2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°．根据图中数据信息，下列调整∠D大小的方法正确的是（　　）

  A．增大10°

  B．减小10°

  C．增大15°

  D．减小15°
  组卷：890引用：12难度：0.7

  解析

• 2．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）

  A．②

  B．①②

  C．①③

  D．②③
  组卷：50引用：2难度：0.9

  解析

• 3．从“+，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（

  3

  +1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　）

  A． 3 +1

  B．5 3 -1

  C． 3 -2

  D．1- 3
  组卷：479引用：16难度：0.6

  解析

• 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=

  1

  4

  AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（　　）

  A．∠ABC=60°

  B．AB：BC=1：4

  C．AB：BC=5：2

  D．AB：BC=5：8
  组卷：1765引用：16难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B且∠1=120°，则∠2=（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．30°

  D．150°
  组卷：84引用：8难度：0.9

  解析

• 6．2021年7月来，新冠病毒的变异毒株“德尔塔”病毒影响全国人民的生活，有研究表明，“德尔塔”病毒具有较强的传染性，当一个人感染了“德尔塔”病毒后，在没有防控的情况下，经过两轮传染后共有25人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了（　　）

  A．3人

  B．4人

  C．5人

  D．6人
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 7．将一元二次方程x²+6x+7=0进行配方正确的结果应为（　　）

  A．（x+3）2+2=0

  B．（x-3）2+2=0

  C．（x+3）2-2=0

  D．（x-3）2-2=0
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

• 8．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．
  

  组员	甲	乙	丙	丁	戊	方差	平均成绩
  得分	81	79	■	80	82	■	80

  那么被遮盖的两个数据依次是（　　）

  A．80，2

  B．80， 2

  C．78，2

  D．78， 2
  组卷：354引用：68难度：0.9

  解析

• 9．若最简二次根式

  1

  +

  a

  与

  4

  -

  a

  的被开方数相同，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 10．如图，在四边形ABCD中，E、F．G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是（　　）

  A．AD=BC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．AC⊥BC
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

• 11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=

  ．
  组卷：665引用：15难度：0.7

  解析

• 12．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为

  ．
  
  组卷：4293引用：12难度：0.5

  解析

• 13．若x,y都为实数，且y=2020

  x

  -

  5

  +2021

  5

  -

  x

  +1，则x²+y=

  ．
  组卷：329引用：2难度：0.7

  解析

• 14．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为

  ．
  组卷：866引用：77难度：0.7

  解析

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

• 15．如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1.2米的墙体A处，另一端固定在离墙体6米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用y=

  -

  1

  5

  x²+bx+c表示．结合信息请回答：
  （1）直接写出b,c的值．
  （2）求大棚的最高点到地面的距离．
  （3）马大爷现库存7米钢材，准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架ECD对大棚进行加固（点D，E分别在x轴、y轴上，且CE∥x轴，CD∥y轴），就如何选取点C的问题，小明说：“点C取在抛物线的顶点处，库存钢材才够用”，小慧说“点C在抛物线上任意位置，库存钢材都够用”，请问谁的说法正确？说明理由．
  组卷：397引用：2难度：0.4

  解析

• 16．关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0．
  （1）求证：方程总有两个实数根；
  （2）若方程有一根大于5，求m的取值范围．
  组卷：64引用：2难度：0.6

  解析

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

• 17．已知关于x的方程x²-2（a+b）x+c²+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．
  （1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （2）若CD是AB边上的高，AC=2，BD=3，求AD的长．
  组卷：76引用：1难度：0.3

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• 18．在交通事故的处理中，警察往往用公式v=16

  df

  来判断该车辆是否超速，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数．某日，在一些段限速60km/h的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车的d=18m,f=2．请问：该车超速了吗？
  组卷：131引用：1难度：0.3

  解析

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

• 19．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
  a.七年级成绩频数分布直方图：
  
  b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
  70   72   74   75   76   76   77   77   77   78   79
  c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
  

  年级	平均数	中位数
  七	76.9	m
  八	79.2	79.5

  根据以上信息，回答下列问题：
  （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有

  人；
  （2）表中m的值为

  ；
  （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
  （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
  组卷：1922引用：31难度：0.6

  解析

• 20．用配方法求一元二次方程（2x+3）（x-6）=16的实数根．
  组卷：2689引用：15难度：0.6

  解析

六、（本题满分12分）

• 21．如图1，将两个相同的三角形纸片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°．
  （1）操作发现
  如图2，若∠B=∠DEC=30°，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转，当点D恰好落在AB上时：
  ①请判断线段DE与AC的位置关系，并给出证明；
  ②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，S₁与S₂的数量关系是

  ；
   （2）猜想论证
  当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；
  （3）拓展探究
  如图4，若BC=3，AC=2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
  ​
  组卷：300引用：1难度：0.1

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．计算：

  4

  -（π-3）⁰×2sin30°-（-1）²⁰¹⁴+（

  1

  3

  ）^-2-|-6|．
  组卷：5引用：3难度：0.7

  解析

八、（本题满分14分）

• 23．已知自然数x、y、z满足等式

  x

  -

  2

  6

  -

  y

  +

  z

  =

  0

  ，求x+y+z的值．
  组卷：1258引用：3难度：0.1

  解析