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2020年山东省济南市历城区中考数学二模试卷

发布：2025/8/4 7:0:8

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　　）
A．x²+2x-4=0 B．x²-2x-6=0 C．x²-4x+4=0 D．x²+3x+5=0
组卷：43引用：7难度：0.9
2．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a,b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（　　）
A．
3
8
B．
7
16
C．
1
2
D．
9
16
组卷：693引用：63难度：0.9
3．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大得到△OCD，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），AB=
5
，则线段CD长为（　　）
A．2 B．4 C．
5
D．
2
5
组卷：458引用：7难度：0.6
4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C=2∠CDB，AB=12，CD=3，则△ABC的周长为（　　）
A．21 B．24 C．27 D．30
组卷：1712引用：4难度：0.6
5．如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：13引用：1难度：0.8
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时灯塔P位于海轮的什么位置？（　　）
A．北偏西45°方向，距离海轮40海里处
B．南偏东45°方向，距离海轮40海里处
C．北偏西45°方向，距离海轮
40
2
海里处
D．南偏东45°方向，距离海轮
40
2
海里处
组卷：255引用：3难度：0.5
7．下列运算正确的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．a²•a³=a⁶ C．a⁸÷a²=a⁴ D．a⁶÷a²=a⁴
组卷：434引用：46难度：0.7
8．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
组卷：2109引用：105难度：0.9
9．如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（　　）
A．13πcm B．14πcm C．15πcm D．16πcm
组卷：1241引用：54难度：0.7
10．如图，由三个小立方块搭成的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：51引用：68难度：0.9
11．下列各数中是无理数的是（　　）
A．
2
B．-2 C．0 D．
1
3
组卷：185引用：60难度：0.9
12．新冠病毒的直径大小在60～140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．已知140纳米=0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（　　）
A．1.4×10^-6 B．1.4×10^-5 C．1.4×10^-7 D．140×10^-9
组卷：194引用：4难度：0.9

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式4x²-4x+1=
．
组卷：2333引用：29难度：0.7
14．已知关于x的分式方程
k
x
+
1
+
x
+
k
x
-
1
=1的解为负数，则k的取值范围是
．
组卷：2487引用：9难度：0.7
15．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是
米/秒．
组卷：1916引用：74难度：0.7
16．若一个多边形的内角和是外角和的3.5倍，则此多边形的边数是

．
组卷：37引用：7难度：0.7
17．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是
cm,极差是
cm.
组卷：316引用：51难度：0.7
18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=
．
组卷：286引用：6难度：0.7

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足为O．
（1）求证：BE=FG；
（2）若O是BE的中点，且BC=8，EC=3，求AF的长．
组卷：1425引用：4难度：0.7
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=
1
2
x+5和y₂=-2x的图象相交于点A，反比例函数y₃=
k
x
的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出y₁＜y₃时，x的取值范围．
（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：521引用：2难度：0.3
21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
组卷：1621引用：65难度：0.7
22．2008年5月12日14时28分，我国四川省汶川地区发生里氏8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大经济损失．齐村中学积极组织捐款支援灾区，八（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表，表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮忙确定表中数据，并说明理由．
捐款（元） 1 2 5 10
人数 6 7
组卷：56引用：1难度：0.3
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AC=4，求阴影部分的面积．
组卷：1518引用：10难度：0.5
24．解不等式组
x
-
5
＜
1
x
+
2
≤
4
x
-
7
．
组卷：240引用：59难度：0.7
25．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x,四边形PQRA的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．
（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位长度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连接PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．
组卷：134引用：3难度：0.1
26．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；

②若BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．
组卷：601引用：4难度：0.4
27．计算与解方程：
（1）
9
-
3
64
+1；
（2）x²-144=0；
（3）（x-1）³=-27．
组卷：21引用：2难度：0.7

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捐款（元）	1	2	5	10
人数	6			7

2020年山东省济南市历城区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ）

3．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大得到△OCD，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），AB=5，则线段CD长为（ ）

4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C=2∠CDB，AB=12，CD=3，则△ABC的周长为（ ）

5．如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

6．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时灯塔P位于海轮的什么位置？（ ）

7．下列运算正确的是（ ）

8．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）

10．如图，由三个小立方块搭成的几何体的俯视图是（ ）

11．下列各数中是无理数的是（ ）

12．新冠病毒的直径大小在60～140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．已知140纳米=0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（ ）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式4x2-4x+1=．

14．已知关于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数，则k的取值范围是 ．

16．若一个多边形的内角和是外角和的3.5倍，则此多边形的边数是 ．

17．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 cm,极差是 cm.

18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足为O．（1）求证：BE=FG；（2）若O是BE的中点，且BC=8，EC=3，求AF的长．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AC=4，求阴影部分的面积．

24．解不等式组x-5＜1x+2≤4x-7．

27．计算与解方程：（1）9-364+1；（2）x2-144=0；（3）（x-1）3=-27．

1．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　　）

3．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大得到△OCD，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），AB=
5
，则线段CD长为（　　）

4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C=2∠CDB，AB=12，CD=3，则△ABC的周长为（　　）

5．如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

6．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时灯塔P位于海轮的什么位置？（　　）

7．下列运算正确的是（　　）

8．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

10．如图，由三个小立方块搭成的几何体的俯视图是（　　）

11．下列各数中是无理数的是（　　）

12．新冠病毒的直径大小在60～140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．已知140纳米=0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（　　）

13．分解因式4x²-4x+1=
．

14．已知关于x的分式方程
k
x
+
1
+
x
+
k
x
-
1
=1的解为负数，则k的取值范围是
．

16．若一个多边形的内角和是外角和的3.5倍，则此多边形的边数是

．

17．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是
cm,极差是
cm.

18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=
．

19．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足为O．
（1）求证：BE=FG；
（2）若O是BE的中点，且BC=8，EC=3，求AF的长．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AC=4，求阴影部分的面积．

24．解不等式组
x
-
5
＜
1
x
+
2
≤
4
x
-
7
．

27．计算与解方程：
（1）
9
-
3
64
+1；
（2）x²-144=0；
（3）（x-1）³=-27．