2024年甘肃省张掖市民乐四中中考数学压轴试卷（二）

一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）

• 1．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=

  3

  5

  ，BC=4，则AC的长为（　　）

  A．1

  B． 20 3

  C．3

  D． 16 3
  组卷：1360引用：73难度：0.7

  解析

• 2．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC=1：2，BF=6，则DE的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2897引用：13难度：0.7

  解析

• 3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）

  A．1：2：3：4

  B．1：2：2：1

  C．2：2：1：1

  D．2：1：2：1
  组卷：900引用：22难度：0.7

  解析

• 4．比较

  3

  3

  ，

  3

  2

  ，

  5

  的大小，正确的是（　　）

  A． 5 ＞ 3 2 ＞ 3 3

  B． 5 ＞ 3 3 ＞ 3 2

  C． 3 3 ＞ 3 2 ＞ 5

  D． 3 3 ＞ 5 ＞ 3 2
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：911引用：27难度：0.8

  解析

• 6．学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（　　）

  A．12岁

  B．13岁

  C．14岁

  D．15岁
  组卷：340引用：61难度：0.9

  解析

• 7．若a³=-8，则a的绝对值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：1499引用：54难度：0.9

  解析

• 8．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（　　）

  A． 5 x + 2 y = 10 2 y + 5 x = 8	B． 5 x + 2 y = 10 2 x + 5 y = 8
  C． 2 x + 5 y = 10 2 y + 5 x = 8	D． 2 x + 5 y = 10 2 x + 5 y = 8
  组卷：1195引用：17难度：0.7

  解析

• 9．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

  A．30

  B．60

  C．78

  D．156
  组卷：712引用：4难度：0.6

  解析

• 10．点A（3，-1）关于原点的对称点A′的坐标是（　　）

  A．（-3，-1）

  B．（3，1）

  C．（-3，1）

  D．（-1，3）
  组卷：1362引用：62难度：0.9

  解析

二．填空题（共6小题，每小题4分共24分）

• 11．分解因式：ax²-16ay²=

  ．
  组卷：352引用：9难度：0.7

  解析

• 12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为

  ．
  组卷：2112引用：26难度：0.6

  解析

• 13．一个三角形的三边为9、7、x,另一个三角形的三边为y、9、6，若这两个三角形全等，则x+y=

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.6

  解析

• 14．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为

  ．
  组卷：221引用：8难度：0.9

  解析

• 15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于

  厘米．
  组卷：1252引用：20难度：0.7

  解析

• 16．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是

   

  ．
  组卷：685引用：10难度：0.7

  解析

三．解答题（共6小题，共46分）

• 17．如图，⊙O的直径AB=8，点D是半圆上的一动点（点D与A，B不重合），点C是弧BD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，连接CD、BC．
  （1）求证：CE是⊙O切线；
  （2）当∠BCD=150°时，求阴影面积；
  （3）在点D运动过程中，设AD=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式，并求出AD•DE的最大值．
  组卷：62引用：1难度：0.2

  解析

• 18．如图，BC是⊙O的直径，E是⊙O上一点，G是CB的延长线上一点，过G、E作直线GE，过B作BF⊥GE于F，交CE的延长线于A，且∠ABG=2∠C．
  （1）求证：GE是⊙O的切线．
  （2）若

  GF

  =

  3

  3

  ，

  GB

  =

  6

  ，求⊙O的半径及∠G的度数．
  组卷：244引用：3难度：0.5

  解析

• 19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，已知抛物线y=-（x-m）²+m+2．
  （1）直接写出顶点P的坐标

  （用m表示）；
  （2）直接写出点P的坐标所满足的函数关系式

  ；
  （3）直接写出顶点P在正方形边及内部运动的路径长

  ．
  组卷：135引用：1难度：0.4

  解析

• 20．如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=

  m

  x

  （x＜0）的图象交于A（-2，4），B（-4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
  （1）根据图象直接写出不等式

  m

  x

  ＜ax+b的解集；
  （2）求反比例函数与一次函数的解析式；
  （3）点P在y轴上，且S_△AOP=

  1

  2

  S_△AOB，请求出点P的坐标．
  组卷：2900引用：9难度：0.5

  解析

• 21．先化简，再求值：（

  x

  +

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  x

  -

  1

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  ）÷

  x

  -

  4

  x

  ，其中x=3．
  组卷：5977引用：27难度：0.5

  解析

• 22．在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．
  （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？
  （2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x,再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y,请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＞3的概率．
  组卷：204引用：59难度：0.5

  解析

四．解答题（共5小题，共50分）

• 23．求不等式组

  2 x + 5 ≤ 3 （ x + 2 ）

  3 x - 1 ＜ 5

  的整数解．
  组卷：348引用：2难度：0.7

  解析

• 24．计算：（

  1

  2

  ）^-1-2cos30°+

  27

  3

  +（3-π）⁰
  组卷：252引用：5难度：0.5

  解析

• 25．某公司购入A，B两种商品，A商品进价比B商品进价多20元，3件A商品和2件B商品的总进价为360元．
  （1）求A，B两种商品的进价分别为多少元？
  （2）公司计划购进A，B两种商品共60件，且总进价不超过4250元，则A商品最多购入多少件？
  组卷：165引用：1难度：0.7

  解析

• 26．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
  （1）求∠B的度数；
  （2）求证：BC²+CD²=2AC²；
  （3）F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DEP，若PE=kDF，求

  DC

  DE

  的值（用含k的式子表示）
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析

• 27．如图，为测量某楼AB的高度，工作人员在点D处高1.8m的测角仪CD测得楼顶端A的仰角为30°，向前走40m到点E，又测得点A的仰角为60°，求楼AB的高度．（最后结果取近似值，保留两位小数，参考数据

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）
  组卷：133引用：55难度：0.5

  解析