2025年河南省南阳市第二十一学校中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

• 1．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（　　）

  A．70°

  B．75°

  C．80°

  D．95°
  组卷：456引用：12难度：0.7

  解析

• 2．下列几何体的三视图中，主视图是圆的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，放回摇匀，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）
  

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 6

  D． 1 8
  组卷：163引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若一元二次方程（1-2k）x²+12x-10=0有实数根，则k的最大整数值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．0
  组卷：199引用：6难度：0.7

  解析

• 5．小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（　　）

  A．小明家距图书馆3km

  B．小明在图书馆阅读时间为2h

  C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h

  D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
  组卷：1666引用：12难度：0.7

  解析

• 6．将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设A点的坐标为（2，-1），则A′的坐标是（　　）
  ​

  A．（-2，1）

  B．（-2，3）

  C．（-2，-1）

  D．（-2，-2）
  组卷：223引用：7难度：0.5

  解析

• 7．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（a+2b+c）（a-2b+c）	B．（a-b-c）（-a+b+c）
  C．（a-b）（-a-b）	D．（2a+b）（b-2a）
  组卷：460引用：5难度：0.7

  解析

• 8．以下几句话：①数轴上的点表示的数都是有理数；②没有最大的负有理数；③正整数和负整数统称为整数；④不是负数的整数是正整数；⑤非正整数就是指负整数、0、正分数和负分数．其中正确的有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：271引用：2难度：0.8

  解析

• 9．2022年公安部交通管理局权威发布，2022年全国新能源汽车保有量达到1310万辆，用科学记数法表示“1310万”正确的是（　　）

  A．1.31×108

  B．1310×104

  C．1.31×107

  D．1.31×106
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 10．如图，已知直线a、b被直线c所截，若a∥b,∠2=130°，则∠1的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．60°

  D．50°
  组卷：7引用：3难度：0.7

  解析

二、填空题（每小题3分，共15分）

• 11．单项式-

  x

  2

  y

  5

  的系数是

  ，次数是

  ．
  组卷：1422引用：14难度：0.7

  解析

• 12．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6左右，估计袋中白球有

  ．
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 13．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，按如下方法作图：①以B为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB、BC于M、N；②分别以M、N为圆心，以大于

  1

  2

  MN

  长为半径画弧．两弧交于P；③作射线BP交AC于D，则∠BDC=

  ．
  组卷：159引用：2难度：0.5

  解析

• 14．关于x的不等式组

  2 x + 1 ＞ 5

  a - x ＞ 5

  的解集为2＜x＜5，则a的值为

  ．
  组卷：622引用：2难度：0.5

  解析

• 15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=70°，则∠EFC的度数是

  ．
  组卷：191引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 16．某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．
  （1）求y与x之间的函数关系式；
  （2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？
  组卷：233引用：58难度：0.5

  解析

• 17．计算：
  （1）（a+b）²+a（a-2b）；
  （2）m-1+

  2

  m

  -

  6

  m

  2

  -

  9

  ÷

  2

  m

  +

  2

  m

  +

  3

  ．
  组卷：1421引用：5难度：0.6

  解析

• 18．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=

  9

  x

  的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．
  组卷：172引用：49难度：0.5

  解析

• 19．滕州龙泉广场上矗立着历史悠久的龙泉塔．一群爱好数学的学生在研学之余对龙泉塔的高度进行了测量．如图所示，在A点测得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔顶D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求龙泉塔BD的高（精确到1米）．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析

• 20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．
  （1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）
  （2）求证：AE=CF．
  组卷：472引用：10难度：0.7

  解析

• 21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在BC上，且CF=BE，连接DE，过点F作FG⊥AB于点G．
  
  （1）如图1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2

  3

  CF，CD=6，求平行四边形ABCD的面积．
  （2）点H在GF上，且HE=HF，延长EH交AC，CD于点O，Q，连接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求证：CE=

  2

  BG+DQ．
  组卷：155引用：1难度：0.1

  解析

• 22．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-1，0），（0，2），（1，0）三点．
  （1）求该二次函数的表达式；
  （2）当-1＜x＜2时，y的取值范围是

  ．
  （3）将该函数的图象沿直线x=1翻折，直接写出翻折后的图象所对应的函数表达式．
  组卷：788引用：3难度：0.5

  解析

• 23．某中学八、九两个年级各有学生1800人和1200人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下：
  （1）收集数据
  从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

  八年级	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
  	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
  九年级	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
  	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

  （2）整理、描述数据
  按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

  成绩x	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
  八年级	0	0	1	11	a	1
  九年级	1	0	0	7	10	2

  （说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70-79分为体质健康良好，60-69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
  （3）分析数据
  两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表，请将表格补充完整：

  	平均数	中位数	众数
  八年级	78.3	77.5	b
  九年级	78	c	81

  a=

  ，b=

  ，c=

  ；
  （4）得出结论
  ①估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为多少？
  ②可以推断出

  年级学生的体质健康情况更好一些，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
  组卷：95引用：2难度：0.5

  解析