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2024-2025学年江西省九江市修水县八年级（下）期中数学试卷

发布：2025/6/27 16:0:7

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分、每小题只有一个正确选项）

1．如图，一个边长为8的等边三角形木板ABC在平面直角坐标系上绕点C按顺时针旋转到△A′B′C的位置，则顶点A从开始到结束所经过的路程及A'的横坐标分别为（　　）

A．
16
π
3
，
4
B．8π，4 C．
16
π
3
，-4 D．8π，-4
组卷：38引用：1难度：0.4
解析
2．若关于x的不等式ax＞b的解集是x＜
b
a
，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤0
组卷：178引用：1难度：0.5
解析
3．下列不等式中，变形正确的是（　　）
A．若a＞b,则-a＜-b B．若a＞b,则ac²＞bc²
C．若a＞b,则a-c＜b-c D．若a＞b,则a-c＜b+c
组卷：221引用：3难度：0.8
解析
4．下列说法中，正确的个数是（　　）
①中心对称图形的对称中心也是联结对称点线段的中点
②两个会重合的三角形一定成中心对称
③成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等
④线段是以其中点为对称中心的中心对称图形
⑤旋转对称图形也是中心对称图形
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
组卷：66引用：2难度：0.9
解析
5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）
A．x＞
3
2
B．x＞3 C．x＜3 D．x＜
3
2
组卷：809引用：12难度：0.7
解析
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（　　）
A．2cm B．1cm C．
3
cm D．2
3
cm
组卷：487引用：15难度：0.6
解析

二、填空题（本大题共6小题，卷小题3分，共18分）

7．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：

．
组卷：413引用：9难度：0.5
解析
8．不等式组
2
x
+
1
＞
3
3
x
-
5
≤
1
的解集为

．
组卷：322引用：6难度：0.5
解析
9．在平面直角坐标系内，把点P（-2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是

．
组卷：60引用：2难度：0.7
解析
10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是
．
组卷：1868引用：81难度：0.5
解析
11．如图，AE⊥AC，CD⊥AC，BE⊥BD，垂足分别为A、C、B，BE=BD．若CD=2，AE=5，则DE=

．
组卷：44引用：1难度：0.7
解析
12．若点A（4，n）与点B（m,2）关于原点对称，则m+n=
．
组卷：105引用：2难度：0.8
解析

三、解答题（本大题共5小是，每小题6分，共30分）

13．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）

商品
价格 A B

进价（元/件） 1200 1000

售价（元/件） 1350 1200

（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？
组卷：1067引用：11难度：0.3
解析
14．【问题背景】
（1）如图1，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED，当∠CDE=65°，∠ABE=50°时，∠BED=
度；
【类比探究】
（2）如图1，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图2，已知MN∥PQ，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN=∠CAB，请证明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．

组卷：141引用：1难度：0.2
解析
15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
组卷：3748引用：103难度：0.3
解析
16．解不等式组：
2
（
x
+
1
）
-
x
≥
0
1
+
3
x
2
＜
x
+
1
，并将解集在数轴上表示出来．
组卷：283引用：4难度：0.5
解析
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm,AC=6cm,动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t（s）．
（1）求AB边的长．
（2）当∠BAP=90°时，求t的值．
组卷：342引用：3难度：0.6
解析

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，正方形ABCD，E是CD上一点，三角形ADE经过旋转后到达三角形ABF的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）最小旋转角度是多少？
（3）试问旋转后的线段与原线段的位置关系？
（4）如果M是AE的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
组卷：26引用：1难度：0.6
解析
19．解不等式组：
（1）
2
x
+
3
＜
9
-
3
2
x
-
1
≤
2
；
（2）
x
-
2
＜
0
5
x
+
1
＞
2
（
x
-
1
）
．
组卷：54引用：1难度：0.6
解析
20．已知一次函数y=kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．
（1）求k,b的值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．
组卷：599引用：3难度：0.6
解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．探索研究．请解决下列问题：
（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为

（请画出示意图，并标明必要的角度）．
组卷：125引用：4难度：0.5
解析
22．已知某种彩电的出厂价为每台1 800元，各种管理费约为出厂价的12%，则商家的零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于15%？
组卷：78引用：2难度：0.3
解析

六、解答题（本大题关12分）

23．解不等式组
2
（
x
+
2
）
≤
3
x
+
3
x
3
＜
x
+
1
4
把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．
组卷：25引用：5难度：0.7
解析

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A．若a＞b,则-a＜-b	B．若a＞b,则ac²＞bc²
C．若a＞b,则a-c＜b-c	D．若a＞b,则a-c＜b+c

商品价格	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1350	1200

2024-2025学年江西省九江市修水县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分、每小题只有一个正确选项）

1．如图，一个边长为8的等边三角形木板ABC在平面直角坐标系上绕点C按顺时针旋转到△A′B′C的位置，则顶点A从开始到结束所经过的路程及A'的横坐标分别为（ ）​

2．若关于x的不等式ax＞b的解集是x＜ba，则a的取值范围是（ ）

3．下列不等式中，变形正确的是（ ）

5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，卷小题3分，共18分）

7．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式： ．

8．不等式组2x+1＞33x-5≤1的解集为 ．

9．在平面直角坐标系内，把点P（-2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是 ．

10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．

11．如图，AE⊥AC，CD⊥AC，BE⊥BD，垂足分别为A、C、B，BE=BD．若CD=2，AE=5，则DE= ．

12．若点A（4，n）与点B（m,2）关于原点对称，则m+n=．

三、解答题（本大题共5小是，每小题6分，共30分）

16．解不等式组：2（x+1）-x≥01+3x2＜x+1，并将解集在数轴上表示出来．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm,AC=6cm,动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t（s）．（1）求AB边的长．（2）当∠BAP=90°时，求t的值．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．解不等式组：（1）2x+3＜9-32x-1≤2；（2）x-2＜05x+1＞2（x-1）．

20．已知一次函数y=kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．（1）求k,b的值．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．已知某种彩电的出厂价为每台1 800元，各种管理费约为出厂价的12%，则商家的零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于15%？

六、解答题（本大题关12分）

23．解不等式组2（x+2）≤3x+3x3＜x+14把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．

1．如图，一个边长为8的等边三角形木板ABC在平面直角坐标系上绕点C按顺时针旋转到△A′B′C的位置，则顶点A从开始到结束所经过的路程及A'的横坐标分别为（　　）

2．若关于x的不等式ax＞b的解集是x＜
b
a
，则a的取值范围是（　　）

3．下列不等式中，变形正确的是（　　）

5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（　　）

7．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：

．

8．不等式组
2
x
+
1
＞
3
3
x
-
5
≤
1
的解集为

．

9．在平面直角坐标系内，把点P（-2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是

．

10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是
．

11．如图，AE⊥AC，CD⊥AC，BE⊥BD，垂足分别为A、C、B，BE=BD．若CD=2，AE=5，则DE=

．

12．若点A（4，n）与点B（m,2）关于原点对称，则m+n=
．

16．解不等式组：
2
（
x
+
1
）
-
x
≥
0
1
+
3
x
2
＜
x
+
1
，并将解集在数轴上表示出来．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm,AC=6cm,动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t（s）．
（1）求AB边的长．
（2）当∠BAP=90°时，求t的值．

19．解不等式组：
（1）
2
x
+
3
＜
9
-
3
2
x
-
1
≤
2
；
（2）
x
-
2
＜
0
5
x
+
1
＞
2
（
x
-
1
）
．

20．已知一次函数y=kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．
（1）求k,b的值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．

23．解不等式组
2
（
x
+
2
）
≤
3
x
+
3
x
3
＜
x
+
1
4
把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．