2025年广东省湛江市吴川市金沙实验学校中考数学结课试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

• 1．如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=

  k

  x

  的图象在
  第一象限交于点A，连接OA．若S_△AOB：S_△BOC=1：2，则k的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：4299引用：71难度：0.7

  解析

• 2．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是（　　）

  A．（ 16 3 π-4 3 ）cm2	B．（ 16 3 π-8 3 ）cm2
  C．（ 8 3 π-4 3 ）cm2	D．（ 4 3 π-2 3 ）cm2
  组卷：5403引用：69难度：0.9

  解析

• 3．如图，点A、B、C在⊙O上，P为

  ˆ

  BC

  上任意一点，∠A=m,则∠D+∠E等于（　　）

  A．2m

  B． 90 ° - 1 2 m

  C．180°-2m

  D． 45 ° + 1 2 m
  组卷：712引用：2难度：0.6

  解析

• 4．下列事件中，属于随机事件的是（　　）

  A． 63 的值比8大

  B．购买一张彩票，中奖

  C．地球自转的同时也在绕日公转

  D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球
  组卷：738引用：56难度：0.9

  解析

• 5．在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．等腰三角形

  B．平行四边形

  C．直角梯形

  D．圆
  组卷：311引用：56难度：0.9

  解析

• 6．反比例函数y=-

  2020

  x

  的图象在（　　）

  A．第一、二象限	B．第一、三象限
  C．第二、四象限	D．第三、四象限
  组卷：497引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如果关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．只有一个实数根
  组卷：325引用：3难度：0.9

  解析

• 8．为创建文明城市，某区2020年投入绿化资金800万元，2022年计划投入960万元，设每年投入资金的平均增长率为x,则下列符合题意的方程是（　　）

  A．800（1+2x）=960

  B．800（1+x）=960

  C．800（1+x）2=960

  D．800+800（1+x）+800（1+x）2=960
  组卷：121引用：4难度：0.7

  解析

• 9．在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）

  A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等

  B．图形上的每一点转动的角度相同

  C．图形上可能存在不动点

  D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
  组卷：321引用：9难度：0.9

  解析

• 10．抛物线y=（x-1）²-3的对称轴是（　　）

  A．y轴

  B．直线x=-1

  C．直线x=1

  D．直线x=-3
  组卷：1603引用：84难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）

• 11．二次函数y=-（x-1）²+4的图象与x轴交点的坐标为

  ，与y轴交点坐标为

  ．
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

• 12．如图，已知△ABC中，∠BAC=30°，∠B=70°，如果将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使点B的对应点B′落在边AC上，那么∠AA′B′的度数是

  ．
  组卷：322引用：1难度：0.5

  解析

• 13．点（-2，1）关于原点对称的点的坐标为

  ．
  组卷：272引用：42难度：0.7

  解析

• 14．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：
  

  摸球的次数	100	200	300	400	500	600
  摸到白球的次数	58	118	189	237	302	359
  摸到白球的频率	0.58	0.59	0.63	0.593	0.604	0.598

  从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为

   

  ．（结果精确到0.1）
  组卷：664引用：9难度：0.7

  解析

• 15．已知反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象经过点（-2，1），则当x=1时，y=

   

  ．
  组卷：153引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题本大题共8小题，共75分。把解题过程和答案写在答题卡相应的位置上。）

• 16．已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD．
  （1）求证：PD是⊙O的切线．
  （2）求证：PD²=PB•PA．
  （3）若PD=4，tan∠CDB=

  1

  2

  ，求直径AB的长．
  组卷：2668引用：75难度：0.3

  解析

• 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-

  2

  3

  x²+bx+c的图象经过B、C两点．
  （1）求b,c的值．
  （2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．
  组卷：670引用：4难度：0.5

  解析

• 18．先化简，再求值：

  2

  x

  x

  2

  -

  9

  -

  1

  x

  -

  3

  ，其中

  x

  =

  2

  -

  3

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析

• 19．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x₁，y₁），给出如下定义：当点Q（x₂，y₂）满足x₁+x₂=y₁+y₂时，则称点Q是点P的等和点．
  （1）已知点P（2，0）
  ①在Q₁（0，2），Q₂（-2，-1），Q₃（1，3）中，点P的等和点有

  ；
  ②点A在直线y=-x+4上，若点P是点A的等和点，求点A的坐标；
  （2）已知：点B、C是双曲线y=-

  6

  x

  上的两点，且都是点A（2，-3）的等和点，则△OBC的面积为

  ．
  组卷：103引用：3难度：0.4

  解析

• 20．（1）计算：3

  3

  -

  12

  -

  1

  3

  ；
  （2）解方程：2x（x-3）+x=3．
  组卷：219引用：2难度：0.7

  解析

• 21．为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．
  （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；
  （2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
  组卷：926引用：7难度：0.7

  解析

• 22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
  （1）小红摸出标有数字3的小球的概率是

   

  ；
  （2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P（x,y）所有可能的结果；
  （3）若规定：点P（x,y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x,y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
  组卷：2649引用：73难度：0.5

  解析

• 23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．
  （1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；
  （2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出

  1

  DM

  +

  1

  DN

  的值．
  组卷：421引用：6难度：0.5

  解析