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2023-2024学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷

发布：2025/8/3 17:0:9

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．不等式组
x
＜
3
x
≥
1
的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
组卷：1657引用：15难度：0.7
2．用加减法解方程组
6
x
+
7
y
=
-
19
①
6
x
-
5
y
=
17
②
，应用（　　）
A．①-②消去y B．①-②消去x
C．②-①消去常数项 D．以上都不对
组卷：241引用：3难度：0.7

3．下列说法正确的是（　　）

A．一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化

B．一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变

C．把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化

D．图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化

组卷：175引用：2难度：0.9

4．一个多项式减去2a-3等于4a²+5a-6，这多项式是（　　）
A．-4a²-4a+3 B．-4a²-7a+9 C．4a²+3a-3 D．4a²+7a-9
组卷：53引用：2难度：0.9
5．如果
x
=
-
2
y
=
1
是方程ax+（a-1）y=0的一组解，则a的值为（　　）
A．1 B．-2 C．-1 D．不能确定
组卷：102引用：17难度：0.9
6．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动，下列海报设计中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：156引用：10难度：0.9
7．在△ABC中，2（∠A+∠B）=3∠C，则∠C的补角等于（　　）
A．36° B．72° C．108° D．144°
组卷：1991引用：9难度：0.5
8．下列说法正确的有（　　）
①最大的负整数是-1； ②1.32×10⁴是精确到百分位；
③（-2）⁴与-2⁴结果相等； ④a+6一定比a大；
⑤数轴上表示-3和3的点到原点的距离相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：65引用：3难度：0.9
9．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（　　）
A．5，6，7 B．5，7，13 C．5，8，8 D．5，12，13
组卷：183引用：3难度：0.7
10．利用加减消元法解方程组
2
x
+
5
y
=
-
10
①
5
x
-
3
y
=
6
②
，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y,可以将①×5+②×2
B．要消去x,可以将①×3+②×（-5）
C．要消去y,可以将①×5+②×3
D．要消去x,可以将①×（-5）+②×2
组卷：6467引用：85难度：0.9

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

11．一元一次方程2x-8=0的解是x=

．
组卷：576引用：37难度：0.9
12．已知3x-4y=8，用含x的代数式表示y,则y=

．用含y的代数式表示x,则x=

．
组卷：37引用：2难度：0.9
13．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm,则AC=
cm.
组卷：166引用：29难度：0.7
14．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，当△CEF为直角三角形时，CF的长为
．
组卷：870引用：10难度：0.9
15．用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为
．
组卷：113引用：3难度：0.7
16．一个长方形的一边为3a+4b,另一边为a+b,那么这个长方形的周长为
．
组卷：189引用：10难度：0.7
17．不等式组
2
x
+
1
＞
3
3
x
-
5
≤
1
的解集为

．
组卷：323引用：6难度：0.5
18．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正
边形．
组卷：1554引用：88难度：0.7

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行7h,已知此船在静水中的速度为8km/h,水流速度为2km/h.A，C两地之间的路程为10km,求A，B两地之间的路程．
组卷：462引用：3难度：0.5
20．解不等式组
x
-
1
＜
2
①
2
x
+
3
≥
x
-
1
②
，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得
；
（2）解不等式②，得
；
（3）把不等式的解集在数轴上表示出来；
（4）不等式组的解集为
．
组卷：50引用：2难度：0.5
21．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（-4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
组卷：1419引用：70难度：0.5
22．图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C′重合）的图形．

（1）操作：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则可证△CBE≌△CAD，依据
，进而得到线段BE=AD，依据
．
（2）操作：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求∠APB的度数．
（3）若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度α（0＜α＜360°），当α等于多少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案．
组卷：777引用：7难度：0.3
23．如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，动点P从点A出发，沿AB以每秒
2
2
个单位长度的速度向点B运动，点Q从点A出发，沿折线AC-CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作AC的平行线与过点Q作AB的平行线交于点D．当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S，运动的时间为t（秒）
（1）点P到AC的距离为
（用含t的代数式表示）；
（2）当点D落在BC上时，求t的值；
（3）当△PQD与△ABC重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式（S＞0）；
（4）在运动过程中，当点D到BC边的距离是1个单位长度时，直接写出t的值．
组卷：408引用：2难度：0.1
24．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图①，∠DBC、∠BCE为△ABC的两个外角，则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系

，并证明你的结论．
组卷：245引用：2难度：0.3

25．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入

A种型号 B种型号

第一周 3台 5台 1800元

第二周 4台 10台 3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

组卷：9925引用：42难度：0.5

26．解方程组：
2
（
x
-
y
）
3
-
x
+
y
4
=
-
1
12
3
（
x
+
y
）
-
2
（
2
x
-
y
）
=
3
．
组卷：3432引用：56难度：0.7

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A．①-②消去y	B．①-②消去x
C．②-①消去常数项	D．以上都不对

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

2023-2024学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．不等式组x＜3x≥1的解集在数轴上表示为（ ）

2．用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②，应用（ ）

3．下列说法正确的是（ ）

4．一个多项式减去2a-3等于4a2+5a-6，这多项式是（ ）

5．如果x=-2y=1是方程ax+（a-1）y=0的一组解，则a的值为（ ）

6．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动，下列海报设计中，属于轴对称图形的是（ ）

7．在△ABC中，2（∠A+∠B）=3∠C，则∠C的补角等于（ ）

8．下列说法正确的有（ ）①最大的负整数是-1； ②1.32×104是精确到百分位；③（-2）4与-24结果相等； ④a+6一定比a大；⑤数轴上表示-3和3的点到原点的距离相等．

9．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（ ）

10．利用加减消元法解方程组2x+5y=-10①5x-3y=6②，下列做法正确的是（ ）

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

11．一元一次方程2x-8=0的解是x= ．

12．已知3x-4y=8，用含x的代数式表示y,则y= ．用含y的代数式表示x,则x= ．

13．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm,则AC=cm.

14．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，当△CEF为直角三角形时，CF的长为 ．

15．用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为 ．

16．一个长方形的一边为3a+4b,另一边为a+b,那么这个长方形的周长为．

17．不等式组2x+1＞33x-5≤1的解集为 ．

18．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 边形．

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行7h,已知此船在静水中的速度为8km/h,水流速度为2km/h.A，C两地之间的路程为10km,求A，B两地之间的路程．

20．解不等式组x-1＜2①2x+3≥x-1②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为 ．

26．解方程组：2（x-y）3-x+y4=-1123（x+y）-2（2x-y）=3．

1．不等式组
x
＜
3
x
≥
1
的解集在数轴上表示为（　　）

2．用加减法解方程组
6
x
+
7
y
=
-
19
①
6
x
-
5
y
=
17
②
，应用（　　）

3．下列说法正确的是（　　）

4．一个多项式减去2a-3等于4a²+5a-6，这多项式是（　　）

5．如果
x
=
-
2
y
=
1
是方程ax+（a-1）y=0的一组解，则a的值为（　　）

6．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动，下列海报设计中，属于轴对称图形的是（　　）

7．在△ABC中，2（∠A+∠B）=3∠C，则∠C的补角等于（　　）

8．下列说法正确的有（　　）
①最大的负整数是-1； ②1.32×10⁴是精确到百分位；
③（-2）⁴与-2⁴结果相等； ④a+6一定比a大；
⑤数轴上表示-3和3的点到原点的距离相等．

9．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（　　）

10．利用加减消元法解方程组
2
x
+
5
y
=
-
10
①
5
x
-
3
y
=
6
②
，下列做法正确的是（　　）

11．一元一次方程2x-8=0的解是x=

．

12．已知3x-4y=8，用含x的代数式表示y,则y=

．用含y的代数式表示x,则x=

．

13．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm,则AC=
cm.

14．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，当△CEF为直角三角形时，CF的长为
．

15．用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为
．

16．一个长方形的一边为3a+4b,另一边为a+b,那么这个长方形的周长为
．

17．不等式组
2
x
+
1
＞
3
3
x
-
5
≤
1
的解集为

．

18．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正
边形．

20．解不等式组
x
-
1
＜
2
①
2
x
+
3
≥
x
-
1
②
，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得
；
（2）解不等式②，得
；
（3）把不等式的解集在数轴上表示出来；
（4）不等式组的解集为
．

26．解方程组：
2
（
x
-
y
）
3
-
x
+
y
4
=
-
1
12
3
（
x
+
y
）
-
2
（
2
x
-
y
）
=
3
．