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2025年广东省深圳市中考数学模拟训练试卷（一）

发布：2025/8/7 2:0:3

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a,b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（　　）
A．
3
8
B．
7
16
C．
1
2
D．
9
16
组卷：704引用：63难度：0.9
2．如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与水平方向的夹角为α（0°＜α＜90°），地下停车场层高CD=3米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（　　）
A．3 B．
3
cosα
C．3sinα D．3cosa
组卷：1408引用：7难度：0.6
3．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（-3，4），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于
1
2
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（5，4） C．（-2，4） D．（3，4）
组卷：330引用：4难度：0.7
4．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（　　）
A．42° B．58° C．80° D．100°
组卷：33引用：4难度：0.9
5．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）
A．
3
（
y
-
2
）
=
x
2
y
+
9
=
x
B．
3
y
-
2
=
x
2
y
+
9
=
x
C．
3
y
-
2
=
x
2
（
y
+
9
）
=
x
D．
3
（
y
-
2
）
=
x
2
y
-
9
=
x
组卷：426引用：8难度：0.8
6．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）
A．3.12×10⁵ B．0.312×10⁷ C．31.2×10⁵ D．3.12×10⁶
组卷：386引用：17难度：0.9
7．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
组卷：325引用：77难度：0.9
8．下列等式成立的是（　　）
A．（a²）³=a⁶ B．2a²-3a=-a
C．a⁶÷a³=a² D．（a+4）（a-4）=a²-4
组卷：135引用：55难度：0.9

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9．若一元二次方程ax²+bx+1=0有两个相同的实数根，则a²-b²+5的最小值为
．
组卷：344引用：4难度：0.9
10．分解因式：（a-b）²（a+b）+（a-b）（a+b）²=

（a-b）（a+b）．
组卷：25引用：2难度：0.7
11．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=

度．
组卷：6817引用：116难度：0.7
12．如图，A（4，3）是反比例函数y=
k
x
在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=
k
x
的图象于点P．则△OAP的面积为
．
组卷：1470引用：8难度：0.5
13．如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH．下列结论：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC=4，CG=3，则AF=5； ④若
CG
BC
=
1
2
，则
S
△
EFI
S
△
DFI
=
1
4
．其中正确的有
.（填序号）
组卷：411引用：1难度：0.5

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14．计算：（-2）²-（
3
）⁰．
组卷：60引用：51难度：0.7
15．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．
①当t为何值时，DP⊥AC？
②设S_△APQ+S_△DCQ=y,写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．
组卷：2133引用：6难度：0.1
16．下面是某一天一位病人的体温记录折线图，看图回答下列问题．

（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这个病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？
（3）病人在12时的体温是多少摄氏度？
（4）图中的横线表示什么？
（5）从图中看，这个病人的病情是恶化还是好转？
组卷：23引用：2难度：0.7
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是

，点C的坐标是

；
（2）当t=

秒或

秒时，MN=
1
2
AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
组卷：464引用：43难度：0.1
18．先化简，再求值：（
3
x
+
4
x
2
-
1
-
2
x
-
1
）÷
x
+
2
x
2
-
2
x
+
1
，选一个你认为合适的整数x代入求值．
组卷：240引用：3难度：0.7
19．尺规作图：如图，已知线段a,b,求作线段AB，使线段AB的长度等于a+b.
组卷：194引用：4难度：0.8

20．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km,图书馆离宿舍1km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：

离开宿舍的时间/min 2 5 20 23 30

离宿舍的距离/km 0.2
0.7

（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为
km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为
km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为
km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为
min.
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．

组卷：2657引用：10难度：0.5

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A．（a²）³=a⁶	B．2a²-3a=-a
C．a⁶÷a³=a²	D．（a+4）（a-4）=a²-4

离开宿舍的时间/min	2	5	20	23	30
离宿舍的距离/km	0.2		0.7

2025年广东省深圳市中考数学模拟训练试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

2．如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与水平方向的夹角为α（0°＜α＜90°），地下停车场层高CD=3米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ）

4．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（ ）

6．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）

7．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）

8．下列等式成立的是（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9．若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2-b2+5的最小值为．

10．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2= （a-b）（a+b）．

11．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．

12．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．则△OAP的面积为 ．

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14．计算：（-2）2-（3）0．

18．先化简，再求值：（3x+4x2-1-2x-1）÷x+2x2-2x+1，选一个你认为合适的整数x代入求值．

19．尺规作图：如图，已知线段a,b,求作线段AB，使线段AB的长度等于a+b.

2．如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与水平方向的夹角为α（0°＜α＜90°），地下停车场层高CD=3米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（　　）

4．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（　　）

6．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）

7．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（　　）

8．下列等式成立的是（　　）

9．若一元二次方程ax²+bx+1=0有两个相同的实数根，则a²-b²+5的最小值为
．

10．分解因式：（a-b）²（a+b）+（a-b）（a+b）²=

（a-b）（a+b）．

11．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=

度．

12．如图，A（4，3）是反比例函数y=
k
x
在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=
k
x
的图象于点P．则△OAP的面积为
．

14．计算：（-2）²-（
3
）⁰．

18．先化简，再求值：（
3
x
+
4
x
2
-
1
-
2
x
-
1
）÷
x
+
2
x
2
-
2
x
+
1
，选一个你认为合适的整数x代入求值．