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2022-2023学年四川省达州市渠县琅琊中学八年级（下）期末数学试卷

发布：2025/8/4 11:0:16

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若不等式（ax-1）（x+2）＞0的解集是-3＜x＜-2，那么a等于（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．3 D．一3
组卷：213引用：2难度：0.9
2．下列方程中，是分式方程的个数是（　　）
①
x
+
1
3
=
1
，②
3
x
+
1
=
4
，③
x
2
-
1
x
+
1
=
1
，④
x
2
+
x
-
1
3
=
2
，⑤
x
+
1
π
+
2
=
x
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：233引用：2难度：0.9
3．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE=
1
2
BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH²+BG²=AG²．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：3399引用：6难度：0.3
4．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：1336引用：55难度：0.5
5．在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C为（　　）
A．40° B．50° C．130° D．无法确定
组卷：292引用：7难度：0.9
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，有下列四个结论：①∠B=∠C；②AD⊥BC；③∠BAC=∠2BAD；④S_△ABD=S_△ACD．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：83引用：1难度：0.9
7．分式方程
6
x
-
1
=
x
+
5
x
（
x
-
1
）
有增根，则增根为（　　）
A．0 B．1 C．1或0 D．-5
组卷：2158引用：12难度：0.6
8．计算（-2）¹⁰⁰+（-2）⁹⁹的结果为（　　）
A．-2⁹⁹ B．2⁹⁹ C．-2 D．2
组卷：2044引用：13难度：0.8
9．请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：238引用：55难度：0.9
10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x-2）=x²-4
B．a²-2ab+b²=（a-b）²
C．am+bm-1=m（a+b）-1
D．（x-1）²-1=（x-1）（x-1-
1
x
-
1
）
组卷：1052引用：5难度：0.8

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．分解因式：xy²-25x=

．
组卷：207引用：66难度：0.9
12．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，如把P向下平移4个单位得到Q，那么点Q的坐标是
组卷：390引用：3难度：0.6
13．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=45°，则点D的坐标为

．
组卷：33引用：2难度：0.7
14．在△ABC中，∠A=80°，当∠B=
时，△ABC是等腰三角形．
组卷：2113引用：29难度：0.9
15．若关于x、y的二元一次方程组
2
x
+
y
=
3
k
-
1
x
+
2
y
=
-
2
的解满足-1＜x+y≤1，则k的取值范围
．
组卷：145引用：1难度：0.7
16．已知
x
=
3
+
2
，
y
=
3
-
2
，则x³y+xy³=
．
组卷：1943引用：24难度：0.7

三、解答题（共72分）

17．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α．点D是△ABC所在平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AD、BE．
（1）如图1，当α=60°时，线段BE与AD的数量关系是
；
直线BE与AD相交所成的锐角的度数是
．
（2）如图2，当α=90°时，
①（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；
②当BE∥AC，AB=6，
AD
=
2
时，请直接写出△DCE的面积．
组卷：113引用：1难度：0.2
18．一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚．某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格．
组卷：172引用：2难度：0.7
19．解方程：
1
x
-
2
=
4
x
+
1
．
组卷：215引用：3难度：0.7
20．（1）因式分解：ab²+2ab+a；
（2）解不等式组
4
（
x
+
1
）
≤
x
+
10
x
-
2
＞
x
-
4
3
．
组卷：308引用：1难度：0.7
21．如图是一个正方形图形，请你以这个图形为基本图案，借助平移、旋转、轴对称知识设计出由16个这样的小正方形组成的优美图案．
组卷：0引用：2难度：0.5
22．解不等式组
x
+
2
＜
5
，
①
2
（
x
-
1
）
＜
3
x
②
．
组卷：109引用：54难度：0.7
23．如图，在等腰△ABC中，CA=CB，点D是AB边上一点，连接DC，且DA=DC．

（1）如图1，CH⊥AB，若∠ACB=78°，求∠HCD的度数．
（2）如图2，若点E在BC边上且DE=DB，连接AE．点M为线段CE的中点，过M点作MN∥DE交AB于点N，求证：CD=BN+DN．
组卷：291引用：2难度：0.4
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,动点D从点A出发，沿线段AB以5cm/s的速度向终点B运动，当点D不与点A、B重合时，过D作DE⊥AC于E，以AD、AE为邻边作平行四边形ADFE．设点D的运动时间为t（s），平行四边形ADFE与△ABC重叠部分的面积为S（cm²）．
（1）当点F在BC上时，求t的值；
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
组卷：124引用：2难度：0.6
25．下面是一道例题及其解答过程，请补充完整．
（1）如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．
解：将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形．
∵PP′=PA=3，PB=4，P′B=PC=5，
∴P′P²+PB²=P′B²．
∴△BPP′为
三角形．
∴∠APB的度数为
．
（2）类比延伸
如图2，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD=135°，试判断线段PA、PB、PD之间的数量关系，并说明理由．
组卷：1707引用：5难度：0.3

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2022-2023学年四川省达州市渠县琅琊中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若不等式（ax-1）（x+2）＞0的解集是-3＜x＜-2，那么a等于（ ）

2．下列方程中，是分式方程的个数是（ ）①x+13=1，②3x+1=4，③x2-1x+1=1，④x2+x-13=2，⑤x+1π+2=x．

3．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE=12BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH2+BG2=AG2．其中正确的结论有（ ）个．

4．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（ ）

5．在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C为（ ）

6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，有下列四个结论：①∠B=∠C；②AD⊥BC；③∠BAC=∠2BAD；④S△ABD=S△ACD．其中正确的有（ ）

7．分式方程6x-1=x+5x（x-1）有增根，则增根为（ ）

8．计算（-2）100+（-2）99的结果为（ ）

9．请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．分解因式：xy2-25x= ．

12．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，如把P向下平移4个单位得到Q，那么点Q的坐标是

13．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=45°，则点D的坐标为 ．

14．在△ABC中，∠A=80°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．

15．若关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k-1x+2y=-2的解满足-1＜x+y≤1，则k的取值范围．

16．已知x=3+2，y=3-2，则x3y+xy3=．

三、解答题（共72分）

19．解方程：1x-2=4x+1．

20．（1）因式分解：ab2+2ab+a；（2）解不等式组4（x+1）≤x+10x-2＞x-43．

21．如图是一个正方形图形，请你以这个图形为基本图案，借助平移、旋转、轴对称知识设计出由16个这样的小正方形组成的优美图案．

22．解不等式组x+2＜5，①2（x-1）＜3x②．

23．如图，在等腰△ABC中，CA=CB，点D是AB边上一点，连接DC，且DA=DC．（1）如图1，CH⊥AB，若∠ACB=78°，求∠HCD的度数．（2）如图2，若点E在BC边上且DE=DB，连接AE．点M为线段CE的中点，过M点作MN∥DE交AB于点N，求证：CD=BN+DN．

1．若不等式（ax-1）（x+2）＞0的解集是-3＜x＜-2，那么a等于（　　）

2．下列方程中，是分式方程的个数是（　　）
①
x
+
1
3
=
1
，②
3
x
+
1
=
4
，③
x
2
-
1
x
+
1
=
1
，④
x
2
+
x
-
1
3
=
2
，⑤
x
+
1
π
+
2
=
x
．

4．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（　　）

5．在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C为（　　）

6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，有下列四个结论：①∠B=∠C；②AD⊥BC；③∠BAC=∠2BAD；④S_△ABD=S_△ACD．其中正确的有（　　）

7．分式方程
6
x
-
1
=
x
+
5
x
（
x
-
1
）
有增根，则增根为（　　）

8．计算（-2）¹⁰⁰+（-2）⁹⁹的结果为（　　）

9．请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

11．分解因式：xy²-25x=

．

13．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=45°，则点D的坐标为

．

14．在△ABC中，∠A=80°，当∠B=
时，△ABC是等腰三角形．

15．若关于x、y的二元一次方程组
2
x
+
y
=
3
k
-
1
x
+
2
y
=
-
2
的解满足-1＜x+y≤1，则k的取值范围
．

16．已知
x
=
3
+
2
，
y
=
3
-
2
，则x³y+xy³=
．

19．解方程：
1
x
-
2
=
4
x
+
1
．

20．（1）因式分解：ab²+2ab+a；
（2）解不等式组
4
（
x
+
1
）
≤
x
+
10
x
-
2
＞
x
-
4
3
．

22．解不等式组
x
+
2
＜
5
，
①
2
（
x
-
1
）
＜
3
x
②
．

23．如图，在等腰△ABC中，CA=CB，点D是AB边上一点，连接DC，且DA=DC．

（1）如图1，CH⊥AB，若∠ACB=78°，求∠HCD的度数．
（2）如图2，若点E在BC边上且DE=DB，连接AE．点M为线段CE的中点，过M点作MN∥DE交AB于点N，求证：CD=BN+DN．