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2019-2020学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷

发布：2025/8/2 12:0:7

一、选择题（（每小题4分，共48分）

1．解关于x的方程
x
x
-
1
-
k
x
2
-
1
=
x
x
+
1
不会产生增根，则k的值是（　　）
A．2 B．1 C．k≠2且k≠-2 D．无法确定
组卷：55引用：6难度：0.9
解析

2．下列判定正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

组卷：840引用：12难度：0.9

解析

3．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：130引用：3难度：0.9
解析
4．当a＜0时，下列不等式中正确的是（　　）
A．
5
4
a
＜
4
3
a
B．2a＜3a C．2a＜0 D．πa＞3.14a
组卷：54引用：5难度：0.9
解析
5．若整数a使得关于x的方程2-
3
x
-
2
=
a
2
-
x
的解为非负数，且使得关于y的不等式组
3
y
-
2
2
+
1
＞
y
-
2
2
y
-
a
3
≤
0
至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（　　）
A．17 B．18 C．22 D．25
组卷：820引用：4难度：0.7
解析
6．下列分式从左到右变形错误的是（　　）
A．
c
5
c
=
1
5
B．
3
4
a
=
3
b
4
ab
C．
1
a
-
b
=
-
1
b
-
a
D．
a
2
-
4
a
2
+
4
a
+
4
=
a
-
2
a
+
2
组卷：369引用：3难度：0.6
解析
7．下面的多项式中，能因式分解的是（　　）
A．m²+1 B．m²-m+1 C．mx+n D．m²-2m+1
组卷：322引用：2难度：0.8
解析
8．在三角形的内部，到三边距离相等的点是三角形的三条（　　）
A．中线的交点 B．角平分线的交点
C．高的交点 D．以上都不对
组卷：229引用：2难度：0.6
解析
9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y₁=x+b与一次函数y₂=kx+4的图象交于点P（1，3），根据图象可知，关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
组卷：466引用：5难度：0.7
解析
10．多项式a²（m-2）+a（2-m）分解因式等于（　　）
A．（m-2）（a²+a） B．a（m-2）（a+1）
C．a（m-2）（a-1） D．a（m-2+a）
组卷：148引用：2难度：0.7
解析
11．化简
x
+
1
x
-
1
x
的结果为（　　）
A．x B．1 C．-x D．-1
组卷：187引用：2难度：0.7
解析
12．如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转75°，得到三角形OCD，若∠AOB=20°，则∠AOD等于（　　）
A．65° B．55° C．40° D．35°
组卷：175引用：2难度：0.8
解析

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为
．
组卷：296引用：8难度：0.7
解析
14．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为

．
组卷：1937引用：25难度：0.7
解析
15．若分式
x
2
-
4
x
2
-
x
-
2
的值为零，则x的值是
．
组卷：546引用：24难度：0.7
解析
16．如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C=90°，EF、DE分别为3cm,5cm,则DF的长为
cm.
组卷：124引用：1难度：0.5
解析
17．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA=6，OC=3．∠DOE=45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD=2，则点E坐标为
．
组卷：1209引用：2难度：0.6
解析
18．填空：m⁴-
=（m²+5）（m²-
）．
组卷：20引用：1难度：0.8
解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

19．解分式方程：
x
-
8
x
-
10
+
x
-
4
x
-
6
=
x
-
5
x
-
7
+
x
-
7
x
-
9
．
组卷：41引用：2难度：0.8
解析
20．求不等式组
3
x
-
7
＜
2
2
x
+
3
≥
1
的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．
组卷：624引用：55难度：0.7
解析
21．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．
（1）在图甲中画出一个▱ABCD．
（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）
组卷：1191引用：11难度：0.3
解析
22．已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA²+PC²=PB²+PD²，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA²、PB²、PC²和PD²又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
答：对图（2）的探究结论为

；
对图（3）的探究结论为

；

证明：如图（2）
组卷：7143引用：32难度：0.1
解析
23．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10．
（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连接D₁D₂，如图2，此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，求BD₂的长．
组卷：2344引用：21难度：0.2
解析
24．先化简，再求值：
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
-
x
x
-
1
，其中x=
2
+
1
．
组卷：68引用：3难度：0.5
解析
25．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？
组卷：1887引用：22难度：0.5
解析
26．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
证明：延长CB到G，使BG=DE，连接AG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠
．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌
．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
变化：在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系
；
（2）方法迁移：

如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=
1
2
∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想DF，BE，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=
1
2
∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．猜想：∠B与∠D满足关系：
．
组卷：882引用：1难度：0.1
解析
27．如图，A，F，E，D在同一条直线上，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，AB=CD，AF=DE，求证：AB∥CD．
组卷：188引用：5难度：0.7
解析
28．因式分解：
（1）8mn+m²+16n²；
（2）x³y-81xy.
组卷：34引用：1难度：0.7
解析

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A． c 5 c = 1 5	B． 3 4 a = 3 b 4 ab
C． 1 a - b = - 1 b - a	D． a 2 - 4 a 2 + 4 a + 4 = a - 2 a + 2

A．中线的交点	B．角平分线的交点
C．高的交点	D．以上都不对

A．（m-2）（a²+a）	B．a（m-2）（a+1）
C．a（m-2）（a-1）	D．a（m-2+a）

2019-2020学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（（每小题4分，共48分）

1．解关于x的方程xx-1-kx2-1=xx+1不会产生增根，则k的值是（ ）

2．下列判定正确的是（ ）

3．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）

4．当a＜0时，下列不等式中正确的是（ ）

5．若整数a使得关于x的方程2-3x-2=a2-x的解为非负数，且使得关于y的不等式组3y-22+1＞y-22y-a3≤0至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）

6．下列分式从左到右变形错误的是（ ）

7．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）

8．在三角形的内部，到三边距离相等的点是三角形的三条（ ）

9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），根据图象可知，关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）​

10．多项式a2（m-2）+a（2-m）分解因式等于（ ）

11．化简x+1x-1x的结果为（ ）

12．如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转75°，得到三角形OCD，若∠AOB=20°，则∠AOD等于（ ）

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．

14．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 ．

15．若分式x2-4x2-x-2的值为零，则x的值是．

16．如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C=90°，EF、DE分别为3cm,5cm,则DF的长为 cm.

17．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA=6，OC=3．∠DOE=45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD=2，则点E坐标为．

18．填空：m4-=（m2+5）（m2-）．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

19．解分式方程：x-8x-10+x-4x-6=x-5x-7+x-7x-9．

20．求不等式组3x-7＜22x+3≥1的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

24．先化简，再求值：x2+2x+1x2-1-xx-1，其中x=2+1．

25．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

27．如图，A，F，E，D在同一条直线上，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，AB=CD，AF=DE，求证：AB∥CD．

28．因式分解：（1）8mn+m2+16n2；（2）x3y-81xy.

1．解关于x的方程
x
x
-
1
-
k
x
2
-
1
=
x
x
+
1
不会产生增根，则k的值是（　　）

2．下列判定正确的是（　　）

3．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）

4．当a＜0时，下列不等式中正确的是（　　）

5．若整数a使得关于x的方程2-
3
x
-
2
=
a
2
-
x
的解为非负数，且使得关于y的不等式组
3
y
-
2
2
+
1
＞
y
-
2
2
y
-
a
3
≤
0
至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（　　）

6．下列分式从左到右变形错误的是（　　）

7．下面的多项式中，能因式分解的是（　　）

8．在三角形的内部，到三边距离相等的点是三角形的三条（　　）

9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y₁=x+b与一次函数y₂=kx+4的图象交于点P（1，3），根据图象可知，关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）

10．多项式a²（m-2）+a（2-m）分解因式等于（　　）

11．化简
x
+
1
x
-
1
x
的结果为（　　）

12．如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转75°，得到三角形OCD，若∠AOB=20°，则∠AOD等于（　　）

13．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为
．

14．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为

．

15．若分式
x
2
-
4
x
2
-
x
-
2
的值为零，则x的值是
．

16．如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C=90°，EF、DE分别为3cm,5cm,则DF的长为
cm.

17．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA=6，OC=3．∠DOE=45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD=2，则点E坐标为
．

18．填空：m⁴-
=（m²+5）（m²-
）．

19．解分式方程：
x
-
8
x
-
10
+
x
-
4
x
-
6
=
x
-
5
x
-
7
+
x
-
7
x
-
9
．

20．求不等式组
3
x
-
7
＜
2
2
x
+
3
≥
1
的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

24．先化简，再求值：
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
-
x
x
-
1
，其中x=
2
+
1
．

28．因式分解：
（1）8mn+m²+16n²；
（2）x³y-81xy.