2018-2019学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在如图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，已知两条互相垂直的直线a和b相交于点O，试在直线a,b上找一点Q，使得△OPQ为等腰三角形，这样的点Q一共有（　　）

  A．8个

  B．7个

  C．6个

  D．5个
  组卷：198引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂的周长相等，现有两个判断：
  ①若A₁B₁=A₂B₂，A₁C₁=A₂C₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；
  ②若∠A₁=∠A₂，∠B₁=∠B₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，
  对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

  A．①正确，②错误	B．①错误，②正确
  C．①，②都错误	D．①，②都正确
  组卷：6223引用：79难度：0.4

  解析

• 4．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
  ①他们都行驶了18千米．
  ②甲车停留了0.5小时．
  ③乙比甲晚出发了0.5小时．
  ④相遇后甲的速度＜乙的速度．
  ⑤甲、乙两人同时到达目的地．
  其中符合图象描述的说法有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：792引用：57难度：0.7

  解析

• 5．在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
  S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①
  然后在①式的两边都乘以6，得：
  6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②
  ②-①得6S-S=6¹⁰-1，即5S=6¹⁰-1，所以S=

  6

  10

  -

  1

  5

  ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
  如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（　　）

  A． a 2014 - 1 a - 1

  B． a 2015 - 1 a - 1

  C． a 2014 - 1 a

  D．a2014-1
  组卷：5627引用：59难度：0.7

  解析

• 6．太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053m.这个数用科学记数法可以表示为（　　）

  A．0.53×10-10

  B．5.3×10-10

  C．5.3×10-11

  D．53×10-12
  组卷：263引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如图，AB∥CD，下列各角中和∠D相等的是（　　）

  A．∠A

  B．∠B

  C．∠C

  D．∠AOC
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

• 8．“连续掷两次硬币，都是正面向上”，这个事件是（　　）

  A．必然事件

  B．随机事件

  C．不可能事件

  D．确定事件
  组卷：52引用：3难度：0.9

  解析

• 9．（2a+3b）²-（2a-3b）²的计算结果是（　　）

  A．4a2-9b2

  B．4a2+9b2

  C．24ab

  D．-24ab
  组卷：137引用：1难度：0.9

  解析

• 10．如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥a于B，下列线段最短的是（　　）

  A．PA

  B．PC

  C．PD

  D．PB
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

• 11．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：

  累计抛掷次数	50	100	200	300	500	1000	2000	3000	5000
  盖面朝上次数	28	54	106	158	264	527	1056	1587	2650
  盖面朝上频率	0.5600	0.5400	0.5300	0.5267	0.5280	0.5270	0.5280	0.5290	0.5300

  下面有三个推断：
  ①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
  ②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
  ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率是0.53．
  其中正确的是

  ．（填序号）
  组卷：204引用：7难度：0.5

  解析

• 12．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如图1所示的七块板组成，可以拼成许多图形，图②是用图①中的4块拼成的小船．若图1中正方形ABCD的面积为4，则图②中小船的面积为

  ．
  组卷：96引用：3难度：0.6

  解析

• 13．计算：（

  2

  5

  xy-

  3

  5

  ）•10xy²=

  ．
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 14．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
  ①甲队每天挖100米；
  ②乙队开挖两天后，每天挖50米；
  ③甲队比乙队提前3天完成任务；
  ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
  正确的有

   

  ．（在横线上填写正确的序号）
  组卷：3409引用：15难度：0.9

  解析

• 15．一个角的余角等于它补角的

  1

  3

  ，则这个角是

  ．
  组卷：633引用：9难度：0.7

  解析

• 16．如图，∠AOB=30°，M，N分别为射线OA，OB上的动点，P为∠AOB内一点，连接PM，PN，MN．若OP=5，则△PMN周长的最小值为

  ．
  组卷：392引用：4难度：0.6

  解析

三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

• 17．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
  （1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
  （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
  组卷：2175引用：67难度：0.5

  解析

• 18．如图，已知AB∥CD，∠1+∠3=90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．
  解：∵AB∥CD（已知），
  ∴∠1=∠2（

  ）．
  ∵∠1+∠3=90°（已知），
  ∴∠2+∠3=90°（

  ）．
  即∠BCF=90°．
  ∵

  =180°（三角形内角和等于180°），
  ∴

  =90°（等式性质）．
  ∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），
  ∴

  （

  ）．
  ∴∠ABF+∠BFE=180°（

  ）．
  ∴AB∥FE（

  ）．
  组卷：702引用：5难度：0.4

  解析

• 19．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
  （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是

  ；
  （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
  （3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b=17，ab=60，求斜边c的值．
  
  组卷：1578引用：8难度：0.5

  解析

四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

• 20．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=

  1

  2

  BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．
  （1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
  （2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；
  （3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索

  MN

  AC

  的值并直接写出结果．
  
  组卷：2970引用：4难度：0.1

  解析

• 21．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
  （1）图中自变量是

  ，因变量是

  ；
  （2）小明家到滨海公园的路程为

  km,小明在中心书城逗留的时间为

  h；
  （3）小明出发

  小时后爸爸驾车出发；
  （4）图中A点表示

  ；
  （5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为

  km/h,小明爸爸驾车的平均速度为

  km/h；（补充：爸爸驾车经过

  追上小明；）
  （6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为

  ．
  组卷：1631引用：16难度：0.3

  解析

• 22．先化简再求值：[（3a+b）²+（b+3a）（b-3a）-6b²]÷（2b），其中a=-

  1

  3

  ，b=-2．
  组卷：340引用：8难度：0.6

  解析

五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

• 23．计算：|-2|-（π-2015）⁰+（

  1

  2

  ）^-2-2sin60°+

  12

  ．
  组卷：347引用：50难度：0.5

  解析

• 24．已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．
  
  （1）当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE=BF；
  （2）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；
  （3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB=2，BF=x,DG=y,求y与x之间的关系式．
  组卷：2716引用：3难度：0.1

  解析

• 25．如图，C是线段AB外一点，按要求画图，
  （1）画射线CB；
  （2）反向延长线段AB；
  （3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析