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2025年广东省汕头市潮南区峡山街道中考数学三模试卷

发布：2025/6/27 14:54:3

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：3831引用：66难度：0.9
解析
2．计算
（
-
2
）
2
等于（　　）
A．±2 B．2 C．4 D．
2
组卷：915引用：7难度：0.9
解析
3．如图，直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（　　）

A．65° B．70° C．75° D．85°
组卷：37引用：1难度：0.5
解析
4．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，则∠ADC的度数是（　　）
A．40° B．45° C．55° D．100°
组卷：683引用：6难度：0.6
解析
5．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：367引用：10难度：0.8
解析
6．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：353引用：47难度：0.9
解析
7．已知（a+b）²=9，ab=-
3
2
，则a²+b²的值是（　　）
A．84 B．78 C．12 D．6
组卷：49引用：3难度：0.9
解析
8．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A．x²+4=0 B．x²+2
3
x+3=0 C．x²+2x+3=0 D．x²+4x=0
组卷：29引用：1难度：0.9
解析
9．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）
A．3.12×10⁵ B．0.312×10⁷ C．31.2×10⁵ D．3.12×10⁶
组卷：377引用：17难度：0.9
解析
10．如图，一辆小车沿着坡度为
1
：
3
的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为（　　）
A．25米 B．25
2
米 C．25
3
米 D．50米
组卷：280引用：3难度：0.6
解析

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为
．
组卷：67引用：4难度：0.7
解析
12．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是
．
组卷：3678引用：64难度：0.5
解析
13．如图，已知两个反比例函数C₁：y=
1
x
和C₂：y=
1
3
x
在第一象限内的图象，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为
．
组卷：2322引用：8难度：0.6
解析
14．函数y=
2
-
x
3
中，自变量x的取值范围是
．
组卷：268引用：6难度：0.9
解析
15．在长方形ABCD中，A（-3，2），B（0，2），C（0，4），则点D的坐标是
．
组卷：32引用：1难度：0.5
解析

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图，点A（5，0），C（0，
5
2
），把矩形纸片沿对角线AC折叠，使点O落在点D，AD、BC相交于点E．
（1）求CE的长；
（2）求直线AC的函数解析式及点D的坐标；
（3）求经过点C、D、B抛物线的解析式；
（4）过点D作x轴的垂线，交直线AC于点F，点P是抛物线上的任意一点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点Q在抛物线上是否存在点P，使以点P、D、F、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：768引用：50难度：0.1
解析
17．解不等式组：
3
x
+
4
＞
2
（
x
+
1
）
x
+
3
2
≥
x
+
1
，并把它的解集在数轴上表示出来．
组卷：25引用：2难度：0.7
解析
18．计算或化简下列各式
（1）
a
2
-
6
a
+
9
4
-
b
2
÷
3
-
a
2
+
b
•
a
2
3
a
-
9

（2）a+2-
4
2
-
a

（3）（
1
x
-
1
+
1
x
+
1
-1）（x²-1）
（4）
2
x
-
6
x
-
2
÷（
5
x
-
2
-x-2）
（5）先化简（
a
+
1
a
-
1
+
1
a
2
-
2
a
+
1
）÷
a
（
a
-
1
）
2
+1，然后选取一个a值代入求值．
组卷：81引用：1难度：0.5
解析

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．据网站调查，2022年网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图：

（1）求出共调查了多少人，并补全条形统计图；
（2）若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四大中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图的方法抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
组卷：50引用：3难度：0.5
解析
20．如图，菱形ABCD中，点E是AB的中点，且DE⊥AB．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF（如图二），连接BF，试判断△DBF的形状；
（3）若BC=2，在（2）的条件下，求线段BF的长．
组卷：70引用：1难度：0.1
解析
21．小华是一个善于思考的同学．学习直线和圆的位置关系时，她知道了如何过圆上一点作圆的切线，课后通过动手操作，她发现过圆内一点作不出圆的切线，过圆外一点可以作出圆的两条切线．下面是她过圆外一点作圆的两条切线的方法：
已知：⊙O和⊙O外一点P；
求作：过点P作⊙O的切线．
作法：①连接OP；
②作线段OP的垂直平分线MN，垂足为C；
③以点C为圆心，CO为半径画圆，交⊙O于点A，B；
④作直线PA，PB，则直线PA，PB即为所求．
（1）根据小华的作法，完善上面作图（保留作图痕迹）；
（2）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，请给出证明过程．
组卷：50引用：1难度：0.5
解析

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．在半径为5的圆中，弦AB=8，点C是劣弧AB上的动点（可与A、B重合），连接OC交AB于点P．
（1）如图1，当OC⊥AB时，求OP的长度；
（2）如图2，过C点作CM⊥AB，垂足为点M，设CM=m,求OP的长度（用含m的式子表示），并指出m的取值范围；
（3）如图3，设CM=m,连接OM．求OM²+8CM的取值范围．
组卷：381引用：1难度：0.3
解析

23．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过12m³的部分超过12m³的部分不超过18m³的部分超过18m³的部分

收费标准（元/m³） 2 2.5 3

（1）若月用水量为xm³，水费为y元，求y与x的关系式；
（2）某用户4月份用水16m³，求所交水费；
（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．

组卷：281引用：2难度：0.1

解析

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月用水量	不超过12m³的部分	超过12m³的部分不超过18m³的部分	超过18m³的部分
收费标准（元/m³）	2	2.5	3

A．	B．
C．	D．

2025年广东省汕头市潮南区峡山街道中考数学三模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正确的个数是（ ）

2．计算（-2）2等于（ ）

3．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（ ）​

4．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，则∠ADC的度数是（ ）

5．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（ ）

6．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）

7．已知（a+b）2=9，ab=-32，则a2+b2的值是（ ）

8．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

9．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）

10．如图，一辆小车沿着坡度为1：3的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为 ．

12．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．

13．如图，已知两个反比例函数C1：y=1x和C2：y=13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为．

14．函数y=2-x3中，自变量x的取值范围是．

15．在长方形ABCD中，A（-3，2），B（0，2），C（0，4），则点D的坐标是．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解不等式组：3x+4＞2（x+1）x+32≥x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．计算或化简下列各式（1）a2-6a+94-b2÷3-a2+b•a23a-9 （2）a+2-42-a（3）（1x-1+1x+1-1）（x2-1）（4）2x-6x-2÷（5x-2-x-2）（5）先化简（a+1a-1+1a2-2a+1）÷a（a-1）2+1，然后选取一个a值代入求值．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正确的个数是（　　）

2．计算
（
-
2
）
2
等于（　　）

3．如图，直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（　　）

4．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，则∠ADC的度数是（　　）

5．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（　　）

6．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（　　）

7．已知（a+b）²=9，ab=-
3
2
，则a²+b²的值是（　　）

8．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）

9．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）

10．如图，一辆小车沿着坡度为
1
：
3
的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为（　　）

11．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为
．

12．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是
．

13．如图，已知两个反比例函数C₁：y=
1
x
和C₂：y=
1
3
x
在第一象限内的图象，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为
．

14．函数y=
2
-
x
3
中，自变量x的取值范围是
．

15．在长方形ABCD中，A（-3，2），B（0，2），C（0，4），则点D的坐标是
．

17．解不等式组：
3
x
+
4
＞
2
（
x
+
1
）
x
+
3
2
≥
x
+
1
，并把它的解集在数轴上表示出来．