2025年云南省临沧中学高考数学适应性试卷（五）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），则下列说法正确的是（　　）

  A． f （ 3 2 ） = - f （ 5 2 ）

  B．函数f（x）的一个周期为2

  C．f（2023）=0

  D．函数f（x）的图象关于直线x=1对称
  组卷：232引用：3难度：0.5

  解析

• 2．已知圆台的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线O₁O₂的平面截该圆台所得的截面是一个上底为2，下底为4，腰为2的等腰梯形，则该圆台的表面积为（　　）

  A．11π

  B．13π

  C．9π

  D．8π
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知斜率为k的直线l过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点M（-1，-1）满足

  MA

  •

  MB

  =

  0

  ，则|AB|=（　　）

  A． 3 2

  B． 4 2

  C．5

  D．6
  组卷：688引用：4难度：0.3

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，若a₆，a₇是方程x²+3x+2=0的两根，则{a_n}的前12项的和为（　　）

  A．12

  B．18

  C．-18

  D．-12
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知复数z=1+i²⁰²¹，则

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若

  cos

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  sin

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 2 2 3

  B． - 2 2 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：179引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若全集U、集合A、集合B及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴示的集合为（　　）

  A．∁U（A∩B）	B．∁U（A∪B）
  C．（A∪B）∩（∁U（A∩B））	D．（（∁UA）∩B）∩（∁UB）∩A
  组卷：103引用：3难度：0.9

  解析

• 8．已知命题p：若α＞0，则sinα＜α；命题q函数f（x）=2^x-x²有两个零点，则下列说法正确的是（　　）
  ①p∧q为真命题；②￢p∨￢q为真命题；③p∨q为真命题；④￢p∨q为真命题

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．①③④
  组卷：55引用：4难度：0.8

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

• 9．定义域和值域均为[-a,a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（　　）
  

  A．方程f[g（x）]=0有且仅有三个解

  B．方程g[f（x）]=0有且仅有三个解

  C．方程f[f（x）]=0有且仅有九个解

  D．方程g[g（x）]=0有且仅有一个解
  组卷：200引用：9难度：0.6

  解析

• 10．已知F₁，F₂为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点，直线y=kx（k＞0）与椭圆C交于A，B两点，过点A向x轴作垂线，垂足为E，则（　　）

  A．椭圆C的离心率为 6 3

  B．四边形AF1BF2的周长一定是 4 3

  C．点E与焦点重合时，四边形AF1BF2的面积最大

  D．直线BE的斜率为 1 2 k
  组卷：94引用：2难度：0.5

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• 11．下列命题中正确的是（　　）

  A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

  B．棱柱的面中，至少有两个面互相平行

  C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥

  D．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥
  组卷：34引用：3难度：0.5

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

• 12．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，x∈R的单调递减区间是

  ．
  组卷：189引用：2难度：0.7

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• 13．国家会展中心“四叶草”有4个不同的展馆区域，甲乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中恰有一个展馆区域相同的概率为

  ．
  组卷：97引用：1难度：0.8

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• 14．系统找不到该试题

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 15．为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒，已知从药物投放开始，室内每立方米空气含药量y（单位：毫克）与时间t（单位：小时）的函数关系为：药物释放的过程中，y=kt（k为常数）；药物释放完毕后，

  y

  =

  （

  1

  16

  ）

  t

  -

  a

  （a为常数）（如图所示）．根据图中信息，求：
  （1）y与t的函数关系式；
  （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，药物对人体无害，那么从药物投放开始，至少需要经过多少小时，学生才能安全回到教室？
  组卷：32引用：1难度：0.3

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• 16．已知函数f（x）=2lnx-ax²-2（a-1）x+1（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求实数a的取值范围．
  组卷：399引用：3难度：0.5

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• 17．如图，三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，PA=2，PA⊥底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点．
  （1）求证：平面BEF⊥平面PAC；
  （2）在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成的角的余弦值为

  42

  7

  ？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：130引用：2难度：0.7

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• 18．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含小兔款玩偶；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有50%的可能性出现小兔款玩偶．
  （1）甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量ξ为其中小兔款玩偶的个数，求ξ的分布列和数学期望；
  （2）某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件，并将6件单品全部打乱放在一起，从中随机抽取1件打开后发现为小兔款玩偶，求该小兔款玩偶来自于B款盲盒套餐的概率．
  组卷：27引用：2难度：0.5

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• 19．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，4小时后又测得灯在货轮的北偏东45°，求货轮的速度．
  组卷：9引用：1难度：0.3

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