2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学分校实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）
发布：2025/8/4 15:0:15
一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。
-
1．抛物线y=ax2-4x+c的对称轴经过点（2，-3），下列说法正确的是（ ）
组卷：64引用：2难度：0.9 -
2．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（ ）组卷：2749引用：6难度：0.5 -
3．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）2组卷：1397引用：26难度：0.9 -
4．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形和圆这几种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有（ ）个．
组卷：41引用：1难度：0.9 -
5．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则3的长是（ ）ˆBD组卷：1316引用：71难度：0.7 -
6．如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A（-3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥-kx+m的解集是（ ）组卷：4718引用：26难度：0.5 -
7．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式是（ ）
组卷：1006引用：6难度：0.7 -
8．用配方法解一元二次方程x2+6x-3=0，原方程可变形为（ ）
组卷：92引用：5难度：0.9
二、填空题（共24分，每题3分）
-
9．已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=kx,我们定义新函数M，若y1＞y2，则M=y1；若y1=y2，则M=y1=y2；若y1＜y2，则M=y2．下列结论：①无论k为何值，抛物线y1=-x2+4x与直线y2=kx总有交点；②若k=1，则当x≥1时，M有最小值3；③若当x≥0时，M的值随x的值增大而增大，则k≥2；④当k＜0时，方程M=4有三个不等实根．其中正确的结论是 .（填写序号）
组卷：338引用：3难度：0.3 -
10．在平面直角坐标系中，A（3，-2）与点B关于原点对称，则点B的坐标是 ．
组卷：66引用：4难度：0.7 -
11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2，OACB为矩形，A，B在抛物线上，当A，B运动时，点C也在另一个二次函数图象上运动，设C（x,y），则y关于x的函数表达式为 ．组卷：2102引用：7难度：0.2 -
12．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知点A的坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线交于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线交于点A4，…，依此规律进行下去，则点A2020的坐标为．组卷：303引用：2难度：0.6 -
13．如图，P为等边△ABC的边BC上任一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转60°得线段PE，连接BE，则∠CBE的度数为 ．组卷：36引用：1难度：0.5 -
14．定义：给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有
（填上所有正确答案的序号）
①y=2x；②y=-x+1；③y=x2（x＞0）；④y=-．1x组卷：3821引用：65难度：0.7 -
15．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016-a-b的值是
．组卷：651引用：8难度：0.5 -
16．二次函数y=x2-4x+6，当x=时，y=3．
组卷：19引用：2难度：0.9
三、解答题（共52分，第17-19题，每题4分，第20-23题，每题5分，第24题6分，第25-26题，每题7分）
-
17．已知抛物线y=ax2-2ax-8（a≠0）经过点（-2，0）．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线l交抛物线于点A（-4，m），B（n,7），n为正数．
①求m,n的值；
②若点P（xp，yp）在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），直接写出点P的横坐标xp与纵坐标yp的取值范围．组卷：146引用：1难度：0.5 -
18．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-
x+333与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线l2：y=3x经过原点，并且与直线l1相交于C点．33
（1）求△OBC的面积；
（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE+BE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE+12BE的最小值；如果没有，请说明理由；12
（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上，将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤180°），记旋转后的三角形为△DC'E′，点C，E的对称点分别为C'，E′．在旋转过程中，设C'E'所在的直线与直线l1相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△BMN为等腰三角形时，求旋转角α的度数？
组卷：639引用：1难度：0.3 -
19．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．组卷：1553引用：16难度：0.6 -
20．已知一次函数y=bx-2b（b为常数）交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A点坐标；
（2）若S△OBA=3，且抛物线C：y=a（x-h）2（a＞0）经过点A、B，求抛物线C的解析式．组卷：13引用：1难度：0.7 -
21．正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点，AH⊥EF交EF于点H，∠EAF=45°．
①求证：EF=BE+DF；
②若AB=5，求△ECF的周长；
③求证：AH=CD．组卷：152引用：1难度：0.3 -
22．已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）．组卷：7212引用：19难度：0.3 -
23．根据背景素材，探索解决问题．
注：测量、计算时，都以“肘”为单位．测算石拱桥拱圈的半径 素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）． 
素材2 通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）． 
素材3 如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）． 
问题解决 任务1 获取数据 通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）． 任务2 分析计算 通过观察、计算石拱桥拱圈的半径． 组卷：460引用：5难度：0.5 -
24．已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴交点的坐标；
（2）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个交点．求c的取值范围；
（3）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有交点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．组卷：375引用：2难度：0.1 -
25．在平面直角坐标系中，等腰△BAC的三个顶点的坐标为A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程组
的解，AB=BC=5，点P是射线AC上个动点，过点P作PE⊥AB交直线AB于点E，作PF⊥BC交直线BC于点F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面积；
（2）当点P在线段AC上运动时，请补全图形，求PE+PF的值；
（3）当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP，点M为BP中点，连接AM交x轴于点G，当PE：PF=5：1时，请补全图形，求此时点P的坐标，并直接写出此时点G的坐标．
组卷：47引用：1难度：0.4 -
26．解方程：x2+2x-5=0．
组卷：4442引用：29难度：0.7
