2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳实验中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

  A．CD垂直平分AB	B．AB垂直平分CD
  C．AB与CD互相垂直平分	D．CD平分∠ACB
  组卷：360引用：17难度：0.9

  解析

• 2．下列各组数中，是勾股数的为（　　）

  A．1，1，2

  B．1.5，2，2.5

  C．7，24，25

  D．6，12，13
  组卷：1311引用：24难度：0.9

  解析

• 3．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹

  ˆ

  MN

  的正确画法是（　　）

  A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧

  B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧

  C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧

  D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧
  组卷：530引用：4难度：0.7

  解析

• 4．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：151引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（　　）

  A．1种

  B．2种

  C．3种

  D．4种
  组卷：359引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图所示，BE，CD是△ABC的两条高，F为BC的中点．那△DEF是（　　）

  A．不等边三角形	B．等腰三角形
  C．等边三角形	D．形状不能确定
  组卷：88引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，直线m∥n,在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=α，则∠2的度数是（　　）

  A．α-110°

  B．α-100°

  C．α-70°

  D．α-40°
  组卷：327引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

  A．∠A=∠D

  B．∠E=∠F

  C．AB=BC

  D．AB=CD
  组卷：1360引用：3难度：0.6

  解析

• 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=（　　）

  A．2.5

  B．3

  C．2

  D．3.5
  组卷：108引用：2难度：0.5

  解析

• 10．下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：127引用：43难度：0.9

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①DE=DC；②∠BDE=∠ADC；③AB=2AC；④图中共有两对全等三角形．其中正确的是：

  （填序号即可）．
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为

  ．
  组卷：250引用：1难度：0.5

  解析

• 13．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是

  ．
  组卷：277引用：37难度：0.7

  解析

• 14．等腰三角形的两边长分别为3cm,6cm,则它的周长是

  cm.
  组卷：323引用：48难度：0.7

  解析

• 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，若CB=7，DB=4，则DE=

  ．
  组卷：163引用：1难度：0.6

  解析

• 16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD，BD，则△ABD周长的最小值为

  ．
  组卷：620引用：7难度：0.6

  解析

• 17．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=

   

  °．
  组卷：291引用：11难度：0.9

  解析

• 18．已知腰为25的等腰三角形底边上的高为24，则这个等腰三角形的底边长为

   

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题，计96分）

• 19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F．请找出一组相等的线段（AB=AC除外）并加以证明．
  组卷：1074引用：5难度：0.7

  解析

• 20．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．
  （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
  （2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
  组卷：1197引用：16难度：0.3

  解析

• 21．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．
  组卷：4565引用：23难度：0.5

  解析

• 22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，连结DE．求证：
  （1）△DCE是等腰三角形；
  （2）△DCE∽△ABC．
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析

• 23．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
  （1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
  （2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．
  组卷：554引用：28难度：0.5

  解析

• 24．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
  （1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
  （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
  
  组卷：411引用：8难度：0.3

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• 25．已知等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P，Q分别从A．C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S．
  （1）求出S关于t的函数关系式．
  （2）当点P在线段AB上时，点P运动几秒时，S_△PCQ=

  1

  4

  S_△ABC？
  （3）作PE⊥AC于点E，当点P．Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
  组卷：245引用：1难度：0.1

  解析

• 26．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于点D，AC边的垂直平分线l₂交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm.
  （1）求BC的长；
  （2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm,求OA的长．
  组卷：1253引用：5难度：0.5

  解析

• 27．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
  （1）求证：CE=CF．
  （2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
  
  组卷：2272引用：40难度：0.5

  解析

• 28．已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC，BC为斜边在AB同侧作等腰Rt△ACE与等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90°，连接DE，DF，EF．
  （1）求∠ECF的度数；
  （2）求证：△DEF为等腰直角三角形．
  组卷：330引用：1难度：0.3

  解析