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2022-2023学年江西省南昌市西湖区立德朝阳中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2025/8/4 17:0:8

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（　　）
A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I
组卷：86引用：3难度：0.7
2．已知二次函数y=3x²+c与x轴只有一个交点，则c的值为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．3 D．0
组卷：122引用：1难度：0.9
3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是（　　）
A．r=2 B．r=2.4 C．r=2.5 D．r=3
组卷：122引用：1难度：0.7
4．下面四个图案中，旋转90°后能与自己本身重合的图案的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：84引用：2难度：0.9
5．工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是（　　）
A．矩形的两组对边分别相等
B．矩形的两条对角线相等
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
组卷：1010引用：14难度：0.6
6．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y=2x-5 B．y=ax²+bx+c C．h=（t+2）² D．y=x²+
1
x
组卷：338引用：6难度：0.8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：
①2a+b=0；
②当m≠-1时，am²-b（m+1）＜a；
③若点A（-2，y₁），点B（
1
2
，y₂），点C（
5
2
，y₃）均在该图象上，则y₁＜y₃＜y₂；
④若关于x的方程a（x+1）（x-3）=p（p＞0）的两根都是整数，则这样的p值有3个．
其中正确的结论有
（填序号）．
组卷：278引用：5难度：0.4
8．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=
．
组卷：5731引用：53难度：0.7
9．若关于x的函数y=x^2m-2+x-3是二次函数，则m=
．
组卷：141引用：1难度：0.8
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是
．
组卷：783引用：5难度：0.8
11．如图，一次函数y₂=kx+b与二次函数y₁=ax²+bx+c的图象交于点A（-1，0）、B（2，-3），使y₂＞y₁时，自变量x的取值范围

．
组卷：101引用：1难度：0.7
12．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠A的度数是
，∠D的度数是
．
组卷：133引用：2难度：0.6

三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

13．B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG、DE．
（1）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（2）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想．
组卷：110引用：2难度：0.1
14．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2
3
（a≠0）经过x轴上的点A（-2，0）和点B（点A在点B左侧）及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=-
3
2
x+n,顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．
①求△PEF的周长为最大值时点P的坐标；
②在①的条件下，求PH+HK+
3
2
KG的最小值及点H的坐标．
组卷：159引用：1难度：0.3
15．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，
ˆ
AC
=
ˆ
BC
，点D在BA的延长线上，连接CD与⊙O交于点E，在AD上取点F，使FD=FE．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠DEF=
1
2
，AB=8，求DF的长．
组卷：237引用：2难度：0.3
16．在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：将图形M绕直线x=3上某一点P顺时针旋转90°，再关于直线x=3对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．已知点A（0，1）．
（1）若点P的坐标是（3，0），直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标
；
（2）若点A关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；
（3）已知⊙O的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在⊙O上且不与点A重合．若线段AB=1，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在⊙O及其内部，求此时P点坐标及点B的纵坐标y_B的取值范围．
组卷：870引用：5难度：0.1
17．如图，正方形ABCD，E是CD上一点，三角形ADE经过旋转后到达三角形ABF的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）最小旋转角度是多少？
（3）试问旋转后的线段与原线段的位置关系？
（4）如果M是AE的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
组卷：26引用：1难度：0.6
18．已知抛物线y=-
1
2
x²+bx+c经过点（1，0），（0，
3
2
）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y=-
1
2
x²+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
组卷：3097引用：15难度：0.3

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．
组卷：3265引用：5难度：0.1
20．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1=∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
组卷：861引用：10难度：0.3
21．如图1，是由小正方形构成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图（保留作图痕迹）．

（1）作出该圆的圆心O；
（2）作出格点E，使直线EA与⊙O相切；
（3）如图2，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，请判断点P（3，-4）、点Q（0，-3）关于点A的对称点P'，Q'与⊙O的位置关系，并简要说明理由．
组卷：88引用：1难度：0.5

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg,每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg.设公司销售板栗的日获利为w（元）．

x（元/kg） 10 11 12

y（kg） 4000 3900 3800

（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
组卷：636引用：8难度：0.6
23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．
（1）若AB=AC，求证：∠ADB=∠ADE；
（2）若BC=3，⊙O的半径为2，求cos∠BAC．
组卷：543引用：1难度：0.7

六、解答题（本大题共12分）

24．为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
组卷：930引用：7难度：0.7

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x（元/kg）	10	11	12
y（kg）	4000	3900	3800

2022-2023学年江西省南昌市西湖区立德朝阳中学九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（ ）

2．已知二次函数y=3x2+c与x轴只有一个交点，则c的值为（ ）

3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是（ ）

4．下面四个图案中，旋转90°后能与自己本身重合的图案的个数为（ ）

5．工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是（ ）

6．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

8．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=．

9．若关于x的函数y=x2m-2+x-3是二次函数，则m=．

10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是．

11．如图，一次函数y2=kx+b与二次函数y1=ax2+bx+c的图象交于点A（-1，0）、B（2，-3），使y2＞y1时，自变量x的取值范围 ．

12．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠A的度数是 ，∠D的度数是 ．

三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

15．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，ˆAC=ˆBC，点D在BA的延长线上，连接CD与⊙O交于点E，在AD上取点F，使FD=FE．​（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠DEF=12，AB=8，求DF的长．

18．已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点（1，0），（0，32）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=-12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB=AC，求证：∠ADB=∠ADE；（2）若BC=3，⊙O的半径为2，求cos∠BAC．

六、解答题（本大题共12分）

1．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（　　）

2．已知二次函数y=3x²+c与x轴只有一个交点，则c的值为（　　）

3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是（　　）

4．下面四个图案中，旋转90°后能与自己本身重合的图案的个数为（　　）

5．工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是（　　）

6．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　）

8．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=
．

9．若关于x的函数y=x^2m-2+x-3是二次函数，则m=
．

10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是
．

11．如图，一次函数y₂=kx+b与二次函数y₁=ax²+bx+c的图象交于点A（-1，0）、B（2，-3），使y₂＞y₁时，自变量x的取值范围

．

12．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠A的度数是
，∠D的度数是
．

15．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，
ˆ
AC
=
ˆ
BC
，点D在BA的延长线上，连接CD与⊙O交于点E，在AD上取点F，使FD=FE．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠DEF=
1
2
，AB=8，求DF的长．

18．已知抛物线y=-
1
2
x²+bx+c经过点（1，0），（0，
3
2
）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y=-
1
2
x²+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．
（1）若AB=AC，求证：∠ADB=∠ADE；
（2）若BC=3，⊙O的半径为2，求cos∠BAC．