2023-2024学年江苏省泰州市姜堰实验中学七年级（下）独立作业数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，纸带重叠部分中的∠α的度数等于（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．75°

  D．85°
  组卷：119引用：2难度：0.9

  解析

• 2．以下运动属于平移运动的是（　　）

  A．彩旗飘飘

  B．荡秋千

  C．电梯升降

  D．折纸
  组卷：159引用：3难度：0.9

  解析

• 3．计算3^-1的值是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．4a-a=3a

  C．a6÷a3=a2

  D．a3•a4=a12
  组卷：118引用：3难度：0.9

  解析

• 5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

  A．3，4，9

  B．5，6，11

  C．12，4，6

  D．3，4，5
  组卷：254引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，下列判断正确的是（　　）

  A．若∠1=∠2，则AD∥BC

  B．若∠1=∠2，则AB∥CD

  C．若∠A=∠3，则AD∥BC

  D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD
  组卷：1103引用：19难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 7．若（x-10）⁰=1，则x的取值范围是

   

  ．
  组卷：443引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，AB∥CD，∠E=65°，则∠B+∠F+∠C=

   

  °．
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 9．若一个多边形的外角和是它的内角和的

  1

  4

  ，则此多边形的边数是

   

  ．
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

• 10．如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE∥BC交AB于点E，若∠EDB=28°，则∠AED的度数为

  ．
  组卷：181引用：3难度：0.8

  解析

• 11．如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是

  ．
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 12．数据0.0000314用科学记数法可表示为

  ．
  组卷：105引用：6难度：0.9

  解析

• 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是

  ．
  组卷：467引用：10难度：0.6

  解析

• 14．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2

  2

  ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为

  ．
  组卷：935引用：8难度：0.7

  解析

• 15．已知O（0，0），A（-3，0），B（-1，-2），则△AOB的面积为

   

  ．
  组卷：242引用：19难度：0.7

  解析

• 16．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A=

   

  度．
  组卷：77引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有10题，共102分．）

• 17．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
  （1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=

  °，∠3=

  °；
  （2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=

  °，若∠1=40°，则∠3=

  °；
  （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=

  °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
  组卷：2750引用：49难度：0.1

  解析

• 18．已知：x^3n-2÷xⁿ⁺¹=x^3-n•xⁿ⁺²，求n的值．
  组卷：135引用：2难度：0.5

  解析

• 19．已知一个多边形的边数为n.
  （1）若n=5，求这个多边形的内角和．
  （2）若这个多边形的内角和的

  1

  4

  比一个四边形的内角和多90°，求n的值．
  组卷：752引用：19难度：0.6

  解析

• 20．（1）如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BDEC的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律

  ；
  （2）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？
  （3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）
  
  组卷：1411引用：4难度：0.6

  解析

• 21．计算：
  （1）

  （

  -

  1

  2

  ）

  -

  2

  +

  （

  -

  1

  ）

  2

  ×

  7

  0

  -

  （

  1

  3

  ）

  -

  1

  ；
  （2）4a²b•（-3ab²）+（-2ab）³．
  组卷：599引用：6难度：0.8

  解析

• 22．阅读以下材料：
  指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．
  对数的定义：一般地，若a^x=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN，比如指数式2⁴=16可以转化为对数式4=log₂16，对数式2=log₅25，可以转化为指数式5²=25．
  我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
  log_a（M•N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
  设log_aM=m,log_aN=n,则M=a^m，N=aⁿ，
  ∴M•N=a^m•aⁿ=a^m+n，由对数的定义得m+n=log_a（M•N）
  又∵m+n=log_aM+log_aN，
  ∴log_a（M•N）=log_aM+log_aN．
  请解决以下问题：
  （1）将指数式3⁴=81转化为对数式

  ；
  （2）求证：log_a

  M

  N

  =log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
  （3）拓展运用：计算log₆9+log₆8-log₆2=

  ．
  组卷：4167引用：6难度：0.5

  解析

• 23．已知等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P，Q分别从A．C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S．
  （1）求出S关于t的函数关系式．
  （2）当点P在线段AB上时，点P运动几秒时，S_△PCQ=

  1

  4

  S_△ABC？
  （3）作PE⊥AC于点E，当点P．Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
  组卷：245引用：1难度：0.1

  解析

• 24．已知M⁴=x²⁰y¹⁶，求M．
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）．
  （1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为

  ；
  （2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为

  ；
  （3）在图上作出点C，D，并顺次连接成四边形ABCD；
  （4）求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 26．计算：
  （1）（

  3

  ）²-4×

  3

  2

  -|-5|；
  （2）-2²+|3-π|+

  （

  π

  -

  4

  ）

  2

  -

  3

  -

  8

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析