2024-2025学年广东省广州市从化区黄外翰林实验学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列式子中，最简二次根式是（　　）

  A． 5 x 3

  B． 4 π

  C． a 2 + 3

  D． 1 x
  组卷：11引用：4难度：0.8

  解析

• 2．一次函数y=-3x+1的图象过点（x₁，y₁），（x₁+1，y₂），（x₁+2，y₃），则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：4326引用：30难度：0.6

  解析

• 3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当∠ABC=90°时，它是正方形．其中结论正确的有​（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：684引用：12难度：0.5

  解析

• 4．将函数y=2x-1的图象以y轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-1

  D．y=-2x-1
  组卷：1075引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（　　）

  A． ab = a • b

  B． a + b = a + b

  C．（ a ）2=a

  D． a b = a b
  组卷：689引用：77难度：0.9

  解析

• 6．若二次根式

  x

  -

  3

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≠0

  B．x＞3

  C．x≠3

  D．x≥3
  组卷：157引用：9难度：0.9

  解析

• 7．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）

  A．4，5，6	B．5，7，12
  C．0.3，0.4，0.5	D．1，2，3
  组卷：246引用：2难度：0.7

  解析

• 8．点A与点B的横坐标相同，纵坐标不同，则直线AB与y轴的关系是（　　）

  A．平行

  B．垂直

  C．斜交

  D．以上均可能
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 9．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是（　　）

  A．5

  B． 7

  C．5或 7

  D．25或7
  组卷：242引用：7难度：0.9

  解析

• 10．已知正比例函数y=（m-1）x的图象上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，有y₁＞y₂，那么m的取值范围是（　　）

  A．m＜1

  B．m＞1

  C．m＜2

  D．m＞0
  组卷：5341引用：17难度：0.9

  解析

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

• 11．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于

  1

  2

  PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为

  ．
  组卷：3790引用：24难度：0.5

  解析

• 12．如图，∠A=∠EGF，点F为BE与CG的中点，DB=4，DE=7，则EG长为

  ．
  组卷：339引用：1难度：0.6

  解析

• 13．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y₁=k₁x与y=k₂x+1的图象，则二元一次方程组

  y = k 2 x + b

  y = k 1 x

  的解是

  ．
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

• 14．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是

  ．
  组卷：2766引用：31难度：0.7

  解析

• 15．一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而

   

  ．（填“增大”或“减小”）
  组卷：339引用：11难度：0.7

  解析

• 16．已知y关于x的函数y=x^|m-1|+m²-4是正比例函数，则m的值是

  ．
  组卷：140引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 17．已知直线l₁：y=-4x+5和直线l₂：y=

  1

  2

  x-4，求两条直线l₁和l₂的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．
  组卷：220引用：38难度：0.7

  解析

• 18．计算：
  （1）

  8

  ×

  2

  +3；
  （2）（

  5

  3

  -

  15

  ）×

  3

  ；
  （3）

  75

  -

  12

  3

  ．
  组卷：84引用：2难度：0.3

  解析

• 19．已知一次函数y=2x-6．
  （1）判断点（4，3）是否在此函数的图象上；
  （2）此函数的图象不经过第

  象限，y随x的增大而

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 20．看电影逐渐成为人们喜欢的一种休闲娱乐方式，某影院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

  排数（x）	1	2	3	4
  座位数（y）	50	53	56	59

  （1）按照表格所示的规律，当排数为7时，此时座位数为

  ；
  （2）写出座位数y与排数x之间的关系式：

  ；
  （3）按照上表所示的规律，某一排可能有100个座位吗？说说你的理由．
  组卷：133引用：3难度：0.6

  解析

• 21．小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在△ABC与△DEF中，AC=BC=a,∠C=90°，DF=EF=b,（a＞b），∠F=90°．
  
  【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2，将△DEF绕点C旋转，他发现BE与AD的数量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；
  【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点D重合，如图3所示将△DEF绕点C旋转．
  ①当B、F、E三点共线时，连接BF、AE，线段BF、CF、AE之间的数量关系为

  ；
  ②如图4所示，连接AF、AE，若线段AC、EF交于点O，试探究四边形AECF能否为平行四边形？如果能，求出a、b之间的数量关系，如果不能，试说明理由．
  【拓展延伸】如图5，将△DEF绕点C旋转，连接AF，取AF的中点M，连接EM，则EM的取值范围为

  （用含a、b的不等式表示）．
  
  组卷：535引用：6难度：0.1

  解析

• 22．已知：在平面直角坐标系中，直线l₁：y=-x+2与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线l₂经过点A，与y轴交于点C（0，-4）．
  （1）求直线l₂的解析式；
  （2）如图1，点P为直线l₁一个动点，若△PAC的面积等于10时，请求出点P的坐标；
  （3）如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△ABC记为△A₁B₁C₁，请问在平面内是否存在点D，使得以A₁、C₁、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．
  
  组卷：711引用：3难度：0.2

  解析

• 23．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
  （1）求证：BD、EF互相平分；
  （2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求线段BD的长．
  组卷：3415引用：11难度：0.4

  解析

• 24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．
  （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
  （2）连接AC、BD相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则△AOD的周长等于

  ．
  组卷：240引用：4难度：0.6

  解析

• 25．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3
  （1）写出y与x之间的函数关系式；
  （2）计算x=4时，y的值；
  （3）计算y=4时，x的值．
  组卷：247引用：8难度：0.7

  解析