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2023年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷

发布：2025/8/3 18:0:7

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a,b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（　　）
A．
3
8
B．
7
16
C．
1
2
D．
9
16
组卷：693引用：63难度：0.9
2．在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出，城镇新增就业11000000人以上，其中数据11000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.11×10⁸ B．1.1×10⁷ C．11×10⁶ D．1100×10⁴
组卷：61引用：2难度：0.8
3．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（　　）
A．16 B．12 C．24 D．20
组卷：800引用：81难度：0.9
4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③对任意实数m都有a+b≥am²+bm；④3a+c＜0；其中正确结论的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：186引用：2难度：0.5
5．甲、乙、丙三个人进行跳绳测试，他们的平均成绩都相同，方差分别是s_甲²=0.52，s_乙²=0.45，s_丙²=0.83，三人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样
组卷：34引用：2难度：0.7
6．已知实数a,b分别满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b,则
b
a
+
a
b
的值是（　　）
A．7 B．-7 C．11 D．-11
组卷：2285引用：82难度：0.7
7．下列希腊字母中，是轴对称图形的是（　　）
A．Ζ B．δ C．λ D．Ψ
组卷：16引用：1难度：0.8
8．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
组卷：797引用：13难度：0.9
9．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
组卷：1712引用：14难度：0.7
10．估计
（
3
2
-
12
）
×
3
的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
组卷：181引用：10难度：0.6
11．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=（　　）
A．20° B．80° C．100° D．120°
组卷：851引用：21难度：0.7
12．
2
的相反数是（　　）
A．-
2
B．
2
C．
1
2
D．2
组卷：1587引用：68难度：0.9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）

13．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m,已知木箱高BE=
3
m,斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为
m.
组卷：508引用：7难度：0.9
14．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为
．
组卷：3917引用：10难度：0.5
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是

．
组卷：321引用：8难度：0.9
16．不等式组
2
x
-
a
＜
1
x
-
2
b
＞
3
的解集为-1＜x＜1，则（a+2）（b-2）的值等于
．
组卷：1160引用：3难度：0.5
17．多项式x²-9，x²+6x+9的公因式是

．
组卷：2167引用：31难度：0.9
18．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为
．
组卷：607引用：8难度：0.5

三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．先化简，再求值：
（
2
x
x
+
1
-
1
）
÷
x
2
-
x
x
+
1
，其中x=2．
组卷：278引用：4难度：0.7
20．某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？
组卷：233引用：58难度：0.5
21．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长是4
10
，tanα=
1
2
，求四边形OBEC的面积．
组卷：1357引用：67难度：0.5
22．【提出定义】已知y是x的函数，当x=m时，函数值y=p；当x=n时，函数值y=q,若q=ip（i为正整数），则称m≤x≤n为该函数的i倍区间．如，函数y=-x-2中，当x=2时，y=-4，当x=10时，y=-12，-12=3×（-4），所以2≤x≤10是函数y=-x-2的3倍区间．
【理解内化】
（1）若-6≤x≤-3是函数y=
6
x
的i倍区间，则i=
；
（2）已知m≤x≤n是函数y=
k
x
（k≠0）的i倍区间（i为正整数），点A（m,p）、B（n,q）是函数y=
k
x
（k≠0）图象上的两点．
①试说明：n＜0；
②当k=4，i=2时，求△OAB的面积；
【拓展应用】
（3）已知a≤x≤a+4是函数y=
k
x
（k≠0）的3倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为
5
2
，求a、k的值．
组卷：261引用：1难度：0.5
23．如图，直线y=kx+b（b＜0）与抛物线y=ax²相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，抛物线y=ax²经过点（4，-2）
（1）求出a的值；
（2）若x₁•OB-y₂•OA=0，求b的值；
（3）将抛物线向右平移一个单位，再向上平移n的单位．若在第一象限的抛物线上存在这样的不同的两点M、N，使得M、N关于直线y=x对称，求n的取值范围．
组卷：53引用：1难度：0.3
24．2021年是中国辛年，小明将收集到的以下3张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的盒子中，现从中随机抽取一个盒子．

（1）“小明抽到80分邮票”是
事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
（2）小明将抽取的盒子放回，再随机抽取一个盒子，用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两个盒子恰好是150分邮票和50分邮票的概率．
组卷：123引用：2难度：0.7
25．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确
（是或否）；
②你判断的依据是：
．
组卷：19引用：1难度：0.4