2024-2025学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：856引用：3难度：0.7

  解析

• 2．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（　　）

  A．15

  B．12

  C．12或15

  D．不能确定
  组卷：324引用：17难度：0.9

  解析

• 3．若x＜y,则下列式子不成立的是（　　）

  A．x-1＜y-1

  B．-2x＜-2y

  C．x+3＜y+3

  D． x 2 ＜ y 2
  组卷：1202引用：11难度：0.7

  解析

• 4．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤2

  B．m≥2

  C．m＜2

  D．m＞2
  组卷：2794引用：9难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（　　）

  A．6

  B．14

  C．18

  D．24
  组卷：663引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（　　）

  A．（1，-1）

  B．（-1，5）

  C．（-3，-1）

  D．（-3，5）
  组卷：119引用：3难度：0.5

  解析

• 7．请阅读以下关于解答“在△ABC中，AB=AC，求证：∠ABC＜90°”的过程：
  证明：假设∠ABC⩾90°．
  ∵AB=AC，
  ∴∠ABC=∠ACB⩾90°．
  ∴∠ABC+∠ACB⩾180°．
  这与“三角形三个内角的和等于180°”相矛盾．
  ∴假设不成立．
  ∴∠ABC＜90°．
  这种证明方法是（　　）

  A．综合法

  B．反证法

  C．枚举法

  D．归纳法
  组卷：120引用：5难度：0.6

  解析

• 8．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（　　）

  A．图形上各点旋转的角度相同

  B．对应点到旋转中心距离相等

  C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到

  D．旋转不改变图形的大小、形状
  组卷：243引用：10难度：0.9

  解析

• 9．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC交BD于点O，OA=1，则BD的长是（　　）

  A． 5

  B．4

  C．2 2

  D． 7
  组卷：107引用：3难度：0.6

  解析

• 10．下列说法中，正确的个数是（　　）
  ①中心对称图形的对称中心也是联结对称点线段的中点
  ②两个会重合的三角形一定成中心对称
  ③成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等
  ④线段是以其中点为对称中心的中心对称图形
  ⑤旋转对称图形也是中心对称图形

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：66引用：2难度：0.9

  解析

二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

• 11．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是

  分．
  组卷：399引用：37难度：0.7

  解析

• 12．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，连接AP'．若PA=3，PC=4，PB=5，则四边形APCP'的面积为

  ．
  组卷：1550引用：4难度：0.4

  解析

• 13．若

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  a

  2

  -

  3

  ＞2是关于x的一元一次不等式，则a=

  ．
  组卷：428引用：4难度：0.8

  解析

• 14．把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB=9，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积是

  ．
  组卷：701引用：3难度：0.5

  解析

• 15．直线y=kx+b（k＜0）与x轴的交点坐标为（-2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是

  ．
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

三.解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 16．求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．
  组卷：203引用：7难度：0.5

  解析

• 17．（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；
  （2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
  （3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=4cm,点O在BC上，且OC=3cm,动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts.
  
  组卷：792引用：6难度：0.3

  解析

• 18．如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．
  （1）求线段AB的长，及点A的坐标；
  （2）t为何值时，△BPQ的面积为2

  3

  ；
  （3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，
  ①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；
  ②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．
  
  组卷：1027引用：6难度：0.3

  解析

• 19．解不等式组并求出它的正整数解：

  5 x - 2 ＞ 2 x - 9 ， ①

  1 - 2 x ≥ - 3 ． ②

  ．
  组卷：592引用：55难度：0.7

  解析

• 20．已知方程组

  x + y = - 5 - m

  x - y = 1 + 5 m

  的解满足x为非正数，y为负数．
  （1）求m的取值范围；
  （2）化简：|m-3|-|m+2|；
  （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx-x＜2m-1的解集为x＞1．
  组卷：569引用：5难度：0.5

  解析

• 21．【理解概念】
  定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
  （1）已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C＞90°．
  ①若∠A=60°，则∠B=

  °；
  ②若∠A=40°，则∠B=

  °；
  【巩固新知】
  （2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=2，点D在AC边上，若△ABD是“准直角三角形”，求CD的长；
  【解决问题】
  （3）如图②，在四边形ABCD中，CD=CB，∠ABD=∠BCD，AB=5，BD=8，且△ABC是“准直角三角形”，求△BCD的面积．
  
  组卷：995引用：5难度：0.1

  解析

• 22．已知某种彩电的出厂价为每台1 800元，各种管理费约为出厂价的12%，则商家的零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于15%？
  组卷：78引用：2难度：0.3

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M，当点M恰平分线段ON时，求线段CN的长．
  组卷：161引用：2难度：0.3

  解析