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2024年湖南省长沙市中考数学第一次全真检测试卷

发布：2025/6/27 16:0:8

一、单选题

1．将0.000000018用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×10^-6 B．1.8×10^-8 C．1.8×10^-7 D．18×10^-7
组卷：106引用：7难度：0.7
解析
2．商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：
尺码（单位：码） 38 39 40 41 42
数量（单位：双） 2 5 3 1 2
则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（　　）
A．39码、39码 B．39码、40码 C．40码、39码 D．40码、40码
组卷：59引用：50难度：0.9
解析
3．如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（　　）
A．OA⊥OC B．∠AOD=135°
C．∠AOB=∠COD D．∠BOC与∠AOD互补
组卷：808引用：3难度：0.5
解析
4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．CB=CD
组卷：673引用：98难度：0.9
解析
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
等边三角形 B．
平行四边形 C．
圆 D．
五角星
组卷：104引用：4难度：0.8
解析
6．关于x的一元一次不等式组
x
-
1
2
（
a
-
3
）
≤
1
2
（
x
+
3
）
3
x
+
1
2
＜
x
+
3
的解集是x≤a,且关于y的分式方程
y
-
a
y
-
1
-
2
y
-
4
1
-
y
=
1
有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．0 B．1 C．5 D．6
组卷：150引用：2难度：0.7
解析
7．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么扬雄出生于公元前53年，可记作（　　）
A．53 B．-754 C．-53 D．648
组卷：134引用：3难度：0.9
解析

二、未知

8．下列各式中，正确的是（　　）
A．2a⁵•3a²=6a¹⁰ B．（x³）^m÷（x^m）²=x^m
C．-（ab²）³=-ab⁶ D．（a-b）（-a-b）=-a²-b²
组卷：806引用：5难度：0.5
解析

三、单选题

9．如图，矩形OABC与反比例函数y₁=
k
1
x
（k₁是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y₂=
k
2
x
（k₂是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（　　）
A．3 B．-3 C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：4160引用：22难度：0.6
解析
10．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：404引用：13难度：0.5
解析

四、未知

11．直角三角形的两条边分别是4和3，则其斜边的长为

．
组卷：99引用：1难度：0.7
解析

五、填空题

12．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的
，其中x是
，y是
．
组卷：182引用：1难度：0.7
解析
13．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是

．
组卷：202引用：61难度：0.7
解析
14．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工
套校服．
组卷：379引用：2难度：0.5
解析
15．代数式
x
+
1
x
-
1
有意义，则x的取值范围是
．
组卷：768引用：4难度：0.5
解析
16．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是
．（结果保留根号）
组卷：633引用：9难度：0.7
解析

六、解答题

17．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
组卷：1865引用：115难度：0.5
解析
18．计算：
（
2023
）
0
-
（
1
2
）
-
3
•
（
-
3
）
-
2
．
组卷：126引用：1难度：0.7
解析

19．甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图

（1）填写表格．

平均数众数中位数方差

甲
8 8

乙 8

3.2

（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会
（“变大”“变小”或”不变”）

组卷：227引用：2难度：0.5

解析

20．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．
组卷：479引用：61难度：0.5
解析
21．综合与探究
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为（1，0）．直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为（-2，-3）．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为t.当t为何值时，四边形PEDF是平行四边形？
（3）在（2）的条件下，设△BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？
组卷：226引用：1难度：0.1
解析
22．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．请你帮小亮完成证明．
（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明．若不成立，请说明理由．
组卷：215引用：5难度：0.5
解析

七、未知

23．化简并求值．
（1）4（x-1）-2（x²+1）-
1
2
（4x²-2x），其中x=-3．
（2）已知：A=4a²+5b,B=-3a²-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．
组卷：78引用：1难度：0.3
解析

八、解答题

24．圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．
【数学理解】如图①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．

（1）若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长为
．
（2）若⊙O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：
①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．
其中所有正确结论的序号是
．
（3）【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为
°．
（4）已知如图②给定的线段EF和⊙O，点Q是⊙O内一定点．过点Q作弦AB，满足AB=EF，请问这样的弦可以作
条．
组卷：50引用：2难度：0.4
解析
25．如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE；
（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH-DH=
2
CH；
②当∠DEC=45°时，若AB=4，CE=2，请直接写出线段DH的长．
组卷：87引用：1难度：0.4
解析

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尺码（单位：码）	38	39	40	41	42
数量（单位：双）	2	5	3	1	2

A．OA⊥OC	B．∠AOD=135°
C．∠AOB=∠COD	D．∠BOC与∠AOD互补

A．2a⁵•3a²=6a¹⁰	B．（x³）^m÷（x^m）²=x^m
C．-（ab²）³=-ab⁶	D．（a-b）（-a-b）=-a²-b²

	平均数	众数	中位数	方差
甲		8	8
乙	8			3.2

2024年湖南省长沙市中考数学第一次全真检测试卷

一、单选题

1．将0.000000018用科学记数法表示为（ ）

2．商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码）3839404142数量（单位：双）25312则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）

3．如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（ ）

4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

6．关于x的一元一次不等式组x-12（a-3）≤12（x+3）3x+12＜x+3的解集是x≤a,且关于y的分式方程y-ay-1-2y-41-y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）

7．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么扬雄出生于公元前53年，可记作（ ）

二、未知

8．下列各式中，正确的是（ ）

三、单选题

9．如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）

四、未知

11．直角三角形的两条边分别是4和3，则其斜边的长为 ．

五、填空题

12．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的，其中x是，y是．

14．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工 套校服．

15．代数式x+1x-1有意义，则x的取值范围是 ．

16．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）

六、解答题

17．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

18．计算：（2023）0-（12）-3•（-3）-2．

七、未知

23．化简并求值．（1）4（x-1）-2（x2+1）-12（4x2-2x），其中x=-3．（2）已知：A=4a2+5b,B=-3a2-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．

八、解答题

1．将0.000000018用科学记数法表示为（　　）

2．商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：
尺码（单位：码） 38 39 40 41 42
数量（单位：双） 2 5 3 1 2
则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（　　）

3．如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（　　）

4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

6．关于x的一元一次不等式组
x
-
1
2
（
a
-
3
）
≤
1
2
（
x
+
3
）
3
x
+
1
2
＜
x
+
3
的解集是x≤a,且关于y的分式方程
y
-
a
y
-
1
-
2
y
-
4
1
-
y
=
1
有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）

7．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么扬雄出生于公元前53年，可记作（　　）

8．下列各式中，正确的是（　　）

9．如图，矩形OABC与反比例函数y₁=
k
1
x
（k₁是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y₂=
k
2
x
（k₂是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（　　）

11．直角三角形的两条边分别是4和3，则其斜边的长为

．

12．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的
，其中x是
，y是
．

14．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工
套校服．

15．代数式
x
+
1
x
-
1
有意义，则x的取值范围是
．

16．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是
．（结果保留根号）

18．计算：
（
2023
）
0
-
（
1
2
）
-
3
•
（
-
3
）
-
2
．

23．化简并求值．
（1）4（x-1）-2（x²+1）-
1
2
（4x²-2x），其中x=-3．
（2）已知：A=4a²+5b,B=-3a²-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．