2021-2022学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（　　）

  A．20°

  B．21°

  C．23°

  D．25°
  组卷：403引用：9难度：0.5

  解析

• 2．二次函数y=x²+ax+b,若a+b=0，则其图象经过点（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，-1）

  C．（1，1）

  D．（-1，-1）
  组卷：177引用：11难度：0.9

  解析

• 3．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，则∠ADC的度数是（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．55°

  D．100°
  组卷：688引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  b

  =

  3

  2

  ，那么下列等式中正确的是（　　）

  A． a + b b = 5 3

  B． a - b b = 1 3

  C．2a=3b

  D． a 2 = b 3
  组卷：464引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（　　）

  A．1.2

  B．1.5

  C．2.4

  D．2.5
  组卷：9840引用：23难度：0.5

  解析

• 6．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 1 10

  C． 1 9

  D． 1 8
  组卷：251引用：8难度：0.7

  解析

• 7．若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点A在圆外

  B．点A在圆上

  C．点A在圆内

  D．不能确定
  组卷：396引用：90难度：0.9

  解析

• 8．若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为（　　）

  A．S=2πR

  B．S=πR2

  C．S=4πR2

  D．S= R 2 π
  组卷：493引用：3难度：0.9

  解析

• 9．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：1931引用：65难度：0.9

  解析

• 10．已知二次函数y=ax²+bx+c,当y＞n时，x的取值范围是m-5＜x＜1-m,且该二次函数图象经过点P（-3，t²+5），Q（d,4t）两点，则d的值不可能是（　　）

  A．0

  B．-2

  C．-4

  D．-5
  组卷：330引用：5难度：0.6

  解析

二、填空题（每小题5分，共30分）

• 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于

  ．
  组卷：1739引用：8难度：0.5

  解析

• 12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸）．问这根圆形木材的直径是

  寸．
  组卷：1727引用：32难度：0.6

  解析

• 13．把抛物线y=

  1

  2

  x²向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为

   

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

• 14．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S_△DEF=a,那么S_△BCF=

   

  ．
  组卷：1833引用：54难度：0.5

  解析

• 15．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如表数据：
  

  抛掷总次数	100	200	300	400
  杯口朝上频数	18	38	63	80
  杯口朝上频率	0.18	0.19	0.21	0.20

  估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为

  （结果精确到0.1）．
  组卷：91引用：2难度：0.6

  解析

• 16．在比例尺为1：1000000的地图上，量A、B两地距离为6cm,则A、B两地实际距离为

  km.
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

• 17．计算：4sin²30°+tan60°-2cos30°．
  组卷：420引用：2难度：0.8

  解析

• 18．如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．
  （1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O₁A₁B₁
  （2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₂B₂，并求出点A旋转到A₂所经过的路径长（结果保留π）
  组卷：273引用：61难度：0.7

  解析

• 19．对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形W，有如下定义：若图形W上存在A、B两点，使△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，我们则称点C为图形W的“关联点”．
  （1）已知点O（0，0），M（4，0），在点C₁（0，4），C₂（2，1），C₃（3，-4）中，线段OM的“关联点”是

  ；
  （2）直线y=x+b分别交x轴、y轴于P、Q两点，若点C（-2，1）为线段PQ的“关联点”，求b的取值范围；
  （3）已知直线y=-x+m（m＞0）分别交x轴、y轴于E、F两点，若线段EF上的所有点都是半径为1的⊙O的“关联点”，直接写出m的取值范围．
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 20．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．
  组卷：329引用：4难度：0.7

  解析

• 21．菱形ABCD中，O对角线BD上一点，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S，若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求CR、OD和AR的长．
  组卷：109引用：1难度：0.3

  解析

• 22．定义：（i）如果两个函数y₁，y₂，存在x取同一个值，使得y₁=y₂，那么称y₁，y₂为“合作函数”，称对应x的值为y₁，y₂的“合作点”；（ii）如果两个函数为y₁，y₂为“合作函数”，那么y₁+y₂的最大值称为y₁，y₂的“共赢值”．
  （1）判断函数y=x+m与y=

  3

  x

  是否为“合作函数”，如果是，请求出m=2时它们的合作点；如果不是，请说明理由；
  （2）判断函数y=x+m与y=3x-1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
  （3）已知函数y=x+m与y=x²-（2m+1）x+（m²+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．
  ①求出m的取值范围；
  ②若它们的“共赢值”为18，试求出m的值．
  组卷：967引用：4难度：0.2

  解析

• 23．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
  

  评估成绩n（分）	评定等级	频数
  90≤n≤100	A	2
  80≤n＜90	B
  70≤n＜80	C	12
  n＜70	D	4

  根据以上信息解答下列问题：
  （1）m的值是

  ，B等级所在扇形的圆心角度数是

  ；
  （2）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

• 24．某校开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测角器的高度为1米，在测点A处安置测角器，测得点M的仰角∠MBC=30°，在与A点相距

  2

  3

  米的测点D处安置测角器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在同一条直线上），求电池板离地面的高度MN．
  组卷：498引用：2难度：0.6

  解析