2025年广东省深圳市罗湖外语学校中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

• 1．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，DC=14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与 CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（　　）
  

  A．6 2

  B．10

  C．8

  D． 31
  组卷：233引用：4难度：0.7

  解析

• 2．小红同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为19900000，这个数19900000用科学记数法表示为（　　）

  A．19.9×106

  B．1.99×107

  C．0.199×108

  D．1.99×106
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图所示图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 4．计算（-2ab）（3a²b²）³的结果是（　　）

  A．-6a3b3

  B．54a7b7

  C．-6a7b7

  D．-54a7b7
  组卷：782引用：5难度：0.9

  解析

• 5．狗年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列（　　）

  A． x + y = 36 y = 2 x	B． x + y = 36 25 x = 2 × 40 y
  C． x + y = 36 25 x = 40 y 2	D． x + y = 36 2 x 25 = y 40
  组卷：1115引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（　　）

  A．42°

  B．58°

  C．80°

  D．100°
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 7．若关于x的不等式组

  - 1 ≤ x ＜ 2

  x ＞ m

  有解，则m的范围是（　　）

  A．m≤2

  B．m＜2

  C．m＜-1

  D．-1≤m＜2
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是（　　）

  A．54°

  B．27°

  C．36°

  D．108°
  组卷：2211引用：14难度：0.5

  解析

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

• 9．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、AB上的点，且∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，则AD•AC=

   

  ．
  组卷：430引用：5难度：0.7

  解析

• 10．分解因式：x²y²-2xy+1=

  ．
  组卷：764引用：4难度：0.7

  解析

• 11．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

  k

  x

  在第一象限的图象经过点B．若OA²-AB²=12，则k的值为

  ．
  组卷：7731引用：81难度：0.5

  解析

• 12．某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有

  人．
  组卷：613引用：70难度：0.7

  解析

• 13．七边形所有内角的度数之和是

  °．
  组卷：73引用：1难度：0.8

  解析

三.解答题（本大题共7小题，其中第14题10分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题10分，共61分）

• 14．四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．
  
  （1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；
  （2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．
  组卷：466引用：65难度：0.5

  解析

• 15．计算或化简下列各式
  （1）

  a

  2

  -

  6

  a

  +

  9

  4

  -

  b

  2

  ÷

  3

  -

  a

  2

  +

  b

  •

  a

  2

  3

  a

  -

  9

                      
  （2）a+2-

  4

  2

  -

  a

  
  （3）（

  1

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  +

  1

  -1）（x²-1）
  （4）

  2

  x

  -

  6

  x

  -

  2

  ÷（

  5

  x

  -

  2

  -x-2）
  （5）先化简（

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  +

  1

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  ）÷

  a

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  +1，然后选取一个a值代入求值．
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 16．已知抛物线y=a（x-2）²+c经过点A（-2，0）和

  C

  （

  0

  ，

  9

  4

  ）

  ，与x轴交于另一点B，顶点为D．
  
  （1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
  （2）如图，点E，F分别在线段AB、BD上（E点不与A、B重合），且∠DEF=∠DAB，设AE=x,BF=y,求y与x的函数关系式；
  （3）若点P在抛物线上，记

  S

  △

  PBD

  S

  △

  CBD

  =

  m

  ，若满足条件的点P的个数有4个，求m的取值范围．
  组卷：65引用：2难度：0.1

  解析

• 17．下面我们做一次折叠活动：
  第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；
  第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；
  第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：
  （1）求CD的长；
  （2）求证：四边形ABQD是菱形．
  
  组卷：90引用：5难度：0.1

  解析

• 18．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．
  组卷：488引用：54难度：0.7

  解析

• 19．如图，在△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作ED⊥AC点E，交AB延长线于点F．
  （1）求证：EF是⊙O的切线；
  （2）若DF=4，tan∠BDF=

  1

  2

  ，求AC的长．
  组卷：1540引用：3难度：0.4

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• 20．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m.求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）
  组卷：221引用：58难度：0.5

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