本大题满分4分）

四、解答题（本大题共9小题，共71分）

22．计算：（1）3-27+|5-4|+5-（-6）2；（2）x2-1x+3÷（10-2xx+3+x-3）；（3）75÷3+245×30-（2-23）2．

24．如图，C是线段AB外一点，按要求画图，（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．

1．如图，AB切圆O₁于B点，AC切圆O₂于C点，BC分别交圆O₁、圆O₂于D、E两点．若∠BO₁D=40°，∠CO₂E=60°，则∠A的度数为何？（　　）

2．用科学记数法表示0.0000907，得（　　）

3．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，点F是
ˆ
EC
上一点，则∠EFC的大小为（　　）

4．若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

6．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形∠OAB=90°，边OA在x轴正半轴上OA=2，点B在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°则第2023次旋转后，点B的坐标为（　　）

7．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系是（　　）

8．当a＜0时，2，2+a,2-a,a中最大的是（　　）

9．二次函数y=（x-1）²-2，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

10．计算：cos²45°+
cos
30
°
2
sin
60
°
+
1
-
3
•tan30°=

．

11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为
cm.

12．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2
3
，则阴影部分的面积为

．

13．爸爸，妈妈，小慧、小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸
岁．

14．据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：
区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云港开发区
成交量（套） 105 101 53 72 110 50 56 88
则该周普通住宅成交量的中位数为

套．

15．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=
．

22．计算：
（1）
3
-
27
+|
5
-4|+
5
-
（
-
6
）
2
；
（2）
x
2
-
1
x
+
3
÷（
10
-
2
x
x
+
3
+x-3）；
（3）
75
÷
3
+2
4
5
×
30
-（
2
-2
3
）²．

24．如图，C是线段AB外一点，按要求画图，
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．