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2022-2023学年吉林省长春四十五中九年级（上）段考数学试卷（9月份）（B卷）

发布：2025/8/3 17:0:10

一、选择：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．如图，在平行四边形中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=
1
2
DH；④S_△ABE=3S_△AGE．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：246引用：5难度：0.9
2．若
3
-
x
无意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
组卷：921引用：3难度：0.9
3．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．x²+2x=x²-1 B．m²x²-7+x²=0
C．x²+
1
x
-1=0 D．ax²+bx+c=0
组卷：205引用：6难度：0.6

4．下列叙述正确的是（　　）

A．“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是必然事件

B．若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S_甲²=0.1，S_乙²=0.3，则甲的成绩更稳定

C．从一副扑克牌中随机抽取一张一定是红桃K

D．任意一组数据的平均数一定等于它的众数

组卷：140引用：56难度：0.9

5．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（　　）
A．
5
2
B．
5
C．
5
2
D．2
2
组卷：2683引用：6难度：0.7
6．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
组卷：736引用：11难度：0.7
7．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3
5
米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）
A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+
5
）米
组卷：4206引用：75难度：0.9
8．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（　　）
A．4 B．
10
C．
5
D．
2
5
组卷：390引用：5难度：0.7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是
．
组卷：92引用：64难度：0.7
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于
．
组卷：1739引用：8难度：0.5
11．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是

．
组卷：1637引用：61难度：0.7
12．若关于x的一元二次方程（a-2）x²-4x-1=0没有实数根，则a的取值范围为
．
组卷：154引用：2难度：0.7
13．当m＜0时，化简
m
2
n
=
．
组卷：173引用：2难度：0.7
14．已知函数y=-x²-2x,当
时，函数值y随x的增大而增大．
组卷：3146引用：18难度：0.5

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是半⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．
组卷：4582引用：69难度：0.1
16．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与AB，BC相交于点D，E，连接AE，若AE恰好与⊙O切于点E．
（1）求证：△ACE∽△BCA；
（2）若AC=4，BE=6，求⊙O的半径．
组卷：299引用：2难度：0.6
17．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
组卷：966引用：85难度：0.3
18．阅读材料：像
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
1
，
a
×
a
=
a
（
a
≥
0
）
……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如
1
2
3
=
3
2
3
×
3
=
3
6
；
2
+
1
2
-
1
=
（
2
+
1
）
2
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
3
+
2
2
．
解答下列问题：
（1）
3
-
7
与
互为有理化因式；
（2）观察下面的变形规律，请你猜想：
1
n
+
1
+
n
=
；
1
2
+
1
=
2
-
1
，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
…
（3）利用上面的解法，请化简：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
⋯
+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
组卷：49引用：1难度：0.6
19．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax²+2x-1（a≠0）和直线l：y=kx+b,点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．
（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
（2）当a=-1，二次函数y=ax²+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；
（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．
组卷：3561引用：21难度：0.6
20．如图，有一张纸片，若连接EB，则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由．
组卷：218引用：4难度：0.9
21．解下列方程．
（1）
1
4
x
2
-6x+3=0；
（2）2x²-1=4x.
组卷：814引用：2难度：0.6
22．某学校自主开发了A书法、B阅读、C绘画、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
组卷：93引用：9难度：0.6
23．已知正方形ABCD中，AB=a.E是BC边上一点（不与B，C重合），BE=b,连接AE，作点B关于AE的对称点F．连接AF，BF，CF，DF．
（1）求∠BFD的度数．
（2）当△DFC是直角三角形时，求证：BF是CF和DF的比例中项．
（3）在（2）的条件下，求tan∠FDC以及a：b的值．
组卷：250引用：1难度：0.3
24．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为
5
．
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．
组卷：43引用：1难度：0.5

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A．x²+2x=x²-1	B．m²x²-7+x²=0
C．x²+ 1 x -1=0	D．ax²+bx+c=0

2022-2023学年吉林省长春四十五中九年级（上）段考数学试卷（9月份）（B卷）

一、选择：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．如图，在平行四边形中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=12DH；④S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（ ）

2．若3-x无意义，则x的取值范围是（ ）

3．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）

4．下列叙述正确的是（ ）

5．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（ ）

6．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（ ）

7．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）

8．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于．

11．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是 ．

12．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-4x-1=0没有实数根，则a的取值范围为 ．

13．当m＜0时，化简m2n=．

14．已知函数y=-x2-2x,当 时，函数值y随x的增大而增大．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．

16．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与AB，BC相交于点D，E，连接AE，若AE恰好与⊙O切于点E．（1）求证：△ACE∽△BCA；（2）若AC=4，BE=6，求⊙O的半径．

20．如图，有一张纸片，若连接EB，则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由．

21．解下列方程．（1）14x2-6x+3=0；（2）2x2-1=4x.

24．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为5．（1）比较线段AB与CD的大小；（2）求A、B、C、D四点的坐标；（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．

1．如图，在平行四边形中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=
1
2
DH；④S_△ABE=3S_△AGE．其中正确的结论有（　　）

2．若
3
-
x
无意义，则x的取值范围是（　　）

3．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（　　）

4．下列叙述正确的是（　　）

5．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（　　）

6．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（　　）

7．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3
5
米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）

8．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（　　）

9．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是
．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于
．

11．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是

．

12．若关于x的一元二次方程（a-2）x²-4x-1=0没有实数根，则a的取值范围为
．

13．当m＜0时，化简
m
2
n
=
．

14．已知函数y=-x²-2x,当
时，函数值y随x的增大而增大．

15．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是半⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．

16．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与AB，BC相交于点D，E，连接AE，若AE恰好与⊙O切于点E．
（1）求证：△ACE∽△BCA；
（2）若AC=4，BE=6，求⊙O的半径．

21．解下列方程．
（1）
1
4
x
2
-6x+3=0；
（2）2x²-1=4x.

24．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为
5
．
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．