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2025年甘肃省白银实验中学高考数学模拟试卷

发布：2025/6/27 16:0:19

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知点F为抛物线C：y²=8x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A，B两点，直线l₂与C交于D，E两点，则
|
AB
|
+
9
4
|
DE
|
的最小值为（　　）
A．64 B．54 C．50 D．48
组卷：151引用：3难度：0.5
解析
2．已知（2-i）z=i,则|z|=（　　）
A．
1
5
B．
1
3
C．
5
5
D．
3
3
组卷：167引用：2难度：0.8
解析
3．口袋中有5个白球，3个红球和2个黄球，小球除颜色不同，大小形状均完全相同，现从中随机摸出2个小球，摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为（　　）
A．
14
45
B．
2
3
C．
2
9
D．
1
3
组卷：54引用：1难度：0.7
解析
4．关于x的不等式e^x（x-a）≤x在[-1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．
[
1
-
1
e
，
+
∞
）
B．[e-1，+∞） C．
（
-
∞
，
1
-
1
e
]
D．（-∞，e-1]
组卷：58引用：2难度：0.5
解析
5．函数f（x）=lg
1
+
x
1
-
x
的定义域为（　　）
A．[-1，1） B．（-∞，-1]∪（1，+∞）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：303引用：1难度：0.9
解析
6．已知数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1，则它的前n项和S_n=（　　）
A．n•2^n-1 B．2ⁿ⁺¹ C．2ⁿ-1 D．2^n-1-1
组卷：90引用：1难度：0.6
解析
7．向量
m
=（3，-2，1）在向量
n
=（3，2，-3）上的投影向量为（　　）
A．（-
6
11
，
4
11
，
6
11
） B．（
3
22
，
1
11
，-
3
22
）
C．（
3
11
，
2
11
，-
3
11
） D．（-
3
11
，
2
11
，
3
11
）
组卷：80引用：2难度：0.7
解析
8．函数
f
（
x
）
=
3
sin
2
x
-
2
co
s
2
x
在区间
[
0
，
π
2
]
上的最大值为（　　）
A．
1
2
B．
3
-
1
C．1 D．
3
组卷：137引用：1难度：0.8
解析

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．正三棱锥S-ABC的外接球半径为2，底面边长为AB=3，则此三棱锥的体积为（　　）
A．
9
3
4
B．
3
3
4
C．
27
3
4
D．
3
3
2
组卷：26引用：1难度：0.6
解析
10．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
+
1
2
x
2
-
4
x
，则（　　）
A．x=1是f（x）的极小值点
B．f（x）有两个极值点
C．f（x）的极小值为1
D．f（x）在[0，2]上的最大值为2
组卷：134引用：3难度：0.6
解析
11．冬春季节，人们容易感冒发热．若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，有专业机构认为某地区在一段时间内没有发生大规模群体发热现象的标志为“连续10天，该地区每天新增疑似发热病例不超过7人”．下列连续10天疑似发热病例人数的统计特征数中，能判定该地没有发生群体性发热的为（　　）
A．总体平均数为 2，众数为 2
B．总体平均数为 2，总体标准差为
3
C．总体平均数为 2，第 65 百分位数为 5
D．总体平均数为 4，总体方差为
3
2
组卷：53引用：2难度：0.8
解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．如图，设点O是矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积为V，在这个圆柱中，若以OA为母线的圆锥的体积为
V
4
，则以OB为母线的圆锥的体积等于
．（用含V的式子表示）
组卷：2引用：0难度：0.7
解析
13．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a.
①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
（
1
-
3
2
）
a

③勒洛四面体中过A、B、C三点的截面面积为
1
4
（
2
π
-
3
）
a
2

④勒洛四面体的体积
V
∈
（
2
12
a
3
，
6
π
8
a
3
）

上述命题中正确的是
．
组卷：132引用：1难度：0.2
解析
14．已知长方形的面积为4，一条边长为x,另一边长为y,则y与x的函数解析式为
．
组卷：1引用：1难度：0.9
解析

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．设y=mx²+（1-m）x+m-2．
（1）m≥0时，解关于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．
（2）若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
组卷：35引用：1难度：0.5
解析
16．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
3
，且与直线x-y-
10
=0相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+1与椭圆C交于A，B两点，点P是y轴上的一点，过点A作直线PB的垂线，垂足为M，是否存在定点P，使得
PB
•
PM
为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：69引用：3难度：0.4
解析
17．“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小，“难度系数”的计算公式为
L
=
1
-
Y
W
，其中L为难度系数，Y为样本平均失分，W为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷（总分150分），用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号i 1 2 3 4 5

考前预估难度系数L_i 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号i 1 2 3 4 5

平均分/分 102 99 93 93 87

（1）根据试卷2的预估难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设L_i′为第i套试卷的实测难度系数，并定义统计量
S
=
1
n
[
（
L
′
1
-
I
i
）
2
+
（
L
′
2
-
L
2
）
2
+
⋯
+
（
L
′
n
-
L
n
）
2
]
，若S＜0.001，则认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理．以样本平均分估计总体平均分，试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理．
（3）聪聪与明明是学习上的好伙伴，两人商定以同时解答上述试卷易错题进行“智力竞赛”，规则如下：双方轮换选题，每人每次只选1道题，先正确解答者记1分，否则计0分，先多得2分者为胜方．若在此次竞赛中，聪聪选题时聪聪得分的概率为
2
3
，明明选题时聪聪得分的概率为
1
2
，各题的结果相互独立，二人约定从0：0计分并由聪聪先选题，求聪聪3：1获胜的概率．
组卷：28引用：3难度：0.5
解析
18．已知数列{a_n}为正项等比数列，数列{b_n}满足b₁=1，b₂=3，
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
a
3
b
3
+
⋯
+
a
n
b
n
=
3
+
（
2
n
-
3
）
2
n
．
（1）求a_n；
（2）设
{
b
n
a
n
}
的前n项和为S_n，证明：S_n＜6．
组卷：36引用：2难度：0.6
解析
19．已知点A（1，2）和向量
a
=（-3，4），求点B的坐标，使得向量AB∥
a
，且|AB|等于|
a
|的2倍．
组卷：12引用：1难度：0.5
解析

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A．[-1，1）	B．（-∞，-1]∪（1，+∞）
C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

A．（- 6 11 ， 4 11 ， 6 11 ）	B．（ 3 22 ， 1 11 ，- 3 22 ）
C．（ 3 11 ， 2 11 ，- 3 11 ）	D．（- 3 11 ， 2 11 ， 3 11 ）

试卷序号i	1	2	3	4	5
考前预估难度系数L_i	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

试卷序号i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87

2025年甘肃省白银实验中学高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知点F为抛物线C：y2=8x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|+94|DE|的最小值为（ ）

2．已知（2-i）z=i,则|z|=（ ）

3．口袋中有5个白球，3个红球和2个黄球，小球除颜色不同，大小形状均完全相同，现从中随机摸出2个小球，摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为（ ）

4．关于x的不等式ex（x-a）≤x在[-1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

5．函数f（x）=lg1+x1-x的定义域为（ ）

6．已知数列{an}的通项公式an=2n-1，则它的前n项和Sn=（ ）

7．向量m=（3，-2，1）在向量n=（3，2，-3）上的投影向量为（ ）

8．函数f（x）=3sin2x-2cos2x在区间[0，π2]上的最大值为（ ）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．正三棱锥S-ABC的外接球半径为2，底面边长为AB=3，则此三棱锥的体积为（ ）

10．已知函数f（x）=x3+12x2-4x，则（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．如图，设点O是矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积为V，在这个圆柱中，若以OA为母线的圆锥的体积为V4，则以OB为母线的圆锥的体积等于 ．（用含V的式子表示）

14．已知长方形的面积为4，一条边长为x,另一边长为y,则y与x的函数解析式为 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．设y=mx2+（1-m）x+m-2．（1）m≥0时，解关于x的不等式mx2+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．（2）若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

18．已知数列{an}为正项等比数列，数列{bn}满足b1=1，b2=3，a1b1+a2b2+a3b3+⋯+anbn=3+（2n-3）2n．（1）求an；（2）设{bnan}的前n项和为Sn，证明：Sn＜6．

19．已知点A（1，2）和向量a=（-3，4），求点B的坐标，使得向量AB∥a，且|AB|等于|a|的2倍．

1．已知点F为抛物线C：y²=8x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A，B两点，直线l₂与C交于D，E两点，则
|
AB
|
+
9
4
|
DE
|
的最小值为（　　）

2．已知（2-i）z=i,则|z|=（　　）

3．口袋中有5个白球，3个红球和2个黄球，小球除颜色不同，大小形状均完全相同，现从中随机摸出2个小球，摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为（　　）

4．关于x的不等式e^x（x-a）≤x在[-1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

5．函数f（x）=lg
1
+
x
1
-
x
的定义域为（　　）

6．已知数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1，则它的前n项和S_n=（　　）

7．向量
m
=（3，-2，1）在向量
n
=（3，2，-3）上的投影向量为（　　）

8．函数
f
（
x
）
=
3
sin
2
x
-
2
co
s
2
x
在区间
[
0
，
π
2
]
上的最大值为（　　）

9．正三棱锥S-ABC的外接球半径为2，底面边长为AB=3，则此三棱锥的体积为（　　）

10．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
+
1
2
x
2
-
4
x
，则（　　）

12．如图，设点O是矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积为V，在这个圆柱中，若以OA为母线的圆锥的体积为
V
4
，则以OB为母线的圆锥的体积等于
．（用含V的式子表示）

14．已知长方形的面积为4，一条边长为x,另一边长为y,则y与x的函数解析式为
．

15．设y=mx²+（1-m）x+m-2．
（1）m≥0时，解关于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．
（2）若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

18．已知数列{a_n}为正项等比数列，数列{b_n}满足b₁=1，b₂=3，
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
a
3
b
3
+
⋯
+
a
n
b
n
=
3
+
（
2
n
-
3
）
2
n
．
（1）求a_n；
（2）设
{
b
n
a
n
}
的前n项和为S_n，证明：S_n＜6．

19．已知点A（1，2）和向量
a
=（-3，4），求点B的坐标，使得向量AB∥
a
，且|AB|等于|
a
|的2倍．