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2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷（四）

发布：2025/6/27 14:54:3

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．将抛物线y=2（x-1）²-1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（1，2） C．（1，-1） D．（1，1）
组卷：219引用：2难度：0.7
解析
2．方程
6
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
-
3
x
-
1
=
1
的解为（　　）
A．
2
3
B．-4或1 C．-4 D．无解
组卷：258引用：2难度：0.6
解析
3．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（　　）
A．55 B．78 C．91 D．140
组卷：788引用：13难度：0.9
解析
4．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额-总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：
方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；
方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．
下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（　　）
A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，②
组卷：661引用：6难度：0.9
解析
5．如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则
CD
FG
的值等于（　　）
A．
2
3
3
B．
2
C．
3
2
D．
3
组卷：1989引用：4难度：0.5
解析
6．如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AC于点P、Q再分别以点P、Q为圆心，大于
1
2
PQ的长为半径画弧．两弧交于点M．作射线AM交BC边于点N．过点N作ND⊥AC于点D，若∠CAN=22.5°，∠C=30°，CN=4，则BN的长度为（　　）
A．
2
B．4
3
C．2（
6
-
2
） D．2（
6
+
2
）
组卷：24引用：1难度：0.4
解析
7．与-3互为倒数的是（　　）
A．-
1
3
B．-3 C．
1
3
D．3
组卷：121引用：58难度：0.9
解析
8．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.439×10⁶ B．4.39×10⁶ C．4.39×10⁵ D．439×10³
组卷：1737引用：84难度：0.9
解析
9．从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：231引用：64难度：0.9
解析
10．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：209引用：3难度：0.7
解析

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．已知二次函数y=x²+2x+m的最小值为1，则m的值是

．
组卷：477引用：6难度：0.5
解析
12．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2．则下列结论：①[-2.1]+[1]=-2；②[x]+[-x]=0；③[2.5]+[-2.5]=-1；④当-1≤x＜1时，[x+1]+[-x+1]的值为2．其中正确的结论有
（填序号）．
组卷：195引用：2难度：0.4
解析
13．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为
．
组卷：1319引用：79难度：0.5
解析
14．函数y=
1
x
-
2021
自变量x的取值范围是
．
组卷：463引用：6难度：0.8
解析
15．等腰三角形一边为6cm,它的周长为16cm,则它腰长为

cm.
组卷：29引用：1难度：0.7
解析
16．计算：2
3
+5
3
-7
3
=
．
组卷：128引用：4难度：0.8
解析
17．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式Q=I²Rt.已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为
A．
组卷：98引用：1难度：0.8
解析
18．已知等腰三角形的两条边的长度分别为1和2，则它的周长为
．
组卷：43引用：1难度：0.6
解析
19．一个不透明的袋子里装有5个红球，3个黄球和1个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为
．
组卷：38引用：2难度：0.9
解析
20．分解因式：2m³-8m=
．
组卷：1212引用：82难度：0.9
解析

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？
组卷：233引用：58难度：0.5
解析
22．宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求小刚所在的班级共有多少名学生？
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）如果小刚所在年级共1000名同学，请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数．
组卷：130引用：5难度：0.3
解析
23．如图，已知抛物线y=
1
2
x²+bx+c（b,c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）．
（1）b=

，点B的横坐标为

（上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=
1
2
x²+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有

个．
组卷：1824引用：63难度：0.5
解析
24．已知x+y=-4，xy=-12，求
y
+
1
x
+
1
+
x
+
1
y
+
1
的值．
组卷：190引用：12难度：0.5
解析
25．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF，连接AE、CE、AF、CF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
组卷：52引用：2难度：0.5
解析
26．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．
组卷：455引用：18难度：0.3
解析
27．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确
（是或否）；
②你判断的依据是：
．
组卷：19引用：1难度：0.4
解析