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2025年云南省昆明九中高考数学模拟试卷（4月份）

发布：2025/6/27 16:0:19

一、单选题

1．截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作抛物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：73引用：3难度：0.7
解析
2．在同一直角坐标系中，函数y=
1
a
x
，
y
=
lo
g
a
（
x
+
1
2
）
（a＞0，且a≠1）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：130引用：6难度：0.7
解析
3．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=a•2^x+b.若f（0）+f（3）=6，则f（log₂96）的值是（　　）
A．-12 B．-2 C．2 D．12
组卷：229引用：6难度：0.6
解析
4．设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a,b必满足（　　）
A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a-b|≤3 D．|a-b|≥3
组卷：1660引用：38难度：0.9
解析
5．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：343引用：19难度：0.7
解析
6．已知向量
a
，
b
，且
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
3
，
a
•
b
=
-
6
，则向量
a
在
b
上的投影向量是（　　）
A．-2 B．
-
2
b
C．
-
2
3
D．
-
2
3
b
组卷：430引用：4难度：0.8
解析
7．若i为虚数单位，则
1
-
i
1
+
i
=（　　）
A．i B．-i C．1 D．-1
组卷：186引用：5难度：0.8
解析
8．抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={1，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）=（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：67引用：2难度：0.8
解析

二、多选题

9．2022年11月28日，平江-益阳高速公路通车运营，湖南省交通运输厅统计了平益高速2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年12月22日至12月28日比较，得到同比增长率（同比增长率=
该月车流量
-
上月同期车流量
上月同期车流量
）数据，绘制了如图下统计图，则下列结论正确的是（　　）

A．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25

B．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18

C．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年12月22日至12月28日高速公路车流量大的有4天

D．2022年12月25日的高速公路车流量小于20万车次

组卷：24引用：2难度：0.7

解析

10．设函数y=f（x）的定义域为R，且满足f（1+x）=f（1-x），f（x-2）+f（-x）=0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则下列说法正确的是（　　）
A．y=f（x+1）是偶函数
B．y=f（x+3）为奇函数
C．函数y=f（x）-lg|x|有10个不同的零点
D．
2023
∑
k
=
1
f（k）=1
组卷：133引用：6难度：0.3
解析
11．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在区间（0，π）恰有两个零点，则ω可能是（　　）
A．
5
3
B．2 C．
7
3
D．
8
3
组卷：94引用：6难度：0.7
解析

三、填空题

12．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是C的右支上一点，连接PF₁与y轴交于点M，若|F₁O|=3|OM|（O为坐标原点），PF₁⊥PF₂，则双曲线C的离心率为
．
组卷：61引用：2难度：0.5
解析
13．函数y=sinx-cosx的最小正周期是
．
组卷：38引用：2难度：0.9
解析
14．在△ABC中，其三边分别为a,b,c且三角形的面积
S
=
a
2
+
b
2
-
c
2
4
，则角C=
．
组卷：94引用：3难度：0.7
解析

四、解答题

15．设函数f（x）=（1+x-x²）e^x（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，
f
（
x
）
≤
ax
+
1
+
1
2
x
2
，求实数a的取值范围．
组卷：25引用：1难度：0.3
解析
16．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n，T_n=
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
n
b
n
+
1
，求T_n．
组卷：848引用：5难度：0.8
解析
17．某同学尝试运用所学的概率知识研究如下游戏规则设置：游戏在两人中进行，参与者每次从装有3张空白券和2张奖券的盒子中轮流不放回地摸出一张，规定摸到最后一张奖券或能判断出哪一方获得最后一张奖券时游戏结束，能够获得最后一张奖券的参与者获胜．
（1）设游戏结束时参与双方摸券的次数为X，求X的所有可能的取值及对应的概率；
（2）从胜负概率的角度，判断游戏规则设置是否公平．
组卷：26引用：1难度：0.5
解析
18．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD．
（1）若PB=4，试计算底面ABCD面积的最大值；
（2）过棱PC的中点E作EF⊥PB，交PB于点F，连DE，DF，BD，若平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小为
π
3
，试求
DC
BC
的值．
组卷：441引用：4难度：0.2
解析
19．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点M（1，
2
2
），N（
2
，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l与圆x²+y²=
1
2
相切，与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为
2
3
，求直线l的方程．
组卷：259引用：3难度：0.6
解析

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2025年云南省昆明九中高考数学模拟试卷（4月份）

一、单选题

2．在同一直角坐标系中，函数y=1ax，y=loga（x+12）（a＞0，且a≠1）的图象可能是（ ）

3．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=a•2x+b.若f（0）+f（3）=6，则f（log296）的值是（ ）

4．设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a,b必满足（ ）

5．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）

6．已知向量a，b，且|a|=4，|b|=3，a•b=-6，则向量a在b上的投影向量是（ ）

7．若i为虚数单位，则1-i1+i=（ ）

8．抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={1，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）=（ ）

二、多选题

10．设函数y=f（x）的定义域为R，且满足f（1+x）=f（1-x），f（x-2）+f（-x）=0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则下列说法正确的是（ ）

11．设函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）在区间（0，π）恰有两个零点，则ω可能是（ ）

三、填空题

12．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上一点，连接PF1与y轴交于点M，若|F1O|=3|OM|（O为坐标原点），PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率为 ．

13．函数y=sinx-cosx的最小正周期是．

14．在△ABC中，其三边分别为a,b,c且三角形的面积S=a2+b2-c24，则角C=．

四、解答题

15．设函数f（x）=（1+x-x2）ex（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1+12x2，求实数a的取值范围．

16．已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2n．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=log2an，Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1，求Tn．

19．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（1，22），N（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l与圆x2+y2=12相切，与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为23，求直线l的方程．

2．在同一直角坐标系中，函数y=
1
a
x
，
y
=
lo
g
a
（
x
+
1
2
）
（a＞0，且a≠1）的图象可能是（　　）

3．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=a•2^x+b.若f（0）+f（3）=6，则f（log₂96）的值是（　　）

4．设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a,b必满足（　　）

5．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（　　）

6．已知向量
a
，
b
，且
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
3
，
a
•
b
=
-
6
，则向量
a
在
b
上的投影向量是（　　）

7．若i为虚数单位，则
1
-
i
1
+
i
=（　　）

8．抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={1，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）=（　　）

10．设函数y=f（x）的定义域为R，且满足f（1+x）=f（1-x），f（x-2）+f（-x）=0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则下列说法正确的是（　　）

11．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在区间（0，π）恰有两个零点，则ω可能是（　　）

12．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是C的右支上一点，连接PF₁与y轴交于点M，若|F₁O|=3|OM|（O为坐标原点），PF₁⊥PF₂，则双曲线C的离心率为
．

13．函数y=sinx-cosx的最小正周期是
．

14．在△ABC中，其三边分别为a,b,c且三角形的面积
S
=
a
2
+
b
2
-
c
2
4
，则角C=
．

15．设函数f（x）=（1+x-x²）e^x（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，
f
（
x
）
≤
ax
+
1
+
1
2
x
2
，求实数a的取值范围．

16．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n，T_n=
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
n
b
n
+
1
，求T_n．

19．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点M（1，
2
2
），N（
2
，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l与圆x²+y²=
1
2
相切，与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为
2
3
，求直线l的方程．