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2025年广东省广州市南武实验学校中考数学二模试卷

发布：2025/6/27 14:54:4

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是（　　）
A．120° B．240° C．360° D．90°
组卷：75引用：2难度：0.7
解析
2．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是（　　）
A．
5
12
13
B．
12
5
C．
3
5
13
D．
2
3
13
组卷：4681引用：70难度：0.5
解析
3．据公开资料显示，到2030年，氢能产业将成为我国新的经济增长点和新能源战略的重要组成部分，产业产值将突破10000亿元，数据“10000亿”用科学记数法表示为（　　）
A．1×10⁴ B．1×10⁸ C．1×10¹⁰ D．1×10¹²
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
4．如果一个有理数的平方等于（-2）²，那么这个有理数等于（　　）
A．-2 B．2 C．4 D．2或-2
组卷：127引用：7难度：0.9
解析
5．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1为（　　）
A．130° B．150° C．100° D．110°
组卷：251引用：1难度：0.5
解析
6．众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（　　）
A．
1500
x
+
0
.
2
-
1500
x
=
5
B．
1500
x
=
1500
x
+
2000
+
5
C．
1500
x
+
2000
=
1500
x
+
5
D．
1500
x
-
1500
x
+
0
.
2
=
5
组卷：324引用：5难度：0.6
解析
7．当a（a-1）-（a²-b）=-2时，则
a
2
+
b
2
2
-ab的值为（　　）
A．-2 B．2 C．4 D．8
组卷：1378引用：18难度：0.9
解析
8．二次函数y=ax²-4ax+c（a＞0）的图象过A（-2，y₁），B（0，y₂），C（3，y₃），D（5，y₄）四个点，下列说法一定正确的是（　　）
A．若y₁y₂＞0，则y₃y₄＞0 B．若y₁y₄＞0，则y₂y₃＞0
C．若y₂y₄＜0，则y₁y₃＜0 D．若y₃y₄＜0，则y₁y₂＜0
组卷：3263引用：6难度：0.5
解析
9．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：256引用：8难度：0.8
解析
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，A（0，2），BC=2AB．若反比例函数
y
=
k
x
（
k
＞
0
）
经过C，D两点，则k的值为（　　）
A．12 B．18 C．24 D．36
组卷：587引用：6难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（-2，0），则关于x的方程k（x-5）+b=0的解为
．
组卷：1239引用：3难度：0.5
解析
12．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S_△AEF=2S_△AMN
以上结论中，正确的是

（请把正确结论的序号都填上）
组卷：643引用：5难度：0.5
解析
13．关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
．
组卷：1461引用：25难度：0.7
解析
14．分解因式：4-4m+m²=
．
组卷：292引用：5难度：0.8
解析
15．计算：-
36
+
2
1
4
+
3
27
=
．
组卷：407引用：57难度：0.7
解析
16．如图有一块草地三面靠墙，其中BC=3米，∠BCD=120°，一根5米长的绳子，一端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动羊的活动区域面积为
平方米．
组卷：87引用：1难度：0.5
解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是Rt△ABC外接圆上的一点，且∠ACP=45°．

（1）如图1，求证：AP=BP；
（2）如图2，连接BP，AP．点M为AP上一点，过P作PD⊥BM于D点，求证：BD=MD+AM；
（3）如图3，点Q是
ˆ
AP
上一动点（不与A，P重合），连PQ，AQ，BQ．求
BQ
-
AQ
PQ
的值．
组卷：1330引用：6难度：0.4
解析
18．已知抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）过点A（1，-1），B（5，-1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）如图1，连接CB，以CB为边作平行四边形CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ的面积为30，求点P的坐标；
（3）如图2，⊙O₁过A、B、C三点，AE为直径，点M为⊙O₁上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．
组卷：368引用：2难度：0.4
解析
19．解不等式组：
3
x
-
（
x
-
1
）
≤
6
2
x
+
1
3
＜
x
+
1
．
组卷：317引用：6难度：0.5
解析
20．先化简，再求值：（
3
x
+
4
x
2
-
1
-
2
x
-
1
）÷
x
+
2
x
2
-
2
x
+
1
，选一个你认为合适的整数x代入求值．
组卷：238引用：3难度：0.7
解析
21．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC．
（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．
组卷：3581引用：7难度：0.5
解析
22．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，-1），C（6，2）．点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA．
请解答下列问题：
（1）顶点B的坐标为
；
（2）将长方形ABCD平移后得到A₁B₁C₁D₁，若A₁（-1，-5），则C₁的坐标为
；
（3）求点M的坐标．
组卷：417引用：4难度：0.5
解析
23．钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．
（1）该班学生选择“报刊”的有
人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是
度．（直接填结果）
（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有
人．（直接填结果）
（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）
组卷：448引用：60难度：0.3
解析
24．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60°的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里．
（1）求观测站A，B之间的距离（结果保留根号）；
（2）渔船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西15°的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据：
3
≈1.73）
组卷：2400引用：13难度：0.5
解析
25．《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？
组卷：128引用：6难度：0.7
解析

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A． 1500 x + 0 . 2 - 1500 x = 5	B． 1500 x = 1500 x + 2000 + 5
C． 1500 x + 2000 = 1500 x + 5	D． 1500 x - 1500 x + 0 . 2 = 5

A．若y₁y₂＞0，则y₃y₄＞0	B．若y₁y₄＞0，则y₂y₃＞0
C．若y₂y₄＜0，则y₁y₃＜0	D．若y₃y₄＜0，则y₁y₂＜0

2025年广东省广州市南武实验学校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是（ ）

2．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是（ ）

3．据公开资料显示，到2030年，氢能产业将成为我国新的经济增长点和新能源战略的重要组成部分，产业产值将突破10000亿元，数据“10000亿”用科学记数法表示为（ ）

4．如果一个有理数的平方等于（-2）2，那么这个有理数等于（ ）

5．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1为（ ）

6．众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（ ）

7．当a（a-1）-（a2-b）=-2时，则a2+b22-ab的值为（ ）

8．二次函数y=ax2-4ax+c（a＞0）的图象过A（-2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ）

9．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，A（0，2），BC=2AB．若反比例函数y=kx（k＞0）经过C，D两点，则k的值为（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（-2，0），则关于x的方程k（x-5）+b=0的解为 ．

13．关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

14．分解因式：4-4m+m2=．

15．计算：-36+214+327=．

16．如图有一块草地三面靠墙，其中BC=3米，∠BCD=120°，一根5米长的绳子，一端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动羊的活动区域面积为平方米．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

19．解不等式组：3x-（x-1）≤62x+13＜x+1．

20．先化简，再求值：（3x+4x2-1-2x-1）÷x+2x2-2x+1，选一个你认为合适的整数x代入求值．

21．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．

1．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是（　　）

2．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是（　　）

3．据公开资料显示，到2030年，氢能产业将成为我国新的经济增长点和新能源战略的重要组成部分，产业产值将突破10000亿元，数据“10000亿”用科学记数法表示为（　　）

4．如果一个有理数的平方等于（-2）²，那么这个有理数等于（　　）

5．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1为（　　）

6．众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（　　）

7．当a（a-1）-（a²-b）=-2时，则
a
2
+
b
2
2
-ab的值为（　　）

8．二次函数y=ax²-4ax+c（a＞0）的图象过A（-2，y₁），B（0，y₂），C（3，y₃），D（5，y₄）四个点，下列说法一定正确的是（　　）

9．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，A（0，2），BC=2AB．若反比例函数
y
=
k
x
（
k
＞
0
）
经过C，D两点，则k的值为（　　）

11．若一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（-2，0），则关于x的方程k（x-5）+b=0的解为
．

13．关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
．

14．分解因式：4-4m+m²=
．

15．计算：-
36
+
2
1
4
+
3
27
=
．

16．如图有一块草地三面靠墙，其中BC=3米，∠BCD=120°，一根5米长的绳子，一端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动羊的活动区域面积为
平方米．

19．解不等式组：
3
x
-
（
x
-
1
）
≤
6
2
x
+
1
3
＜
x
+
1
．

20．先化简，再求值：（
3
x
+
4
x
2
-
1
-
2
x
-
1
）÷
x
+
2
x
2
-
2
x
+
1
，选一个你认为合适的整数x代入求值．

21．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC．
（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．