2023-2024学年山东省德州市庆云县后张中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

• 1．关于x的方程（a-1）x²+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠1	B．a＞-1且a≠1
  C．a≥-1且a≠1	D．a为任意实数
  组卷：295引用：4难度：0.9

  解析

• 2．关于x的方程（m-1）x^|m|+1+2mx+2=0是一元二次方程，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．±1

  D．1
  组卷：237引用：2难度：0.8

  解析

• 3．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2010引用：30难度：0.7

  解析

• 4．某中学一生物兴趣小组的每位同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了90件，设组员有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）

  A．x（x-1）=90	B．x（x+1）=90
  C．x（x-1）=90×2	D．x（x+1）=90×2
  组卷：363引用：1难度：0.8

  解析

• 5．抛物线y=-x²+bx+3的对称轴为直线x=-1，若关于x的一元二次方程-x²+bx+3-t=0（t为实数）在-2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）

  A．-12＜t≤3

  B．-12＜t＜4

  C．-12＜t≤4

  D．-12＜t＜3
  组卷：5380引用：24难度：0.3

  解析

• 6．二次函数y=-（x+3）²+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（　　）

  A．向下，直线x=3，（3，2）	B．向下，直线x=-3，（3，2）
  C．向上，直线x=-3，（3，2）	D．向下，直线x=-3，（-3，2）
  组卷：413引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知一元二次方程2x²+px+q=0的两个根是3、-4，则二次三项式2x²+px+q可分解为（　　）

  A．（x+3）（x-4）	B．（x-3）（x+4）
  C．2（x+3）（x-4）	D．2（x-3）（x+4）
  组卷：87引用：1难度：0.7

  解析

• 8．若二次函数y=ax²的图象过点P（-1，2），则该图象必经过点（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（-2，1）

  D．（2，-1）
  组卷：1147引用：6难度：0.6

  解析

• 9．若关于x的一元二次方程x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）

  A．36

  B．9

  C．6

  D．-9
  组卷：997引用：11难度：0.6

  解析

• 10．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列说法错误的是（　　）

  A．抛物线G的开口向上

  B．抛物线G的对称轴是 x = - 1 2

  C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，-2）

  D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值为-2
  组卷：289引用：1难度：0.5

  解析

• 11．设x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两根，则x₁²+x₂²=（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：2990引用：74难度：0.9

  解析

• 12．用配方法解方程2x²-4x+1=0，则方程可变形为（　　）

  A．（x-2）2= 1 2

  B．2（x-2）2= 1 2

  C．（x-1）2= 1 2

  D．（2x-1）2=1
  组卷：2128引用：13难度：0.8

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

• 13．若x²+2x+m=0的两个根的差的平方是6，则m=

  ．
  组卷：298引用：2难度：0.7

  解析

• 14．抛物线y=x²+2经过点（c,c²+c），则c的值是

  ．
  组卷：123引用：6难度：0.6

  解析

• 15．关于x的二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：

   

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.5

  解析

• 16．计算2^-1+|-

  3

  2

  |-（

  3

  -

  2

  ）⁰=

  ．
  组卷：128引用：2难度：0.7

  解析

• 17．方程（x+1）²=9的根是

  ．
  组卷：2060引用：40难度：0.7

  解析

• 18．把抛物线y=

  1

  2

  x²向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为

   

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

• 19．5G时代来临，互联网交互式行业成为新的商机，其中直播带货尤其被寄予厚望，直播带货正成为商家新的销售手段．重庆某火锅店通过直播助力推广该店特色火锅底料和便携式自热火锅．直播当天火锅底料和自热火锅共销售9万份，其中火锅底料的销量不少于自热火锅的3.5倍．
  （1）求当天的直播活动中火锅底料至少销售了多少万份？
  （2）为刺激消费，直播中推出了优惠活动．直播前原价50元一份的火锅底料，降价

  4

  5

  a%售卖，原价30元一份的便携式火锅，降价a%售卖．已知直播前火锅底料和自热火锅的日销量比直播当天分别少

  8

  5

  a%，

  1

  3

  a%，且直播当天火锅底料的销量正好是（1）中的最小值，直播当天该店火锅底料和自热火锅的总日销售额比直播前的总日销售额多2a%，求a的值．
  组卷：146引用：1难度：0.6

  解析

• 20．解方程：
  （1）2x²-16=0；
  （2）2x²-3x-1=0．
  组卷：747引用：4难度：0.8

  解析

• 21．已知二次函数y=-x²+2x+k+2与x轴的公共点有两个．
  （1）求k的取值范围；
  （2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；
  （3）观察图象，当x取何值时y＞0．
  组卷：770引用：4难度：0.1

  解析

• 22．已知关于x的一元二次方程x²-4mx+4m²-9=0．
  （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
  （2）设此方程的两个根分别为x₁，x₂，若

  1

  2

  x₁=3-

  1

  2

  x₂，求方程的两个根．
  组卷：1669引用：8难度：0.5

  解析

• 23．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
  （1）求y关于x的函数关系式；
  （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
  （3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
  组卷：2010引用：72难度：0.3

  解析

• 24．如图，已知二次函数y=-x²+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C．
  （1）求a的值与△ABC的面积；
  （2）在抛物线上是否存在一点P，使S_△ABP=S_△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．
  组卷：1014引用：2难度：0.7

  解析

• 25．抛物线y=-x²+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．
  （1）a=

  3

  2

  时，求抛物线的解析式和BC的长；
  （2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值；
  （3）是否存在实数a,使

  AP

  PN

  =

  1

  2

  ？若存在，求出a的值，如不存在，请说明理由．
  组卷：1023引用：10难度：0.3

  解析