2021年北师大新版九年级（下）《第3章 圆》中考真题套卷（3）

一、选择题（共10小题）

• 1．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（　　）

  A．12.5寸

  B．13寸

  C．25寸

  D．26寸
  组卷：976引用：38难度：0.9

  解析

• 2．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．无法确定
  组卷：255引用：25难度：0.9

  解析

• 3．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）

  A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形

  B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC

  C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°

  D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
  组卷：3506引用：69难度：0.5

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．弧长相等的两段弧是等弧

  B．圆周角等于圆心角的一半

  C．平分弦的直径垂直于弦

  D．不在同一直线上的三个点确定一个圆
  组卷：339引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，AB，CD分别是⊙O的内接正十边形和正五边形的边，AD，BC交于点P，则∠APC的度数为（　　）

  A．126°

  B．127°

  C．128°

  D．129°
  组卷：709引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）

  A．2 2 ＜r＜ 17

  B． 17 ＜r≤3 2

  C． 17 ＜r＜5

  D．5＜r＜ 29
  组卷：2502引用：15难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=100°，那么∠A是（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．80°

  D．100°
  组卷：358引用：6难度：0.6

  解析

• 8．如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若∠ABC=50°，则

  ˆ

  AC

  的长是（　　）

  A． 5 3 π

  B． 10 3 π

  C．10π

  D．12π
  组卷：582引用：8难度：0.9

  解析

• 9．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③AE为⊙O的切线；④BD=AD，其中一定正确的结论是（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．①②④

  D．①③④
  组卷：238引用：3难度：0.5

  解析

• 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积是（　　）

  A．2

  B．π

  C．4-π

  D．π-2
  组卷：258引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（共10小题）

• 11．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是

   

  ．
  组卷：253引用：8难度：0.7

  解析

• 12．如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE=40°，则∠BOD=

  °．
  组卷：216引用：3难度：0.5

  解析

• 13．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC外接圆的半径为

  ．
  组卷：145引用：3难度：0.5

  解析

• 14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm,C为

  ˆ

  AB

  的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为

  cm²．
  组卷：5468引用：66难度：0.5

  解析

• 15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于

   

  ．
  组卷：133引用：14难度：0.7

  解析

• 16．如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为

   

  ．
  组卷：2409引用：22难度：0.9

  解析

• 17．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为

  ．
  组卷：1722引用：68难度：0.7

  解析

• 18．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，点C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则弧AD为

   

  度．
  组卷：621引用：6难度：0.5

  解析

• 19．如图，▱ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B=50°，则∠DAE=

  ．
  组卷：1083引用：6难度：0.6

  解析

• 20．如图，直线y=-

  3

  4

  x-3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是

  ．
  组卷：4768引用：25难度：0.4

  解析

三、解答题（共10小题）

• 21．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=

  3

  ，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．
  （1）求证：BC是⊙O的切线；
  （2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．
  组卷：1620引用：65难度：0.1

  解析

• 22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC，AC与⊙O交于点F，D，BE为⊙O直径，点E在AB上，连接BD，DE，∠ADE=∠DBE．
  （1）求证：AC是⊙O的切线；
  （2）若sinA=

  3

  5

  ，⊙O的半径为3，求BC的长．
  组卷：887引用：8难度：0.5

  解析

• 23．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
  （1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
  （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．
  组卷：1158引用：116难度：0.1

  解析

• 24．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．
  （1）求证：△ABD是等边三角形；
  （2）若BD=3，求⊙O的半径．
  组卷：3679引用：4难度：0.3

  解析

• 25．已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA=6．
  ①求正六边形ABCDEF的边长；
  ②以A为圆心，AF为半径画弧BF，求弧BF的长．（结果保留π）
  组卷：90引用：5难度：0.7

  解析

• 26．已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．
  求证：AB=CD．
  组卷：306引用：6难度：0.7

  解析

• 27．如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为20，请计算图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
  组卷：538引用：4难度：0.6

  解析

• 28．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
  （1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
  （2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．
  组卷：1185引用：76难度：0.5

  解析

• 29．已知：Rt△ABC，∠C=90°．
  （1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC+BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；
  （2）若BC=8，AC=4，求⊙O的半径．
  组卷：546引用：4难度：0.6

  解析

• 30．如图，C为弧AB的中点，OA⊥CD于点M，CN⊥BD于N，且BD为⊙O的直径，若ON=2，求CD长．
  组卷：178引用：2难度：0.6

  解析