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2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（二）

发布：2025/8/7 7:0:4

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　）
A．对称轴是直线x=1
B．当x＜0时，函数y随x增大而增大
C．图象的顶点坐标是（1，4）
D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）
组卷：672引用：9难度：0.6
2．据不完全统计，新冠肺炎疫情暴发，湖北省各级财政投入105亿抗击疫情，数据105亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.05×10¹⁰ B．1.05×10¹¹ C．1.05×10¹² D．10.5×10¹⁰
组卷：461引用：6难度：0.7
3．同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（　　）
A．x≤-2 B．x≥-2 C．x＜-2 D．x＞-2
组卷：1137引用：10难度：0.6
4．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：63引用：37难度：0.9
5．数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（　　）
A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5
组卷：107引用：51难度：0.9
6．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：622引用：106难度：0.7
7．如图所示，在△ABC中，D是BC边上任一点，F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若△FGE的面积为6，则△ABC的面积为（　　）
A．32 B．48 C．64 D．72
组卷：27引用：1难度：0.5
8．下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：67引用：2难度：0.8
9．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x,则根据题意列出的方程是（　　）
A．70（1+x）²=220
B．70（1+x）+70（1+x）²=220
C．70（1-x）²=220
D．70+70（1+x）+70（1+x）²=220
组卷：2079引用：18难度：0.6
10．不等式组
2
x
+
1
≤
5
x
+
2
＞
1
的解集是（　　）
A．-1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．-1＜x≤2 D．-1＜x≤3
组卷：1046引用：57难度：0.9
11．若
m
+
1
m
=
5
，
m
-
1
m
的值是（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．
5
2
组卷：127引用：1难度：0.9
12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（　　）
A．45° B．30° C．20° D．15°
组卷：676引用：6难度：0.7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．分解因式：2a²-8=
．
组卷：3174引用：272难度：0.7
14．若|a|=-a,则a是
数；当x=
时，1+|x-2|有最小值是
．
组卷：348引用：2难度：0.5
15．如图，点A、B在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k=
．
组卷：4646引用：12难度：0.3
16．抛物线y=2x²-8x-5的顶点坐标是
．
组卷：123引用：1难度：0.7
17．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=
1
2
BD；③BN+DQ=NQ；④
AB
+
BN
BM
为定值．其中一定成立的是
．
组卷：2110引用：8难度：0.5
18．已知圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径长为3cm,则此圆锥的侧面积是
cm²．
组卷：70引用：7难度：0.7

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC=40°，求∠BAF的度数．
（2）若AC=4，BC=3，求AF的长．
组卷：602引用：4难度：0.4
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（
3
2
，-2），反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象过点A．
（1）求直线l的解析式；
（2）在函数y=
k
x
（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．
组卷：1433引用：52难度：0.3
21．先化简，再求值：（a+2b）²+（b-a）（b+a）-5b（b-a），其中a=3，b=
1
3
．
组卷：120引用：5难度：0.7
22．计算与解方程：
（1）
9
-
3
64
+1；
（2）x²-144=0；
（3）（x-1）³=-27．
组卷：25引用：2难度：0.7
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）b=
，c=
；
（2）若点D在该二次函数的图象上，且S_△ABD=2S_△ABC，求点D的坐标；
（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S_△APC=S_△APB，直接写出点P的坐标．
组卷：2864引用：11难度：0.3

24．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过12m³的部分超过12m³的部分不超过18m³的部分超过18m³的部分

收费标准（元/m³） 2 2.5 3

（1）若月用水量为x m³，水费为y元，求y与x的关系式；
（2）某用户4月份用水16m³，求所交水费；
（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．

组卷：325引用：2难度：0.1

25．随着疫情的全面好转，某旅游景区的游客需要坐缆车的人数也不断增加，已知该景区每天缆车开放时间只有9小时，某天乘坐缆车总人数y（人）与开放时间x（小时）之间满足y=
-
2
0
x
2
+
180
x
（
0
＜
x
≤
5
）
400
（
5
＜
x
≤
9
）
．
（1）缆车开放3小时后，共有需要乘坐缆车的游客
名；
（2）若每小时有10趟缆车，每趟载客6人，求等待坐缆车的游客最多时有多少人？
（3）若要在6小时内确保游客没有积压（游客随到随走），那么从一开始每小时应该至少培加几趟缆车？
组卷：249引用：1难度：0.5
26．为了解太和县小微企业的用水情况，某部门从该是小微企业中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查，按月用水量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，并绘制了如图频数分布直方图：
（1）求频数分布直方图中m的值．
（2）判断这100户小微企业月用水量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）．
（3）设各组的小微企业月平均用水量（单位：吨）依次分别为75，125，175，225，275，325，根据以上信息估计小微企业用水量的平均值．
组卷：16引用：2难度：0.5

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月用水量	不超过12m³的部分	超过12m³的部分不超过18m³的部分	超过18m³的部分
收费标准（元/m³）	2	2.5	3

2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（ ）

2．据不完全统计，新冠肺炎疫情暴发，湖北省各级财政投入105亿抗击疫情，数据105亿用科学记数法表示为（ ）

3．同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（ ）

4．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

5．数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（ ）

6．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）

7．如图所示，在△ABC中，D是BC边上任一点，F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若△FGE的面积为6，则△ABC的面积为（ ）

8．下列图形中是中心对称图形的是（ ）

9．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x,则根据题意列出的方程是（ ）

10．不等式组2x+1≤5x+2＞1的解集是（ ）

11．若m+1m=5，m-1m的值是（ ）

12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．分解因式：2a2-8=．

14．若|a|=-a,则a是数；当x=时，1+|x-2|有最小值是．

15．如图，点A、B在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k=．

16．抛物线y=2x2-8x-5的顶点坐标是 ．

17．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB+BNBM为定值．其中一定成立的是 ．

18．已知圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径长为3cm,则此圆锥的侧面积是 cm2．

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC=40°，求∠BAF的度数．（2）若AC=4，BC=3，求AF的长．

21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b-a）（b+a）-5b（b-a），其中a=3，b=13．

22．计算与解方程：（1）9-364+1；（2）x2-144=0；（3）（x-1）3=-27．

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　）

2．据不完全统计，新冠肺炎疫情暴发，湖北省各级财政投入105亿抗击疫情，数据105亿用科学记数法表示为（　　）

3．同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（　　）

4．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

5．数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（　　）

6．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）

7．如图所示，在△ABC中，D是BC边上任一点，F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若△FGE的面积为6，则△ABC的面积为（　　）

8．下列图形中是中心对称图形的是（　　）

9．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x,则根据题意列出的方程是（　　）

10．不等式组
2
x
+
1
≤
5
x
+
2
＞
1
的解集是（　　）

11．若
m
+
1
m
=
5
，
m
-
1
m
的值是（　　）

12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（　　）

13．分解因式：2a²-8=
．

14．若|a|=-a,则a是
数；当x=
时，1+|x-2|有最小值是
．

15．如图，点A、B在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k=
．

16．抛物线y=2x²-8x-5的顶点坐标是
．

17．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=
1
2
BD；③BN+DQ=NQ；④
AB
+
BN
BM
为定值．其中一定成立的是
．

18．已知圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径长为3cm,则此圆锥的侧面积是
cm²．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC=40°，求∠BAF的度数．
（2）若AC=4，BC=3，求AF的长．

21．先化简，再求值：（a+2b）²+（b-a）（b+a）-5b（b-a），其中a=3，b=
1
3
．

22．计算与解方程：
（1）
9
-
3
64
+1；
（2）x²-144=0；
（3）（x-1）³=-27．