2025年河北省石家庄四十八中中考数学二模试卷

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分。四个选项中，只有一项符合题意.）

• 1．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m³）一定的污水处理池，池的底面积S（m²）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1188引用：67难度：0.9

  解析

• 2．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是（　　）

  A．30°

  B．22.5°

  C．15°

  D．10°
  组卷：424引用：22难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC与△A₁B₁C₁关于直线MN对称，且BC与B₁C₁交于直线MN上一点O，则（　　）

  A．点O是BC的中点

  B．点O是B1C1的中点

  C．线段OA与OA1关于直线MN对称

  D．以上都不对
  组卷：352引用：12难度：0.9

  解析

• 4．作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有（　　）个．
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：199引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（　　）

  A．2∠A=∠1-∠2	B．3∠A=2（∠1-∠2）
  C．3∠A=2∠1-∠2	D．∠A=∠1-∠2
  组卷：89引用：3难度：0.6

  解析

• 6．2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
  

  金额（元）	20	30	35	50	100
  学生数（人）	3	7	5	15	10

  则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（　　）

  A．30，35

  B．50，35

  C．50，50

  D．15，50
  组卷：484引用：5难度：0.8

  解析

• 7．计算a³•（-a）⁵-a⁸的结果等于（　　）

  A．-2a16

  B．-2a8

  C．-a16

  D．0
  组卷：1742引用：2难度：0.7

  解析

• 8．下列计算正确的是（　　）

  A．2x3•3x4=6x12	B．4a2•3a3=12a5
  C．3m3•5m3=15m3	D．4y•（2y3）2=8y7
  组卷：70引用：1难度：0.9

  解析

• 9．如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：155引用：64难度：0.9

  解析

• 10．若有理数a+b+c＜0，则（　　）

  A．三个数中至少有两个负数

  B．三个数中有且只有一个负数

  C．三个数中至少有一个负数

  D．三个数中有两个是正数或两个是负数
  组卷：392引用：3难度：0.6

  解析

• 11．流感传染性很强，在一天内一人可传染x人，若先有2人同时患上流感，两天后共有128人患上流感，则x值为（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  组卷：352引用：2难度：0.7

  解析

• 12．已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：609引用：10难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

• 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B（0，6），反比例函数y=

  k

  x

  的图象过点C，则k的值为

   

  ．
  组卷：347引用：53难度：0.5

  解析

• 14．请写出一个大于1且小于2的无理数

  ．
  组卷：1581引用：72难度：0.7

  解析

• 15．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为

  ．
  组卷：3149引用：52难度：0.5

  解析

• 16．数轴上点A表示的数是-1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是

   

  ．
  组卷：1285引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（8个小题，共72分）

• 17．综合与实践：
  问题情境：在数学活动课上，老师出了这样一道题：
  在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α到矩形CEFG的位置，点D恰好在边CG上．
  
  问题解决：（1）如图1，连接AC，CF，AF，AF与CG交于点H．
  ①α的值为

  ，AF=

  ；
  ②求GH的长．
  （2）如图2，若将四边形ABCP沿渞直线CP折叠，得到四边形A′PCB′，使得点B的对应点B′恰好在EF上，点A的对应点为A′，点G在A′P上，求AP的长．
  组卷：283引用：1难度：0.5

  解析

• 18．求抛物线y=x²-4x+3分别与x轴、y轴的交点坐标，对称轴的方程，顶点的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出y=x²-4x+3的图象．
  
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

• 19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
  （1）求证：CD是⊙O的切线；
  （2）若⊙O的半径为2，△ABC的面积为2

  3

  ，求CD的长；
  （3）在（2）的条件下，求线段CD、线段BD和弧BC所围成的图形的面积S．
  组卷：66引用：1难度：0.3

  解析

• 20．如图所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中点，求△ADO的面积（用含a,b的式子表示）．
  组卷：59引用：3难度：0.6

  解析

• 21．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m,2），一次函数图象经过点B（-2，-1）与x轴的交点为C．
  （1）求一次函数的解析式；
  （2）求△AOC的面积．
  组卷：255引用：3难度：0.3

  解析

• 22．对平面内的∠AOB和一点P，如果在∠AOB的边OA和OB上分别存在点M和点N（点M与点N可以重合），满足PM=PN=1，则称点P是∠AOB的“聚点”．若P₁和P₂是∠AOB的任意两个不同的聚点，把线段P₁P₂的最大长度称为∠AOB的“轴距”，简记为d（∠AOB）．已知点A（4，0），点B（n,3）．
  
  （1）如图1，当n=0时，在点P₁（1，2），P₂（-1，0），P₃（-1，1），P₄（-

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）中，∠AOB的聚点有

  ；
  （2）当0≤n≤4时，求∠AOB的轴距d（∠AOB）的取值范围；
  （3）如图2，当n=-

  3

  时，点T在∠AOB的平分线OC所在的直线上运动，以T为圆心作半径为2的圆，若⊙T上存在∠AOB的聚点，求点T的横坐标x_T的取值范围．
  组卷：244引用：3难度：0.3

  解析

• 23．列式并计算：
  （1）6的平方的相反数除以

  3

  2

  ，再乘以-

  1

  4

  ，所得结果是多少？
  （2）5

  1

  3

  的相反数与-2

  2

  3

  的绝对值的和．
  组卷：108引用：4难度：0.8

  解析

• 24．“六一”国际儿童节即将到来，守护好妇女儿童的健康关系着祖国的希望、民族的未来．当前，我国可应用的HPV疫苗包括二价、四价和九价疫苗，使用年龄范围为9至45岁女性．引起宫颈癌HPV高危型别最主要的是16和18亚型，二价HPV疫苗可预防70%以上宫颈癌．世界卫生组织推荐9至14岁女孩作为HPV疫苗的首要接种人群，越早接种效果越好．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数扇形统计图：
  

  甲医院			乙医院
  年龄段	频数	频率	频数	频率
  10周岁以下	300	0.05	c	0.125
  10至19周岁	1200	b	1200	0.3
  20至29周岁	a	0.15	400	0.1
  30至39周岁	1500	0.25	1000	0.25
  40至49周岁	2100	0.35	900	d

  （1）根据上面图表信息，回答下列问题：
  ①填空：a=

  ，b=

  ，c=

  ，d=

  ；
  ②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，10-19周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为

  ；
  （2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，画树状图展示所有等可能的结果，并求这三人同时在乙医院接种的概率．
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析