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2025年山东省枣庄市辅仁高级中学高考数学第三次冲刺试卷

发布：2025/6/27 16:0:19

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．
11
5
D．
37
16
组卷：692引用：6难度：0.7
解析
2．已知集合A={x|3x-2＞7}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（　　）
A．{1，2，3} B．{1，2} C．{3，4，5} D．{4，5}
组卷：2引用：2难度：0.9
解析
3．已知复数z,ω，满足z²=ω=
ω
2
，且复数z在复平面内位于第一象限，则
|
ω
2
+
ω
+
2
z
2
+
z
+
1
|=（　　）
A．
3
2
B．
1
4
C．
1
2
D．
3
4
组卷：756引用：3难度：0.5
解析
4．已知点A，B在单位圆上，∠AOB=
3
4
π，若
OC
=2
OA
+x
OB
（x∈R），则|
OC
|²的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．5-2
2
D．4
组卷：96引用：2难度：0.8
解析
5．定义在R上的奇函数f（x），满足f（8+x）=f（-4-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=-3^x+1，则f（2022）=（　　）
A．-8 B．-2 C．2 D．8
组卷：172引用：2难度：0.6
解析
6．已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为
̂
y
=0.7x+1.05，则m的值是（　　）

x 2 3 4 5

y 2.5 3.0 m 4.5

A．3.8 B．3.85 C．3.9 D．4.0
组卷：119引用：2难度：0.9
解析
7．直线y=x-b与曲线
x
=
4
-
y
2
有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（　　）
A．
{
-
2
2
，
2
2
}
B．
（
-
2
，
2
]
∪
{
2
2
}
C．
[
-
2
，
2
2
）
∪
{
2
2
}
D．
[
-
2
，
2
）
∪
{
2
2
}
组卷：296引用：6难度：0.5
解析
8．系统找不到该试题

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
e
2
x
-
a
e
-
x
）
-
1
2
x
，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（　　）

A．若a=1，则f（x）为奇函数

B．若a=-1，则f（x）为偶函数

C．若f（x）具备奇偶性，则a=-1或a=0

D．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则a的取值范围为[-1，+∞）

组卷：46引用：4难度：0.6

解析

10．已知关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2或x≥3}，则下列说法正确的是（　　）
A．a＜0
B．ax+c＞0的解集为{x|x＞6}
C．8a+4b+3c＜0
D．cx²+bx+a＜0的解集为
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
组卷：751引用：12难度：0.6
解析
11．已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₆成等比数列，则（　　）
A．a₁₀=0
B．S₂₀=0
C．当d＜0时，S_n的最大值是S₉或S₁₀
D．当d＞0时，S_n的最小值是S₉或S₁₀
组卷：43引用：3难度：0.7
解析

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．已知双曲线：
x
2
5
-
y
2
4
=
1
，若直线l交该双曲线于P，Q两点，且线段PQ的中点为点A（1，1），则直线l的斜率为

．
组卷：69引用：4难度：0.7
解析
13．
（
x
+
2
x
）
6
的展开式中常数项是
（用数字作答）．
组卷：347引用：13难度：0.7
解析
14．△ABC的三边长a：b：c=2：3：4，则cosB=
．
组卷：12引用：1难度：0.9
解析

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．在△ABC中，a=3，
b
=
7
，c=2，求∠B，S_△ABC．
组卷：4引用：1难度：0.7
解析
16．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在棱PC上，且PC=3PF，点G在棱PB上，且
PG
PB
=
λ
．
（1）求证：CD⊥面PAD；
（2）当
λ
=
1
2
时，求点G到平面AEF的距离；
（3）是否存在实数λ，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
组卷：12引用：1难度：0.4
解析
17．设点F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，过点F且斜率为
5
的直线与C交于A，B两点
S
△
AOB
=
2
6
（O为坐标原点）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点E（0，2）作两条斜率分别为k₁，k₂的直线l₁，l₂，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S．已知|EP|•|EQ|=|ER|•|ES|，问：是否存在实数λ，使得k₁+λk₂为定值？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．
组卷：65引用：2难度：0.6
解析
18．设
a
＞
0
，
f
（
x
）
=
e
x
-
1
+
x
2
+
x
a
2
，
g
（
x
）
=
a
（
lnx
+
2
）
x
+
2
x
．
（1）当a=1时，求f（x）在[-1，0]上的最大值；
（2）若
a
x
f
（
x
）
≥
g
（
x
）
对任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
组卷：67引用：3难度：0.1
解析
19．小明参加一个挑战游戏，他每次挑战成功的概率均为p（0＜p＜1）．现有3次挑战机会，并规定连续两次挑战均不成功即终止挑战，否则继续下一次挑战．已知小明不放弃任何一次挑战机会，且恰好用完3次挑战机会的概率是
21
25
．
（1）求p的值；
（2）小明每挑战成功一次，可以获得500元奖励，记其获得的奖励金额为X，求X的分布列及数学期望．
组卷：5引用：2难度：0.5
解析

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x	2	3	4	5
y	2.5	3.0	m	4.5

2025年山东省枣庄市辅仁高级中学高考数学第三次冲刺试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）

2．已知集合A={x|3x-2＞7}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（ ）

3．已知复数z,ω，满足z2=ω=ω2，且复数z在复平面内位于第一象限，则|ω2+ω+2z2+z+1|=（ ）

4．已知点A，B在单位圆上，∠AOB=34π，若OC=2OA+xOB（x∈R），则|OC|2的最小值是（ ）

5．定义在R上的奇函数f（x），满足f（8+x）=f（-4-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=-3x+1，则f（2022）=（ ）

6．已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为̂y=0.7x+1.05，则m的值是（ ） x 2 3 4 5 y 2.5 3.0 m 4.5

7．直线y=x-b与曲线x=4-y2有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（ ）

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．已知函数f（x）=ln（e2x-ae-x）-12x，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（ ）

10．已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2或x≥3}，则下列说法正确的是（ ）

11．已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），前n项和为Sn，且a1，a4，a6成等比数列，则（ ）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．已知双曲线：x25-y24=1，若直线l交该双曲线于P，Q两点，且线段PQ的中点为点A（1，1），则直线l的斜率为 ．

13．（x+2x）6的展开式中常数项是 （用数字作答）．

14．△ABC的三边长a：b：c=2：3：4，则cosB=．

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．在△ABC中，a=3，b=7，c=2，求∠B，S△ABC．

18．设a＞0，f（x）=ex-1+x2+xa2，g（x）=a（lnx+2）x+2x．（1）当a=1时，求f（x）在[-1，0]上的最大值；（2）若axf（x）≥g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．

1．已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

2．已知集合A={x|3x-2＞7}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

3．已知复数z,ω，满足z²=ω=
ω
2
，且复数z在复平面内位于第一象限，则
|
ω
2
+
ω
+
2
z
2
+
z
+
1
|=（　　）

4．已知点A，B在单位圆上，∠AOB=
3
4
π，若
OC
=2
OA
+x
OB
（x∈R），则|
OC
|²的最小值是（　　）

5．定义在R上的奇函数f（x），满足f（8+x）=f（-4-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=-3^x+1，则f（2022）=（　　）

6．已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为
̂
y
=0.7x+1.05，则m的值是（　　）

x 2 3 4 5

y 2.5 3.0 m 4.5

7．直线y=x-b与曲线
x
=
4
-
y
2
有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（　　）

9．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
e
2
x
-
a
e
-
x
）
-
1
2
x
，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（　　）

10．已知关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2或x≥3}，则下列说法正确的是（　　）

11．已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₆成等比数列，则（　　）

12．已知双曲线：
x
2
5
-
y
2
4
=
1
，若直线l交该双曲线于P，Q两点，且线段PQ的中点为点A（1，1），则直线l的斜率为

．

13．
（
x
+
2
x
）
6
的展开式中常数项是
（用数字作答）．

14．△ABC的三边长a：b：c=2：3：4，则cosB=
．

15．在△ABC中，a=3，
b
=
7
，c=2，求∠B，S_△ABC．

18．设
a
＞
0
，
f
（
x
）
=
e
x
-
1
+
x
2
+
x
a
2
，
g
（
x
）
=
a
（
lnx
+
2
）
x
+
2
x
．
（1）当a=1时，求f（x）在[-1，0]上的最大值；
（2）若
a
x
f
（
x
）
≥
g
（
x
）
对任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．