2025年山东省青岛市黄岛区灵山卫中学中考数学三模试卷

一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。每小题3分，共30分）

• 1．如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²+c＞mx+n的解集为（　　）

  A．x＞-1

  B．x＜3

  C．-1＜x＜3

  D．x＜-1或x＞3
  组卷：85引用：4难度：0.5

  解析

• 2．-

  1

  2

  的倒数等于（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：281引用：68难度：0.9

  解析

• 3．已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R，则r：a：R等于（　　）

  A．1：2 3 ：2

  B．1：2：2 3

  C．1：2： 3

  D．1： 3 ：2
  组卷：630引用：19难度：0.5

  解析

• 4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：226引用：68难度：0.9

  解析

• 5．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm,BC=4cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．1.5cm

  D．4cm
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，将两张长为a,宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S₁和S₂．若知道下列条件，仍不能求S₁-S₂值的是（　　）
  

  A．长方形纸片长和宽的差

  B．长方形纸片的周长和面积

  C．①和②的面积差

  D．长方形纸片和①的面积差
  组卷：2688引用：12难度：0.3

  解析

• 7．维生素A是人体内不可缺少的微量元素，成年女性每天维生素A的摄入量约为750μg,质量单位μg是微克的符号，单位转换1g=1000mg,1mg=1000μg,数据“750μg”用科学记数法可表示为（　　）

  A．7.5×10-8g

  B．750×10-6g

  C．7.5×10-4g

  D．75×10-8g
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A₁，则A₁的坐标是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，-1）

  C．（1，-2）

  D．（-2，1）
  组卷：1092引用：16难度：0.8

  解析

• 9．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

  A．圆

  B．长方形

  C．正方形

  D．正三角形
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 10．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＞0，c＞0

  B．a＞0，c＜0

  C．a＜0，c＞0

  D．a＜0，c＜0
  组卷：1249引用：3难度：0.6

  解析

二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分.）

• 11．某次考试中，甲组18人的平均分数为80分，乙组12人的平均分数为75分，那么这两组30人的平均分是

  ．
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析

• 12．某数的2倍比它的倒数大1，若设某数为y,则列方程为

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.9

  解析

• 13．三角板ABC（∠BAC=90°，∠B=30°）与一组平行线a和b的位置如图所示，点A在直线b上，已知∠1=40°，将三角板绕点A顺时针转动，若要使BC∥a,则需要转动的最小角度为

  ．
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 14．计算：2^-2×（4²×8⁰）=

  ．
  组卷：112引用：2难度：0.7

  解析

• 15．已知反比例函数y=

  6

  x

  在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，则S_△AOB=

  ．
  组卷：389引用：9难度：0.5

  解析

• 16．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B′和D′上，则线段EG的长度是

   

  ．
  组卷：550引用：3难度：0.5

  解析

三、尺规作图（本题满分4分）请用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹

• 17．已知代数式

  5

  +

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  a

  2

  -

  1

  ÷

  a

  2

  -

  a

  3

  a

  +

  3

  -

  3

  a

  3

  ×

  a

  2

  ，请说明在代数式有意义的条件下，无论a取何值代数式的值不变．
  组卷：135引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共8小题，共68分）

• 18．2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  组卷：588引用：59难度：0.5

  解析

• 19．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）．
  （1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
  （2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
  组卷：1621引用：65难度：0.7

  解析

• 20．已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC，BC为斜边在AB同侧作等腰Rt△ACE与等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90°，连接DE，DF，EF．
  （1）求∠ECF的度数；
  （2）求证：△DEF为等腰直角三角形．
  组卷：321引用：1难度：0.3

  解析

• 21．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）
  组卷：107引用：5难度：0.5

  解析

• 22．小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，两人一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与小明出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：
  （1）在跑步的全过程中，小明共跑了

  米，小明的速度为

  米/秒．
  （2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；
  （3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？
  组卷：685引用：6难度：0.5

  解析

• 23．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AD在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于点F，BE⊥AD于点E．求证：BE=AF
  （2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
  （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
  
  组卷：434引用：3难度：0.1

  解析

• 24．已知：线段a,b,c（如图所示），画△ABC，使BC=a,CA=b,AB=c.（保留尺规作图痕迹，不必写画法和证明）
  组卷：60引用：6难度：0.1

  解析

• 25．如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“互垂四边形”．
  （1）【概念理解】在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定是“互垂四边形”的是

  ．
  （2）【性质探究】如图②，试探究互垂四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并写出证明过程．
  （3）【问题解决】如图③，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE的长．
  
  组卷：28引用：1难度：0.1

  解析