2023-2024学年山东省青岛市莱西市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）

• 1．小明收集了某酒店在6天中每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（　　）

  A．平均数是5.75	B．众数是4
  C．中位数是8.5	D．方差是5
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列三种说法：①分式的分子、分母都乘以a+2，分式的值不变；②分式

  3

  8

  -

  y

  的值能等于零；③

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  1

  的最小值为零．其中正确的说法有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 3．化简

  3

  m

  -

  3

  -

  m

  m

  -

  3

  的结果是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：437引用：5难度：0.6

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

  B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83

  C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖

  D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 5．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

  A．x2+5x-1=x（x+5）-1	B．x2-4+3x=+3x
  C．x2-9=（x+3）（x-3）	D．（x+2）（x-2）=x2-4
  组卷：76引用：2难度：0.9

  解析

• 6．下列因式分解正确的是（　　）

  A．x2-4=（x+4）（x-4）	B．x2+2x+1=x（x+2）+1
  C．3mx-6my=3m（x-6y）	D．2x+4=2（x+2）
  组卷：4013引用：64难度：0.9

  解析

• 7．下表是某校合唱团成员的年龄分布
  

  年龄/岁	13	14	15	16
  频数	5	15	x	10-x

  对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

  A．平均数、中位数	B．众数、中位数
  C．平均数、方差	D．中位数、方差
  组卷：1678引用：42难度：0.7

  解析

• 8．若分式

  x

  2

  -

  4

  x

  -

  2

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=±2

  D．不存在
  组卷：189引用：6难度：0.9

  解析

• 9．如图，空白部分的面积不可以表示为（　　）
  

  A．2x

  B．x（x+2）-x2

  C．2（x+3）-6

  D．（x+3）（x+2）
  组卷：185引用：3难度：0.5

  解析

• 10．对于算式2018³-2018，下列说法错误的是（　　）

  A．能被2016整除	B．能被2017整除
  C．能被2018整除	D．能被2019整除
  组卷：2376引用：5难度：0.5

  解析

二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）

• 11．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为

  分．
  组卷：653引用：19难度：0.6

  解析

• 12．某地上半年降雨量如图所示，那么在该地25平方千米的范围内，上半年平均每月降雨

   

  立方米．（用科学记数法表示）
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

• 13．因式分解：5x²-2x=

  ．
  组卷：1008引用：7难度：0.7

  解析

• 14．约分：

  -

  15

  x

  y

  2

  20

  x

  2

  y

  =

   

  ；
  化简：

  a

  2

  -

  b

  2

  a

  2

  +

  ab

  =

   

  ．
  组卷：82引用：1难度：0.5

  解析

• 15．分解因式：-3ma³+6ma²-12ma=

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 16．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3：3：4的比例计算两人的总成绩，那么

   

  （填A或B）将被录用．
  

  测试项目测试成绩	A	B
  面试	90	95
  笔试	80	85
  上镜效果	80	70
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本题满分72分，共9道小题）

• 17．计算：
  （1）（x+3）²-（x-2）（x+3）
  （2）

  1

  a

  +

  1

  -

  a

  +

  1

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  ÷

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  ．
  组卷：165引用：1难度：0.1

  解析

• 18．因式分解：
  （1）a³-a                  
  （2）x²-4（x-1）
  （3）4a²-36．
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 19．先化简，再求值：

  （

  a

  -

  2

  a

  2

  +

  2

  a

  -

  a

  -

  1

  a

  2

  +

  4

  a

  +

  4

  ）

  ÷

  a

  -

  4

  a

  +

  2

  ，其中a满足a²+2a-1=0．
  组卷：443引用：31难度：0.5

  解析

• 20．解方程：

  x

  x

  2

  -

  4

  +

  2

  x

  +

  2

  =

  1

  x

  -

  2

  ．
  组卷：424引用：56难度：0.5

  解析

• 21．已知小明家离学校s千米，小明骑车上学，每小时行10千米，则需

  小时，若每小时行v千米，则需

  小时．若小明去学校的速度为每小时a千米，返回家时的速度为每小时b千米，则小明从家到学校再返回家里的平均速度为

  ．
  组卷：90引用：1难度：0.9

  解析

• 22．胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
  （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
  （2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
  组卷：2839引用：57难度：0.5

  解析

• 23．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．
  （1）求今年5月份A款汽车每辆售价多少万元；
  （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车共15辆后，获利不低于39万元，求B款汽车至少卖出多少辆？
  组卷：1034引用：4难度：0.4

  解析

• 24．距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）
  男生：20   30   40     45    60  120   80   50   100    45    85   90   90   70   90   50    90    50    70    40
  女生：75   30   120   70    60   100  90   40   75      60    75   75    80    90   70    80   50   80   100   90
  根据统计数据制作了如下统计表：
  

  时间x	x≤30	30＜x≤60	60＜x≤90	90＜x≤120
  男生	2	8	8	2
  女生	1	4	a	3

  两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：

  	极差	平均数	中位数	众数
  男生	100	65.75	b	c
  女生	90	75.5	75	75

  （1）请将上面两个表格补充完整：
  a=

  ，b=

  ，c=

  ；
  （2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？
  （3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．
  组卷：257引用：6难度：0.7

  解析

• 25．在2022年北京冬奥会上，除了精彩的赛事，冬奥会吉祥物“冰墩墩”也吸引了不少人的目光，网友戏称：炙手可热，“一墩难求”．某工厂承接了60万个吉祥物的加工任务，为了尽快满足消费者的需求，在实际加工时，每天的产量比原计划提高了50%，结果提前10天完成了这一任务，求实际加工时每天的产量为多少万个？
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）

• 26．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
  甲校成绩统计表
  

  分数	7分	8分	9分	10分
  人数	11	0	/	8

  
  （1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于

  ．
  （2）在图2中，“8分”的人数是

  人；
  （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
  组卷：167引用：3难度：0.7

  解析