2025年江苏省常州市市北实验中学中考数学模拟试卷
发布：2025/6/27 16:0:7
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
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1．一次函数y=-2（x-3）在y轴上的截距是（ ）
组卷：196引用：1难度：0.6 -
2．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（ ）
组卷：592引用：58难度：0.9 -
3．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（ ）
组卷：93引用：5难度：0.9 -
4．如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）组卷：987引用：7难度：0.8 -
5．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中小华，小红，小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ）组卷：544引用：9难度：0.6 -
6．下列计算正确的是（ ）
组卷：62引用：1难度：0.8 -
7．若m与-（-
）互为相反数，则m的值为（ ）14组卷：590引用：7难度：0.6 -
8．函数y=
有意义，则自变量x的取值范围是（ ）x-1x+1组卷：71引用：4难度：0.9
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
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9．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm,母线AB长为15cm,则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为度．组卷：780引用：53难度：0.5 -
10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度．组卷：1284引用：71难度：0.5 -
11．一个数的算术平方根是2，则这个数是
．组卷：874引用：55难度：0.7 -
12．零指数幂a0=1（a≠0）的意义，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；负整数指数幂a-p=（a≠0，p为 数），要特别注意a≠0的附加条件．用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是 数，1≤|a|＜10．引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围就从正整数扩大到了全体整数，我们以前学习过的各种幂的性质在整数范围内仍然成立．
组卷：33引用：0难度：0.7 -
13．如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm,∠CDE=60°，则点C到底座DE的距离为 cm.（结果保留根号）
组卷：351引用：2难度：0.7 -
14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．
组卷：332引用：12难度：0.8 -
15．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．
组卷：606引用：8难度：0.5 -
16．分解因式：8x3y-2xy=．
组卷：80引用：2难度：0.8 -
17．如图，已知AB∥CD，点E在AC上，∠A=105°，∠D=20°，则∠AED=．组卷：363引用：2难度：0.7 -
18．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=AB，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）12组卷：127引用：2难度：0.6
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
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19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12．动点P从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点A出发，沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动．当点P到达终点时，点Q也停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）AB=；
（2）用含t的代数式表示线段CQ的长；
（3）当Q在AC上运动时，若以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；
（4）设点O是PA的中点，当OQ与△ABC的一边垂直时，请直接写出t的值．组卷：445引用：2难度：0.3 -
20．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
回答下列问题：第一次
第二次1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） ① （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？组卷：352引用：63难度：0.5 -
21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．组卷：1115引用：8难度：0.3 -
22．先化简，再求值．（a+b）（a-b）+b（a+2b）-b2，其中a=1，b=-2．
组卷：1612引用：47难度：0.5 -
23．解方程：
（1）+2-xx-3=113-x
（2）-3x-12x-2=2x3x-312
（3）-x+1x-1=1．4x2-1组卷：167引用：2难度：0.8 -
24．阅读短文，解决问题
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．
如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．
（1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；
（2）若AC=12，FC=2，求四边形AEFD的周长；6
（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．组卷：1101引用：9难度：0.6 -
25．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a,0），B（b,0），其中a,b满足（a+1）2+|3a+b|=0．
（1）填空：a=，b=；
（2）若存在点M（-2，m）（m＜0），点M到x轴距离 ，△ABM的面积 ．（用含m的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当m=-1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，求出点P的坐标．
组卷：129引用：1难度：0.4 -
26．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？组卷：925引用：9难度：0.6 -
27．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名学生，对他们每周用于课外阅读的时间进行调查，数据如下（单位：min）：
30，60，81，50，44，110，130，146，80，100，60，80，120，140，75，81，10，30，81，92
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 等级 D C B A 人数 3 5 8 4
得出结论：平均数 中位数 众数 80 a b
（1）表格中的数据a=，b=，如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有 人；
（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读 本课外书．组卷：24引用：1难度：0.6 -
28．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m,2）．与x轴交于点C（-1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．ax
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．组卷：2103引用：8难度：0.3
