2023-2024学年浙江省温州市罗阳联盟九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图，AB切圆O₁于B点，AC切圆O₂于C点，BC分别交圆O₁、圆O₂于D、E两点．若∠BO₁D=40°，∠CO₂E=60°，则∠A的度数为何？（　　）

  A．100

  B．120

  C．130

  D．140
  组卷：633引用：58难度：0.9

  解析

• 2．-|-

  1

  2020

  |的倒数是（　　）

  A．2020

  B．-2020

  C． 1 2020

  D．- 1 2020
  组卷：684引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（　　）

  A．8

  B．16

  C．4

  D．10
  组卷：221引用：5难度：0.9

  解析

• 4．下列各式中，结果正确的是（　　）

  A． 1 a - 1 b = 1 a - b

  B． y x - y - 1 x = 1 x

  C． x x 2 - y 2 - y x 2 - y 2 = x - y x 2 - y 2

  D． a x - y - b - a y - x = 2 a - b x - y
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：16214引用：100难度：0.7

  解析

• 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若抛物线y=x²-3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）

  A．抛物线开口向下

  B．抛物线与x轴的交点为（-1，0）、（2，0）

  C．当x=0时，y有最大值为2

  D．抛物线的对称轴是直线x=1.5
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 8．下列语句正确的是（　　）

  A．有一个角对应相等的两个直角三角形相似

  B．如果两个图形位似，那么对应线段平行或在同一条直线直线上

  C．两个矩形一定相似

  D．如果将一个三角形的各边长都扩大二倍，则其面积将扩大4倍
  组卷：103引用：2难度：0.7

  解析

• 9．如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：241引用：73难度：0.7

  解析

• 10．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是（　　）

  A．54°

  B．27°

  C．36°

  D．108°
  组卷：2230引用：14难度：0.5

  解析

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

• 11．在△ABC中，若|sinA-

  1

  2

  |+（

  3

  2

  -cosB）²=0，则∠C=

   

  度．
  组卷：261引用：8难度：0.5

  解析

• 12．某班6个兴趣小组的人数分别为4，5，4，3，6，7，则这组数据的中位数是

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 13．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为

   

  ．
  组卷：873引用：70难度：0.9

  解析

• 14．图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB为4英寸，碗底CD与AB平行，倒汤时碗底CD与桌面MN夹角为30°，则汤的横截面积（图3阴影部分）为

  平方英寸．
  
  组卷：402引用：4难度：0.5

  解析

• 15．若将抛物线y=-4（x+2）²-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是

  ．
  组卷：504引用：3难度：0.8

  解析

• 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的对角线交于点M（x₀，y₀），曲线

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  经过C、M两点，若2≤x₀≤4，则菱形OABC的面积的最大值是

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分．）

• 17．在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：
  （1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm²？
  （2）如图2，当t=

  3

  2

  秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；
  （3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．
  ①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
  ②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．
  
  组卷：555引用：8难度：0.3

  解析

• 18．通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
  例：用简便方法计算195×205．
  解：195×205
  =（200-5）（200+5）           ①
  =200²-5²                    ②
  =39975
  （1）例题求解过程中，第②步变形是利用

   

  （填乘法公式的名称）．
  （2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
  组卷：850引用：13难度：0.3

  解析

• 19．如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D．证明：BD=CD．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 20．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
  
  （1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；
  （2）九年级共有600名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；
  （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．
  组卷：89引用：4难度：0.6

  解析

• 21．2021年9月25日21时50分左右，孟晚舟女士乘坐中国政府包机回到祖国，当飞机降落的一刹那，大家都热泪盈眶，已知该飞机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：km）与滑行时间x（单位：min）之间满足的二次函数关系如图所示．
  （1）求y关于x的函数关系式；
  （2）飞机从着陆到停下来滑行了多远，滑行了多长时间？
  （3）若飞机在滑行过程中是逆风行驶，此时风速是a（km/min），若不考虑其他因素的影响，最终飞机滑行的最大距离比（2）中最大距离至少少滑行475m,请直接写出a的取值范围．
  组卷：57引用：1难度：0.4

  解析

• 22．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A处完成采样后，测得实验室P在A点北偏东60°方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B处，同时测得实验室P在B点北偏西30°方向，其中监测船的行驶速度为20km/h.
  （1）在图中画出实验室P的位置；
  （2）已知A、B两个水质监测站的图上距离为3cm.
  ①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；
  ②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

• 23．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为

  ．
  组卷：282引用：6难度：0.5

  解析