2024-2025学年四川省达州市流江实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

• 1．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分（a＜b）；乙上山的速度是

  1

  2

  a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：219引用：4难度：0.7

  解析

• 2．六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内的一个点的坐标．已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线上的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：109引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线a,b,c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（　　）

  A．一处

  B．两处

  C．三处

  D．四处
  组卷：724引用：28难度：0.7

  解析

• 4．如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为右边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC．点E，F在AD上，若∠A=16°，∠B=66°，则∠AFC的度数是（　　）

  A．50°

  B．66°

  C．82°

  D．89°
  组卷：232引用：1难度：0.7

  解析

• 5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（　　）

  A． 圆

  B． 等边三角形

  C． 矩形

  D． 等腰梯形
  组卷：70引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：596引用：33难度：0.9

  解析

• 7．已知（a+b）²=9，ab=-

  3

  2

  ，则a²+b²的值是（　　）

  A．84

  B．78

  C．12

  D．6
  组卷：49引用：3难度：0.9

  解析

• 8．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A′，则下列结论中正确的是（　　）

  A．AC=A′C′

  B．BC=B′C′

  C．AC=B′C′

  D．∠A=∠A′
  组卷：89引用：8难度：0.9

  解析

• 9．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=10^-9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（　　）

  A．1.2×10-7米	B．1.2×10-11米
  C．0.6×10-11米	D．6×10-8米
  组卷：1151引用：17难度：0.8

  解析

• 10．如图，C为线段AB上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④∠AOB=60°．其中正确的结论个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：88引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

• 11．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A=82°，则∠MQE=

  ．
  组卷：397引用：4难度：0.6

  解析

• 12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S_{四边形ABCD}=

   

  ．
  组卷：2056引用：20难度：0.7

  解析

• 13．若2^a=3，2^b=5，2^c=90，用a,b表示c可以表示为

  ．
  组卷：538引用：3难度：0.6

  解析

• 14．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
  

  摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
  摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
  摸到白球的频率 m n	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

  根据数据，估计袋中黑球有

  个．
  组卷：453引用：6难度：0.7

  解析

• 15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．EP，FP分别平分∠BEF与∠EFD，交于点P，延长EP交CD于点G，作HG⊥EG，交EF于点H，连接PH．K是GH上一点，连接PK，∠1=∠2=15°，PQ平分∠EPK交EH于点Q，则∠QPF=

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

• 16．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
  （1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=

  °，∠3=

  °；
  （2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=

  °，若∠1=40°，则∠3=

  °；
  （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=

  °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
  组卷：2712引用：49难度：0.1

  解析

• 17．如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
  
  根据图中信息解答下列问题：
  （1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
  （2）补全条形统计图；
  （3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为

  3

  5

  ，求x,y的值．
  组卷：649引用：22难度：0.7

  解析

• 18．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
  
  （1）如图1，若∠AOC=40°，则∠DOE的度数为

  ；
  （2）如图1，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为

  （用含有α的式子表示）；
  （3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
  （4）将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为

  ．（用含有α的式子表示）
  组卷：692引用：3难度：0.7

  解析

• 19．如果（x-1）（x²+ax+b）=x³-6x²+11x-6，求常数a、b的值．
  组卷：62引用：2难度：0.6

  解析

• 20．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于点D，AC边的垂直平分线l₂交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm.
  （1）求BC的长；
  （2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm,求OA的长．
  组卷：1243引用：5难度：0.5

  解析

• 21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，
  求证：EF=FD．
  组卷：297引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D．AC=10cm,AD=8cm,点E在AC上，且CE=CD，连接DE，点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AC边向终点C运动，过F作FG⊥AB于G，FH⊥CD于H，得到矩形FGDH，DE与矩形FGDH的边交于点M，连接DF，当点F不与点A、E、C重合时，设点F的运动时间为t（s），△FDM的面积为S（cm²）．
  （1）求AE的长；
  （2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
  
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 23．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：BE=CD．
  组卷：500引用：11难度：0.6

  解析

• 24．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：∠3=∠2．
  组卷：366引用：2难度：0.3

  解析

• 25．计算下列各式：
  （1）（a-b）（a²+ab+b²）；
  （2）（3x-2）（2x-3）（x+2）．
  组卷：118引用：1难度：0.8

  解析