2025年河南省漯河市召陵实验中学、二中中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

• 1．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 4 5
  组卷：231引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s.设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm²），则描述面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1143引用：13难度：0.7

  解析

• 3．从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：213引用：65难度：0.9

  解析

• 4．已知关于x的一元二次方程kx²-6x-9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k≥-1且k≠0

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：198引用：2难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  组卷：3234引用：20难度：0.9

  解析

• 6．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）

  A．0.1008×106

  B．1.008×106

  C．1.008×105

  D．10.08×104
  组卷：596引用：89难度：0.9

  解析

• 7．下列各式中，结果正确的是（　　）

  A． 1 a - 1 b = 1 a - b

  B． y x - y - 1 x = 1 x

  C． x x 2 - y 2 - y x 2 - y 2 = x - y x 2 - y 2

  D． a x - y - b - a y - x = 2 a - b x - y
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“*”所在面上的数字是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：320引用：7难度：0.7

  解析

• 9．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）

  A．一组邻边相等的四边形是菱形

  B．四边相等的四边形是菱形

  C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
  组卷：1232引用：22难度：0.9

  解析

• 10．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是（　　）

  A．a＞b

  B．a=b

  C．a＜b

  D．ab＞0
  组卷：162引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题（每小题3分，共15分）

• 11．某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是

  元．（用含字母a的代数式表示）
  组卷：304引用：4难度：0.6

  解析

• 12．67°的余角=

  度．
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 13．若关于x的不等式组

  1 2 x - a ＞ 0

  4 - 2 x ＞ 0

  无解，则a的取值范围为

  ．
  组卷：1961引用：8难度：0.6

  解析

• 14．圆心角为40°、半径为6的弧长为

   

  ；面积为

   

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 15．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3：3：4的比例计算两人的总成绩，那么

   

  （填A或B）将被录用．
  

  测试项目测试成绩	A	B
  面试	90	95
  笔试	80	85
  上镜效果	80	70
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 16．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：
  

  时间x（天）	1≤x≤40	40≤x≤70
  售价（元/件）	x+45	85
  每天销售（件）	150-2x

  已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
  （1）求出y与x的函数关系式；
  （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
  （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．
  组卷：404引用：5难度：0.5

  解析

• 17．（1）化简：（a+1）²-（a+2）（a-2）-a（a-3）；
  （2）若a满足条件a²-5a+1=0，求（1）中代数式的值．
  组卷：185引用：1难度：0.6

  解析

• 18．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．
  （1）求证：CE⊥DE；
  （2）若CD=10，tanA=

  1

  3

  ，求DE的长．
  组卷：129引用：1难度：0.4

  解析

• 19．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=

  9

  x

  的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．
  组卷：173引用：49难度：0.5

  解析

• 20．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
  

  价格x（元/个）	…	30	40	50	60	…
  销售量y（万个）	…	5	4	3	2	…

  同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
  （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
  （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
  （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
  组卷：2409引用：77难度：0.5

  解析

• 21．如图，在小岛上有一观测站A，灯塔B在观测站A北偏东45°的方向．灯塔C在灯塔B的正西方向，且相距10海里，灯塔C与观测站A相距10

  2

  海里，请你测算灯塔C处在观测站A的什么方向？
  组卷：105引用：44难度：0.5

  解析

• 22．某学校初一、初二年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，学校从初一、初二年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整：
  【收集数据】
  初一年级20名学生测试成绩统计如下：
  78  56  74  81  95  75  87  70   75  90  75  79  86  60  54  80  66 69 83 97
  初二年级20名学生测试成绩不低于80，但是低于90分的成绩如下：
  83  86  81  87  80  81  82
  【整理数据】按照如下分数段整理、描述两组样本数据：
  

  成绩	50≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100
  初一	2	3	7	5	3
  初二	0	4	5	7	4

  【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
  

  年级	平均数	中位数	众数	方差
  初一	76.5	76.5	b	132.5
  初二	79.2	a	74	100.4

  （1）直接写出a,b的值；
  （2）根据抽样调查数据，估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有多少人？
  （3）通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好，并说明推断的合理性．
  组卷：121引用：5难度：0.7

  解析

• 23．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
  
  （1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，则BN=

  ；
  （2）如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N为直线AB上两点，满足∠MCN=45°．
  ①如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
  小林同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对小林说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；
  ②如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，AM=

  5

  ，BN=

  7

  ，求BM的长．
  组卷：562引用：3难度：0.2

  解析