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2025年江苏省南京航空航天大学苏州附中高考数学二模试卷

发布：2025/6/27 12:27:36

一、选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题正确的是（　　）
A．单位向量都相等
B．若
a
与
b
是共线向量，
c
与
b
是共线向量，则
a
与
c
是共线向量
C．若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
•
b
=0
D．若
a
与
b
是单位向量，则
a
•
b
=1
组卷：56引用：3难度：0.8
解析
2．已知等比数列{a_n}的首项为3，则“a₉＜a₁₁”是“a₁₁＜a₁₄”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：117引用：1难度：0.8
解析
3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据．由表中数据，求得线性回归方程为
̂
y
=
4
5
x
+
̂
a
．若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（　　）

记忆能力x 4 6 8 10

识图能力y 3 5 6 8

A．9.2 B．9.7 C．9.5 D．9.9
组卷：191引用：3难度：0.8
解析
4．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若函数y=xf′（x）-1的图象大致如图所示，则f（x）极值点的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：47引用：4难度：0.7
解析
5．已知α是锐角，若cos（α+
π
4
）=
1
4
，则cos2α=（　　）
A．
7
8
B．
15
8
C．-
7
8
D．-
15
8
组卷：249引用：4难度：0.7
解析
6．2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A=“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B=“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）=（　　）
A．
2
9
B．
1
3
C．
4
9
D．
5
9
组卷：757引用：3难度：0.7
解析
7．已知集合
M
=
{
x
|
6
x
＞
1
，
x
∈
N
*
}
，则M的非空真子集的个数（　　）
A．5 B．30 C．31 D．32
组卷：24引用：2难度：0.7
解析
8．在平行四边形ABCD中，
BE
=
2
EC
，
DF
=
FC
，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
EF
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
3
b
B．
1
2
a
+
1
3
b
C．
-
1
2
a
-
1
3
b
D．
1
2
a
-
1
3
b
组卷：150引用：2难度：0.8
解析

二、选择题：本题共3小题，每小题0分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知M是椭圆
C
：
x
2
8
+
y
2
4
=
1
上一点，F₁，F₂是其左右焦点，则下列选项中正确的是（　　）
A．椭圆的焦距为2
B．椭圆的离心率
e
=
2
2
C．椭圆的短轴长为4
D．△MF₁F₂的面积的最大值是4
组卷：212引用：7难度：0.7
解析
10．对于m,n∈N^*关于下列排列组合数，结论正确的是（　　）
A．
C
m
n
=
C
n
-
m
n
B．
C
m
n
+
1
=
C
m
-
1
n
+
C
m
n
C．
A
m
n
=
C
m
n
A
m
m
D．
A
m
+
1
n
+
1
=
（
m
+
1
）
A
m
n
组卷：105引用：6难度：0.8
解析

11．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
4
）
，则（　　）

A．函数y=|f（x）|的最小正周期为π

B．直线

是y=f（x）图象的一条对称轴

C．

（

，

）

是y=f（x）图象的一个对称中心

D．若ω＞0时，f（ωx）在区间

[

，

]

上单调，则ω的取值范围是

（

，

]

或

[

，

]

组卷：239引用：4难度：0.5

解析

三、填空题：本题共3小题，每小题0分，共15分。

12．
（
x
+
2
x
）
6
的展开式中常数项是
（用数字作答）．
组卷：347引用：13难度：0.7
解析
13．已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则该双曲线的离心率为
．
组卷：55引用：4难度：0.7
解析
14．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为
m³
组卷：2078引用：3难度：0.5
解析

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知函数f（x）=x²+lnx-ax（a∈R）．
（1）若f（x）≥0对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）有两个极值点为x₁，x₂，且x₁∈（0，1），若f（x₁）-f（x₂）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：45引用：2难度：0.5
解析
16．有编号为1，2，3，…，18，19，20的20个箱子，第一个箱子有2个黄球1个绿球，其余箱子均为2个黄球2个绿球，现从第一个箱子中取出一个球放入第二个箱子，再从第二个箱子中取出一个球放入第三个箱子，以此类推，最后从第19个箱子取出一个球放入第20个箱子，记p_i为从第i个箱子中取出黄球的概率．
（1）求p₂，p₃；
（2）求p₂₀．
组卷：150引用：3难度：0.5
解析
17．已知动点M到定点
F
1
（
-
3
，
0
）
和
F
2
（
3
，
0
）
的距离之和为4．
（1）求动点M轨迹E的方程；
（2）若直线l：x-y-1=0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积．
组卷：36引用：2难度：0.6
解析
18．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=∠BCD=θ（0°＜θ＜90°），AB+BC=6．
（1）若BC=2AB，θ=75°，求对角线AC的长；
（2）当AD=CD，BC=3时，求平面四边形ABCD的面积的最大值及此时θ的值．
组卷：177引用：2难度：0.6
解析
19．已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{na_n}的前n项和为T_n．对任何正整数n,等式S_n=-a_n+
1
2
（n-3）都成立．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求T_n；
（III）设A_n=2T_n，B_n=（2n+4）S_n+3，比较A_n与B_n的大小．
组卷：87引用：1难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

A． C m n = C n - m n	B． C m n + 1 = C m - 1 n + C m n
C． A m n = C m n A m m	D． A m + 1 n + 1 = （ m + 1 ） A m n

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

2025年江苏省南京航空航天大学苏州附中高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题正确的是（ ）

2．已知等比数列{an}的首项为3，则“a9＜a11”是“a11＜a14”的（ ）

3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据．由表中数据，求得线性回归方程为̂y=45x+̂a．若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（ ） 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8

4．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若函数y=xf′（x）-1的图象大致如图所示，则f（x）极值点的个数为（ ）

5．已知α是锐角，若cos（α+π4）=14，则cos2α=（ ）

7．已知集合M={x|6x＞1，x∈N*}，则M的非空真子集的个数（ ）

8．在平行四边形ABCD中，BE=2EC，DF=FC，设AB=a，AD=b，则EF=（ ）

二、选择题：本题共3小题，每小题0分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知M是椭圆C：x28+y24=1上一点，F1，F2是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ）

10．对于m,n∈N*关于下列排列组合数，结论正确的是（ ）

11．已知函数f（x）=sin（2x+π4），则（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题0分，共15分。

12．（x+2x）6的展开式中常数项是 （用数字作答）．

13．已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则该双曲线的离心率为．

14．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为m3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知函数f（x）=x2+lnx-ax（a∈R）．（1）若f（x）≥0对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）有两个极值点为x1，x2，且x1∈（0，1），若f（x1）-f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

17．已知动点M到定点F1（-3，0）和F2（3，0）的距离之和为4．（1）求动点M轨迹E的方程；（2）若直线l：x-y-1=0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积．

18．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=∠BCD=θ（0°＜θ＜90°），AB+BC=6．（1）若BC=2AB，θ=75°，求对角线AC的长；（2）当AD=CD，BC=3时，求平面四边形ABCD的面积的最大值及此时θ的值．

19．已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，数列{nan}的前n项和为Tn．对任何正整数n,等式Sn=-an+12（n-3）都成立．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Tn；（III）设An=2Tn，Bn=（2n+4）Sn+3，比较An与Bn的大小．

1．下列命题正确的是（　　）

2．已知等比数列{a_n}的首项为3，则“a₉＜a₁₁”是“a₁₁＜a₁₄”的（　　）

3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据．由表中数据，求得线性回归方程为
̂
y
=
4
5
x
+
̂
a
．若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（　　）

记忆能力x 4 6 8 10

识图能力y 3 5 6 8

4．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若函数y=xf′（x）-1的图象大致如图所示，则f（x）极值点的个数为（　　）

5．已知α是锐角，若cos（α+
π
4
）=
1
4
，则cos2α=（　　）

7．已知集合
M
=
{
x
|
6
x
＞
1
，
x
∈
N
*
}
，则M的非空真子集的个数（　　）

8．在平行四边形ABCD中，
BE
=
2
EC
，
DF
=
FC
，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
EF
=（　　）

9．已知M是椭圆
C
：
x
2
8
+
y
2
4
=
1
上一点，F₁，F₂是其左右焦点，则下列选项中正确的是（　　）

10．对于m,n∈N^*关于下列排列组合数，结论正确的是（　　）

11．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
4
）
，则（　　）

12．
（
x
+
2
x
）
6
的展开式中常数项是
（用数字作答）．

13．已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则该双曲线的离心率为
．

14．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为
m³

15．已知函数f（x）=x²+lnx-ax（a∈R）．
（1）若f（x）≥0对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）有两个极值点为x₁，x₂，且x₁∈（0，1），若f（x₁）-f（x₂）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

17．已知动点M到定点
F
1
（
-
3
，
0
）
和
F
2
（
3
，
0
）
的距离之和为4．
（1）求动点M轨迹E的方程；
（2）若直线l：x-y-1=0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积．

18．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=∠BCD=θ（0°＜θ＜90°），AB+BC=6．
（1）若BC=2AB，θ=75°，求对角线AC的长；
（2）当AD=CD，BC=3时，求平面四边形ABCD的面积的最大值及此时θ的值．

19．已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{na_n}的前n项和为T_n．对任何正整数n,等式S_n=-a_n+
1
2
（n-3）都成立．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求T_n；
（III）设A_n=2T_n，B_n=（2n+4）S_n+3，比较A_n与B_n的大小．