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2025年湖南省长沙市麓山国际实验学校高考数学考前模拟试卷（5月份）

发布：2025/6/27 15:0:16

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z,ω，满足z²=ω=
ω
2
，且复数z在复平面内位于第一象限，则
|
ω
2
+
ω
+
2
z
2
+
z
+
1
|=（　　）
A．
3
2
B．
1
4
C．
1
2
D．
3
4
组卷：756引用：3难度：0.5
解析
2．已知单位向量
a
，
b
，若对任意实数x,
|
x
a
+
b
|
≥
3
2
恒成立，则向量
a
，
b
的夹角的取值范围为（　　）
A．
[
π
4
，
3
π
4
]
B．
[
π
3
，
2
π
3
]
C．
[
π
4
，
π
2
]
D．
[
π
3
，
π
2
]
组卷：468引用：6难度：0.6
解析
3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若
a
5
a
2
=
3
，则
S
6
S
3
=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：202引用：3难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
（
6
-
x
-
x
2
）
3
2
的单调递减区间为（　　）
A．
[
-
1
2
，
2
]
B．
[
-
3
，-
1
2
]
C．
[
-
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
1
2
]
组卷：824引用：5难度：0.9
解析

5．2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为2×2列联表．

高度辐射轻微辐射合计

身体健康 30 A 50

身体不健康 B 10 60

合计 C D E

则A，B，C，D的值依次为（　　）

A．20，80，30，50	B．20，50，80，30
C．20，50，80，110	D．20，80，110，50

组卷：52引用：2难度：0.8

解析

6．如图，平面四边形A、B、C、D，已知∠DCA=45°，∠CDB=∠ADB=30°，
CD
=
（
6
+
2
）
，∠ACB=60°，则A、B两点的距离是（　　）
A．
4
3
B．
10
C．
6
2
D．
2
10
组卷：27引用：6难度：0.5
解析
7．系统找不到该试题
8．系统找不到该试题

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在平面直角坐标系中，已知F（2，0），过点F可作直线l与曲线C交于M，N两点，使|MN|=2，则曲线C可以是（　　）
A．y²=8x B．
x
2
6
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
=
1
D．
x
2
-
y
2
3
=
1
组卷：38引用：1难度：0.6
解析
10．已知函数f（x）=3|sinx|+
cos
（
x
-
3
π
2
）
，则下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）的一个周期是π
B．函数f（x）是非奇非偶函数
C．函数f（x）的最小值为0
D．函数f（x）的最大值为4
组卷：26引用：1难度：0.7
解析

11．下列命题中正确的是（　　）

A．对于任意两个事件A与B，如果P（AB）=P（A）P（B），则事件A与B独立

B．两组数据x₁，x₂，x₃，…，x_m与y₁，y₂，y₃，…，y_n，设它们的平均值分别为E_x与E_y，将它们合并在一起，则总体的平均值为

C．已知离散型随机变量

～

（

，

）

，则D（2X+3）=3

D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强

组卷：33引用：2难度：0.5

解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₆=21，记数列{
1
a
n
}的前n项和为S_n，若S_2n+1-S_n≤
m
15
对n∈N₊恒成立，则正整数m的最小值为

．
组卷：32引用：1难度：0.5
解析
13．函数
y
=
sin
（
1
2
x
+
3
）
的最小正周期是
．
组卷：6引用：1难度：0.9
解析
14．函数
y
=
sin
（
1
2
x
+
3
）
的最小正周期是

．
组卷：4引用：2难度：0.7
解析

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知函数f（x）=xe^a-x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的两根互为相反数．
①求实数a的值；
②若x_i＞0，且
n
∑
i
=
1
x_i=1（n≥2），证明：
n
∑
i
=
1
f（x_i）≤
1
n
e
．
组卷：128引用：6难度：0.1
解析
16．已知两定点F₁（4，0），F₂（1，0），动点N满足|F₁N|=2|F₂N|．
（1）求动点N的方程；
（2）如图，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：x²+y²=4交于点A，B，与圆M：（x-2）²+（y-1）²=1交于点C，D，CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围．
组卷：288引用：2难度：0.3
解析
17．对于数列{a_n}定义△a_i=a_i+1-a_i为{a_n}的差数列，△²a_i=△a_i+1-△a_i为{a_n}的累次差数列．如果{a_n}的差数列满足|△a_i|≠|△a_j|，（∀i,j∈N^*，i≠j），则称{a_n}是“绝对差异数列”；如果{a_n}的累次差数列满足|△²a_i|=|△²a_j|，（∀i,j∈N^*），则称{a_n}是“累差不变数列”．
（1）设数列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判断数列A₁和数列A₂是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；
（2）若无穷数列{a_n}既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且{a_n}的前两项a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d为大于0的常数），求数列{a_n}的通项公式；
（3）已知数列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“绝对差异数列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，⋯，2n}，证明：b₁-b_2n=n的充要条件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，⋯，n}．
组卷：130引用：1难度：0.1
解析
18．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a²+c²-ac=4，b=2．
（1）求角B的大小；
（2）求
a
c
的取值范围．
组卷：221引用：3难度：0.5
解析
19．求函数f（x）=
log
1
2
（8-2x-x²）的值域．
组卷：2引用：0难度：0.7
解析

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	高度辐射	轻微辐射	合计
身体健康	30	A	50
身体不健康	B	10	60
合计	C	D	E

2025年湖南省长沙市麓山国际实验学校高考数学考前模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z,ω，满足z2=ω=ω2，且复数z在复平面内位于第一象限，则|ω2+ω+2z2+z+1|=（ ）

2．已知单位向量a，b，若对任意实数x,|xa+b|≥32恒成立，则向量a，b的夹角的取值范围为（ ）

3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a5a2=3，则S6S3=（ ）

4．函数f（x）=（6-x-x2）32的单调递减区间为（ ）

6．如图，平面四边形A、B、C、D，已知∠DCA=45°，∠CDB=∠ADB=30°，CD=（6+2），∠ACB=60°，则A、B两点的距离是（ ）

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在平面直角坐标系中，已知F（2，0），过点F可作直线l与曲线C交于M，N两点，使|MN|=2，则曲线C可以是（ ）

10．已知函数f（x）=3|sinx|+cos（x-3π2），则下列说法正确的是（ ）

11．下列命题中正确的是（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在等差数列{an}中，a1=1，a6=21，记数列{1an}的前n项和为Sn，若S2n+1-Sn≤m15对n∈N+恒成立，则正整数m的最小值为 ．

13．函数y=sin（12x+3）的最小正周期是．

14．函数y=sin（12x+3）的最小正周期是 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知函数f（x）=xea-x（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程e2f（x+2）-x+2=0的两根互为相反数．①求实数a的值；②若xi＞0，且n∑i=1xi=1（n≥2），证明：n∑i=1f（xi）≤1ne．

18．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a2+c2-ac=4，b=2．（1）求角B的大小；（2）求ac的取值范围．

19．求函数f（x）=log12（8-2x-x2）的值域．

1．已知复数z,ω，满足z²=ω=
ω
2
，且复数z在复平面内位于第一象限，则
|
ω
2
+
ω
+
2
z
2
+
z
+
1
|=（　　）

2．已知单位向量
a
，
b
，若对任意实数x,
|
x
a
+
b
|
≥
3
2
恒成立，则向量
a
，
b
的夹角的取值范围为（　　）

3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若
a
5
a
2
=
3
，则
S
6
S
3
=（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
（
6
-
x
-
x
2
）
3
2
的单调递减区间为（　　）

6．如图，平面四边形A、B、C、D，已知∠DCA=45°，∠CDB=∠ADB=30°，
CD
=
（
6
+
2
）
，∠ACB=60°，则A、B两点的距离是（　　）

9．在平面直角坐标系中，已知F（2，0），过点F可作直线l与曲线C交于M，N两点，使|MN|=2，则曲线C可以是（　　）

10．已知函数f（x）=3|sinx|+
cos
（
x
-
3
π
2
）
，则下列说法正确的是（　　）

11．下列命题中正确的是（　　）

12．在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₆=21，记数列{
1
a
n
}的前n项和为S_n，若S_2n+1-S_n≤
m
15
对n∈N₊恒成立，则正整数m的最小值为

．

13．函数
y
=
sin
（
1
2
x
+
3
）
的最小正周期是
．

14．函数
y
=
sin
（
1
2
x
+
3
）
的最小正周期是

．

15．已知函数f（x）=xe^a-x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的两根互为相反数．
①求实数a的值；
②若x_i＞0，且
n
∑
i
=
1
x_i=1（n≥2），证明：
n
∑
i
=
1
f（x_i）≤
1
n
e
．

18．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a²+c²-ac=4，b=2．
（1）求角B的大小；
（2）求
a
c
的取值范围．

19．求函数f（x）=
log
1
2
（8-2x-x²）的值域．